Выберите серию
Чему равна сумма чётных чисел от 1 до 10?
Ответ:
Варианты ответов:
Четных чисел в этом ряду 5, от 2 до 10. Их сумма в два раза больше суммы их половинок. Сумма чисел от 1 до 5 равна 15, значит сумма четных чисел от 2 до 10 равна 30
Чему равна сумма чисел от 13 до 203?
Ответ:
Варианты ответов:
Всего чисел в это ряду $203-12=191$. Отложим пока число 203. Остальные числа можно разбить на 95 пар с суммой $202+13=215$. Теперь посчитаем сумму всех чисел: $215\cdot95+203=20628$.
Чему равна сумма чисел от 3 до 104?
Ответ:
Варианты ответов:
Всего здесь 102 числа, разобьем их на пары с суммой 107 в каждой паре. Получилась 51 пара. Значит, вся сумма равна $51\cdot 107=5457$
Мы хотим найти формулу для вычисления суммы чисел от 1 до n. Какая из формул верная?
Ответ:
Варианты ответов:
Давайте запишем тот же ряд чисел под этим, но в обратном порядке. Теперь у каждого числа под ним стоит число, образующее с ним пару с суммой n+1. Всего получилось n таких пар, но мы записали наш ряд дважды, а значит, сумма всех этих пар в два раза больше той, которую нужно найти. Получаем $n(n+1)/2$
Чему равна сумма чисел от 1 до 101?
Ответ:
Варианты ответов:
Числа от 1 до 100 можно разбить на 50 пар, с суммой 101 в каждой паре. Еще останется число 101. Тогда вся сумма это $51\cdot 101=5151$