ВключенийИсключений14.0
Даны множества $A$, $B$ и $C$. Известно, что $|A|=|B|=|C|=15$, $|A\cap B|=4$, $|B\cap C|=5$, $|C\cap A|=11$ и $|A\cap B\cap C|=3$. Найдите $|A\cup B\cup C|$.
Ученики класса изучают иностранные языки: английский, французский и немецкий. Каждый язык учит 15 человек. При этом и английский, и французский изучают 4 человека, французский и немецкий ---5 детей, а английский и немецкий --- 10. Сколько всего детей изучает языки, если есть ровно 3 ребёнка, изучающих все три языка?
Полезно проговорить, что означает: включая «только один язык», «ровно два» и «все три».
ВключенийИсключений08
Даны множества $A$ и $B$. Известно, что $|A|=26$, $|A\cup B|= 30$, $|A\cap B|= 10$. Найти $|B|$.
Ученики за каникулы прочитали две книги. Первая книга понравилась 26 детям, а обе книги – десяти. Скольким детям понравилась вторая книга, если оказалось, что каждому из всех 30 учеников класса понравилось хоть что-то из прочитанного?
ВключенийИсключений04
Даны множества $A$ и $B$. Известно, что $|A\backslash B|=8$, $|B\backslash A|=10$, $|A\cup B|=20$. Найти $|A\cap B|$.
20 человек из класса занимаются в музыкальной школе, и там учатся играть на скрипке или фортепиано. 8 из них учатся только игре на скрипке, а 10 – только игре на фортепиано. Сколько детей изучает оба инструмента?
Удобно нарисовать два пересекающихся круга. Подписать области: «только A» (A∖B), «только B» (B∖A), «пересечение» (A∩B). Объединение – сумма всех трёх областей.
Табличная логика-24
Поездная бригада состоит из кондуктора, проводника, машиниста и помощника машиниста. Их зовут Андрей, Петр, Дмитрий и Трофим.
Дмитрий старше Андрея.
У кондуктора нет родственников в бригаде.
Машинист и помощник машиниста – братья-близнецы. Других братьев у них нет.
Дмитрий – племянник Петра.
Помощник машиниста – не дядя проводника, а проводник – не дядя машиниста.
Кто в качестве кого работает?
Кондуктор - __, проводник - __, машинист - __, помощник машиниста - __.
Необходимо разобраться с родственными связями (дядя, племянник, брат). Удобно построить таблицу 4×4, затем отдельно рассмотреть родственные связи: Петр (старший) – брат? Нет, если Дмитрий племянник Петра, то Пётр – брат отца/матери Дмитрия. А так как в бригаде только два брата (машинист и помощник), то Пётр – один из них. Значит, Дмитрий – сын другого брата (помощника машиниста).
Табличная логика-21
Корнеев, Докшин, Мареев и Скобелев – жители нашего города. Их профессии – пекарь, врач инженер и полицейский.
Корнеев и Докшин – соседи, и всегда на работу они ездят вместе. Докшин старше Мареева. Корнеев регулярно обыгрывает Скобелева в пинг-понг. Пекарь на работу всегда ходит пешком. Полицейский не живет рядом с врачом. Инженер и полицейский встречались единственный раз, когда полицейский оштрафовал инженера за нарушение правил уличного движения. Полицейский старше врача и инженера.
Определите, кто чем занимается.
Корнеев __, Докшин __, Мареев __, Скобелев __
Классический образец задачи для логического квадрата. Все условия (соседство, возраст, спорт, штраф) последовательно исключают варианты, приводя к единственному решению.