Выберите серию
Чему равна сумма чётных чисел от 10 до 1000?
Ответ:
Варианты ответов:
Среди чисел от 1 до 1000 ровно половина, то есть 500 -- чётных, мы убрали 4 из них: 2, 4, 6, 8. Таким образом нам надо сложить 496 чисел.
Разобьём их на пары с суммой 1010, как в предыдущих задачах, получим
248\cdot1010=250480
Чему равна сумма чётных чисел от 1 до 100?
Ответ:
Варианты ответов:
В ряду от 1 до 100 половина чисел чётные. Поэтому, ищем сумму 50-ти последовательных чётных чисел, где наименьшее число 2, а наибольшее число 100: 2+4+6+......96+98+100. Разобьем их на пары: (2+100)+(4+98)+(6+96)+...всего получим 25 пар, в каждой паре сумма равна 102. Тогда искомая сумма равна 25\cdot102=2550
На сколько сумма чётных чисел от 10 до 100 больше чем сумма нечётных чисел в этом же промежутке?
Ответ:
Варианты ответов:
Сложное решение.
В числовом ряду от 1 до 100 будет находиться сто чисел. Убираем первые девять чисел и получаем нужное нам 91 число. Из этих чисел 46 четных и 45 нечетных (т.к. ряд начинается и заканчивается четными числами, их больше). Найдем сначала суммму четных чисел. Разобьем их на пары (23 пары) двух крайних чисел (10+100, 12+98...). Т.о. сумма всех четных чисел от 10 до 100 равна 110\cdot 23=2530. Найдем теперь сумму всех нечетных чисел от 10 до 100. Т.к. у нас нечетное количество этих чисел, уберем число 99 и получим 44 нечетных числа, которые мы сможем аналогичным образом рабить на пары, чтобы найти их сумму. Получаем 108\cdot 22+99=2475. Теперь находим разность этих двух сумм: 2530-2475=55.
Простое решение:
Временно забудем про число 10. Все остальные 90 чисел разбиваются на 45 пар чисел: 11-12, 13-14, 15-16, ..., 99-100. В каждой паре четное число на 1 больше нечётного, следовательно сумма этих 45 четных чисел на 45 больше суммы нечётных. Вспомним про число 10, которое увеличивает сумму чётных чисел еще на 10. Таким образом, сумма всех чётных чисел больше на 55, чем сумма нечётных.
Чему равна сумма нечётных чисел от 1 до 20?
Ответ:
Варианты ответов:
Выделим из этого ряда ряд только нечетных чисел: 1, 3, 5, ..., 17, 19. Всего 10 чисел --- половина от всех. Разобьём эти числа на пары, объединяя в пару каждый раз крайние. В каждой из получившихся пяти пар сумма одна и та же и равна 20. Значит вся сумма равна 5\cdot 20=100
На сколько сумма чётных чисел от 1 до 100 больше чем сумма нечётных чисел в этом же промежутке?
Ответ:
Варианты ответов:
Можем разбить числа на пары соседних: 1 и 2, 3 и 4, ..., 99 и 100. В каждой такой паре первое число нечетное, а второе четное и больше первого на единицу. Всего 50 таких пар, значит сумма четных чисел больше суммы нечетных на 50.