Выберите серию
Из трёх последовательных натуральных чисел выбрали два и сложили. Получилось 26. Чему равно третье число?
Ответ:
Варианты ответов:
Из трех последовательных чисел любые два отличаются либо на 1, либо на 2. Разложим число 26 на два слагаемых, отличающихся на 1 или на 2. Очевидно, что эти слагаемые 12 и 14, а значит третье число 13.
Сложили два последовательных числа и получили 2023, чему равно меньшее из них?
Ответ:
Варианты ответов:
Первое решение: У нас есть два числа: меньшее и большее, если увеличить меньшее на 1, то сумма станет равна 2024 и будет равна удвоенному большему. Таким образом большее число равно 1012, а меньшее -- 1011.
Второе решение: Два последовательных числа это n и n+1, составляем уравнение n+n+1=2023, решаем его и получаем n=1011.
Третье решение. Поделим 2023 на два, получим 1011 и остаток 1. Если взять числа 1011 и 1012, то их сумма подходит! Теперь объясним, что других ответов быть не может. Пусть у нас меньшее число меньше 1011, тогда большее меньше 1012 и, следовательно, их сумма меньше 2023. Если же меньшее число больше 1011, то большее больше 1012 и сумма этих чисел больше 2023.
Чему равна сумма нечётных чисел от 123 до 456?
Ответ:
Варианты ответов:
Нам необходимо вычислить сумму следующих чисел: 123, 125, 127, ..., 455. Узнаем их количество.
1 способ: всего чисел от 123 до 456 ровно 456-122=334, половина из них нечётные, то есть 167.
2 способ: чисел в ряду 123,125,...455 столько же сколько в ряду 2,4,6,...334 (мы вычли из каждого числа 121), а ряд чисел 2,4,...334 это числа в два раза больше чем 1,2,3,...167, которых, очевидно, 167.
Теперь мы знаем, что у нас 167 чисел. Если бы мы считали удвоенную их сумму, то можно было бы разбить на пары: 123+455, 125+453, 127+451,.... 455+123. Пар 167, в каждой сумма равна 578, итого 578\cdot167=96526.
Вспомним, что надо взять половину от этого числа, получаем 48263
Чему равна сумма чётных чисел от 123 до 456?
Ответ:
Варианты ответов:
По условию, ищем сумму четных чисел от 123 до 456, значит, если убрать "лишнее" из ряда от 1 до 456 (первые 122 числа), то мы получим количество всех чисел в интересующем нас ряду: 456-122=334 числа. Эти 334 числа- это 167 четных и 167 нечетных чисел. Найдем сумму ряда из 167-ми четных чисел от числа 124 (наименьшее ) до числа 456 (наибольшее): пропускаем число 124 (иначе не разобьем на пары, не забыть про него), остальные разбиваем (крайние) на 83 пары, в каждой паре в сумме 582. Итак, 124+83\cdot582 =48430