Выберите серию
В течение одного вечера в дом заходили 20 жителей острова, и каждый из них (кроме первого) записал на специальном листе бумаги, кто вошел в дом перед ним — рыцарь или лжец. Если верить всем записям, то в дом входили только лжецы. Сколько на самом деле лжецов входили в этот дом?
Ответ:
Варианты ответов:
Разобьём входящих на пары: первый со вторым, третий с четвёртым и т.д. В каждой паре стоят люди разных типов, иначе бы один из них назвал второго рыцарем. То есть в каждой паре ровно один лжец, а тогда лжецов десять.
Однажды каждый из 1000 островитян сказал: «Среди остальных 999 жителя острова есть по меньшей мере один лжец». Сколько рыцарей живет на острове?
Ответ:
Варианты ответов:
Более одного лжеца быть не может - если есть хотя бы два лжеца, то каждый из них скажет правду. С другой стороны, все собравшиеся не могут быть рыцарями, иначе каждый из них солжёт. Значит, среди них 999 рыцарей.
В комнате находится пятеро островитян. Серёжа сказал Никите, а потом Вите: "Ты рыцарь." После этого он сказал Саше, а затем Паше: "Ты лжец!" Что скажет Паша про остальных?
Серёже: "Ты __"
Никите: "Ты __"
Вите: "Ты __"
Саше: "Ты __"
Ответ:
Варианты ответов:
Фразу "Ты рыцарь" говорят друг другу островитяне одинакового типа, а фразу "Ты лжец" - разного. Следовательно, Серёжа, Никита и Витя одного типа, Саша и Паша другого. Значит, Паша первых троих назовёт лжецами, а Сашу рыцарем.
Путешественник, попавший на остров Рыцарей и Лжецов, встретил четырех людей и задал им вопрос: "Кто вы?". Известно, что среди них обязательно есть хотя бы один рыцарь и хотя бы один лжец. Он получил такие ответы: Первый: "Все мы лжецы". Второй: "Среди нас один лжец". Третий: "Среди нас два лжеца". Четвёртый: "Я ни разу не соврал и сейчас не вру". Кем является каждый из них? Если невозможно определить, кем является житель, напишите "неизвестно".
Первый: __
Второй: __
Третий: __
Четвёртый: __
Ответ:
Варианты ответов:
Ясно, что первый солгал, а тогда среди них есть хотя бы один рыцарь. Первые три фразы противоречат каждая каждой, поэтому как минимум две из них ложные. Следовательно, среди островитян два или три лжеца.
Если лжецов двое, то это первый и второй (их фразы в этом случае ложные). Третий и четвёртый тогда рыцари, и этот вариант подходит.
Если лжецов трое, то первые три фразы ложные, а тогда четвёртый рыцарь. Такой вариант тоже подходит.
Три мальчика-островитянина разговаривают после урока:
Антон: Я получил за контрольную 5!
Борис: Я написал работу не хуже, чем Вадим.
Вадим: Антон написал контрольную на 4.
Антон: Кстати, Борис написал её на 4.
Борис: Вадим получил 4.
Вадим: Я получил 5.
Известно, что среди этих мальчиков ровно один лжец Определите, кто из них написал контрольную работу на 4.
Ответ:
Варианты ответов:
Заметим, что первые фразы Антона и Вадима противоречат друг другу, а значит, хотя бы один из пары Антон - Вадим лжец. Также противоречат друг другу последние фразы Бориса и Вадима, а значит, один из них лжец. Так как лжец всего один, то это обязательно Вадим. Значит, Антон написал контрольную на 5, Борис на 4, Вадим на 4.