Выберите серию
Иванов поступил на работу в Университет и стал писать по одной статье в год. Через пятнадцать лет он стал профессором и стал писать по две статьи в год. Ещё через некоторое время руководство Университета решило, что всем профессорам необходимо писать по 4 статьи в год. Иванов вздохнул и начал выполнять требование. А ещё через десять лет руководство Университета посчитало, что четырёх статей в год мало – нужно пять. Иванов проработал на таких условиях один год. После этого ему исполнилось 70 лет, и он ушёл на пенсию. За всё время работы он написал 90 статей. А во сколько лет он пришёл работать в Университет?
Ответ:
Варианты ответов:
Пусть Иванов писал по две статьи в год $x$ лет. Тогда он работал в Университете $15+x+10+1=26+x$ лет. И за это время он написал $15+2x+4\cdot 10+5\cdot 1=60+2x=90$ статей, откуда $2x=30$, $x=15$. Тогда он работал в Университете 41 год, а значит, пришёл в Университет в $70-41=29$ лет.
В одной школе ученики записывались на факультативные занятия.
На математику записались 60 человек, на лапту записались 50 человек, а на плетение фенечек - 40 человек. Перед началом учебного года составили три списка: тех, кто записался ровно на один факультатив; тех, кто записался ровно на два факультатива из трех; тех, кто записался на все три факультатива одновременно. Оказалось, что во всех списках одно и то же число человек. Сколько?
Ответ:
Варианты ответов:
Обозначим за $x$ искомое количество человек в каждом из списков. Посчитаем общее количество записей: $x$ человек записывались по одному разу, $x$ - по два раза (они создают $2x$ записей), и ещё $x$ - по три записи ($3x$ записей). Итого $x+2x+3x=6x$ записей.
С другой стороны, записей всего сделано 60+50+40=150. Итак, $6x=150$, откуда $x=25$.
В три коробки надо разложить 90 пакетов так, чтобы в первой коробке было вдвое больше пакетов, чем во второй, а во второй - на 2 пакета больше, чем в третьей. Сколько пакетов будет в первой коробке?
Ответ:
Варианты ответов:
Пусть $x$ - количество пакетов в первой коробке. Тогда во второй коробке - $x/2$ пакетов, а в третьей - $x/2-2$. Всего пакетов $x+x/2+x/2-2=2x-2=90$. Отсюда $2x=92$ и $x=46$.
Предприимчивый Георгий купил на рынке партию ручек и предлагает одноклассникам либо одну ручку за 5 рублей, либо три ручки за 10 рублей, потому что хочет от каждого покупателя получить одинаковую прибыль. А за сколько рублей Георгию в таком случае надо продавать ручки покупателю, который хочет купить 5 ручек?
Ответ:
Варианты ответов:
Пусть Р - стоимость одной ручки, а х - прибыль, которую Георгий хочет получить от каждого покупателя. Тогда Р+х=5, 3Р+х=10. Вычитая эти равенства, получим, что 2Р=5, откуда Р=2,5, х=2,5. Тогда 5Р+х=15.
Сумма семи последовательных чисел равна 210. Найдите самое маленькое из этих чисел.
Ответ:
Варианты ответов:
Пусть $x$, $x+1$, $x+2$, $x+3$, $x+4$, $x+5$ и $x+6$ - данные семь последовательных чисел. Складывая их, получим $7x+21=210$. Отсюда $7x=203$ и $x=29$.