Выберите серию
За неделю до получения стипендии у четырех студентов осталось 45р. Если бы деньги первого студента увеличить на 2р., деньги второго уменьшить на 2р., деньги третьего увеличить вдвое, а деньги четвертого уменьшить вдвое, то у всех четверых денег было бы поровну. Сколько денег было у каждого студента?
У первого студента __ рублей, у второго __, у третьего __, у четвёртого __.
Ответ:
Варианты ответов:
Пусть $x$ - количество денег, которое было бы у каждого студента при выполнении указанных действий. Тогда сейчас у первого студента $x-2$ рубля, у второго $x+2$, у третьего $x/2$, у четвёртого $2x$, а всего $x-2+x+2+x/2+2x=45$, то есть $9x/2=45$, $x=10$. Тогда у первого студента было 8 рублей, у второго 12, у третьего 5, у четвёртого 20.
Маме 30 лет, дочке 3 года. Через сколько лет мама будет вдвое старше дочки?
Ответ:
Варианты ответов:
Обозначим искомую величину за $x$. Через $x$ лет маме будет $30+x$ лет, а дочке $x+3$ года. По условию, $x+30=2(x+3)$, откуда $30=x+6$, или $x=24$.
Васе на мороженое не хватает 10 рублей. Если Петя купит мороженое, то у него останется 30 рублей. Если Вася и Петя сложат свои деньги вместе, то они смогут купить ровно три мороженых. Сколько стоит одно мороженое?
Ответ:
Варианты ответов:
Пусть $x$ - цена мороженого. Тогда у Васи $x-10$ рублей, а у Пети $x+30$ рублей. Вместе у них $2x+20=3x$, так как они могут купить в точности три мороженых. Отсюда $x=20$.
В кабинете №1 было несколько человек, и они сильно шумели. За это половину из них выгнали в кабинет №2, но дети шумели и там. Тогда треть из тех, кто был в кабинете №2, снова перевели в кабинет №1, и там стало 16 человек. Сколько человек было изначально в кабинете №1?
Ответ:
Варианты ответов:
Пусть $x$ - количество детей в кабинете №1 изначально. После первого перевода в каждом кабинете будет по $x/2$ детей. Из второго кабинета вернули в первый $x/6$ детей, так что в первом кабинете осталось $2x/3$ детей. Итак, $2x/3=16$, $2x=48$, $x=24$.
Вера поставила на шахматную доску несколько фигур. Оказалось, что фигур поставлено в 7 раз меньше, чем свободных клеток на доске. Сколько фигур поставлено?
Ответ:
Варианты ответов:
Обозначим за $x$ количество поставленных фигур. Тогда $64-x=7x$ - количество свободных клеток. Отсюда $8x=64$ и $x=8$.