Контуры двух четырехугольников пересекаются в k точках. Каково наибольшее значение k?

Отрезок пересекает контур четыреугольника (не обязательно выпуклого) в k точках. Каково наибольшее значение k?

Два контура треугольника пересекаются в k точках. Каково наибольшее значение k?

Клетчатый квадрат n x n разрезали на трехклеточные уголки. При каком наименьшем n это возможно?

Можно ли одним росчерком (не отрывая карандаш от бумаги и не проходя по линиям дважды) нарисовать фигуру на рисунке?

Внутри выпуклого четырехугольника ABCD взяли точку E. Сколько есть пятиугольников с вершинами A, B, C, D, E ?

Дан клетчатый квадрат 3x3. Какое наибольшее количество клеток может перечеркнуть одна прямая? (Клетка считается перечеркнутой, если прямая делит ее на два многоугольника.)

Дан клетчатый квадрат 3x3. Какое наибольшее количество неперекрывающихся доминошек 1x2 можно в нем разместить?

Отрезок пересекает контур треугольника в k точках. Каково наибольшее значение k?

Дана четверка чисел $(0, 0, 0, 0)$. За операцию к этой четверке прибавляется либо четверка $(3,5,6,2)$, либо четверка $(5,2,4,3)$. Через несколько шагов первые три числа оказались равны оказались равны 63, 67 и 90. Чему стало равно четвертое число?

Андрей, Борис, Валя и Галя каждый день ели конфеты. В какие-то дни Андрей съедал 3 конфеты, Борис – 5, Валя – 6, а Галя – 2. В оставшиеся дни Андрей съедал 5 конфет, Борис – две, Валя – 4, а Галя – 3. Через некоторое оказалось, что за всё это время Андрей съел 63 конфеты, Борис – 67, а Валя – 90 конфет. Сколько конфет к тому моменту съела Галя?

Дана четверка чисел $(0, 0, 0, 0)$. За операцию к этой четверке прибавляется либо четверка $(3,5,6,2)$, либо четверка $(5,2,4,3)$. Через несколько шагов первые три числа оказались равны оказались равны 63, 67 и 90. Чему стало равно четвертое число?

Андрей, Борис, Валя и Галя каждый день ели конфеты. В какие-то дни Андрей съедал 3 конфеты, Борис – 5, Валя – 6, а Галя – 2. В оставшиеся дни Андрей съедал 5 конфет, Борис – две, Валя – 4, а Галя – 3. Через некоторое оказалось, что за всё это время Андрей съел 63 конфеты, Борис – 67, а Валя – 90 конфет. Сколько конфет к тому моменту съела Галя?

Дана тройка чисел $(0, 0, 0)$. За операцию к этой тройке прибавляется либо тройка $(6,1,21)$, либо тройка $(4, 2, 18)$. Через несколько шагов первое и третье число в тройке оказались равны 46 и 189. Чему стало равно второе число?

Надя, Рита и Костя коллекционируют камни. В некоторые дни Надя находит 6 новых камней в свою коллекцию, Рита находит один, а Костя 21 камень. В остальные дни Надя находит 4 камня, Рита – 2, а Костя – 18. Через несколько дней оказалось, что Надина коллекция пополнилась на 46 камней, а Костина на 189 камней. Сколько новых камней нашла Рита?

Дана тройка чисел $(0, 0, 0)$. За операцию к этой тройке прибавляется либо тройка $(6,1,21)$, либо тройка $(4, 2, 18)$. Через несколько шагов первое и третье число в тройке оказались равны 46 и 189. Чему стало равно второе число?

Надя, Рита и Костя коллекционируют камни. В некоторые дни Надя находит 6 новых камней в свою коллекцию, Рита находит один, а Костя 21 камень. В остальные дни Надя находит 4 камня, Рита – 2, а Костя – 18. Через несколько дней оказалось, что Надина коллекция пополнилась на 46 камней, а Костина на 189 камней. Сколько новых камней нашла Рита?

Дана тройка чисел $(0, 0, 0)$. За операцию к этой тройке прибавляется либо тройка $(1,3,2)$, либо тройка $(4, 2, 3)$. Через несколько шагов первое и второе число в тройке оказались равны 40 и 90. Чему стало равно третье число?

Даша, Маша и Саша собирали гербарий. В обычные дни Даша находила 1 новый кленовый лист, Маша – 3, а Саша – 2. Но в некоторые дни Даша находила 4 листа, Маша – 2, а Саша – 3. Через несколько дней оказалось, что у Маши в коллекции 40 листьев, у Даши – 90. Сколько листьев в гербарии у Саши?

*Заполните пропуски в решении задачи.*

_Решение._ Можно заметить, что в любой день Маша и Даша вместе собирают:
__ *а)* столько же листьев, сколько... *б)* вдвое больше листьев чем... *в)* вдвое меньше листьев чем Саша.
_Нужно ввести одну из букв – а, б или в._

Тогда и за все дни они вместе собрали вдвое больше листьев, чем Саша. Всего Маша и Даша собрали $40+90=130$ листьев, значит Саша собрал половину от этого количества, то есть __ листьев.

Дана тройка чисел $(0, 0, 0)$. За операцию к этой тройке прибавляется либо тройка $(1,3,2)$, либо тройка $(4, 2, 3)$. Через несколько шагов первое и второе число в тройке оказались равны 40 и 90. Чему стало равно третье число?

Даша, Маша и Саша собирали гербарий. В обычные дни Даша находила 1 новый кленовый лист, Маша – 3, а Саша – 2. Но в некоторые дни Даша находила 4 листа, Маша – 2, а Саша – 3. Через несколько дней оказалось, что у Маши в коллекции 40 листьев, у Даши – 90. Сколько листьев в гербарии у Саши?

Дана тройка чисел $(0, 0, 0)$. За операцию к этой тройке прибавляется либо тройка $(1,3,2)$, либо тройка $(4, 2, 3)$. Через несколько шагов первое и второе число в тройке оказались равны 40 и 90. Чему стало равно третье число?

Даша, Маша и Саша собирали гербарий. В обычные дни Даша находила 1 новый кленовый лист, Маша – 3, а Саша – 2. Но в некоторые дни Даша находила 4 листа, Маша – 2, а Саша – 3. Через несколько дней оказалось, что у Маши в коллекции 40 листьев, у Даши – 90. Сколько листьев в гербарии у Саши?

*Заполните пропуски в решении задачи.*

_Решение._ Можно заметить, что в любой день Маша и Даша вместе собирают:
__ *а)* столько же листьев, сколько... *б)* вдвое больше листьев чем... *в)* вдвое меньше листьев чем Саша.
_Нужно ввести одну из букв – а, б или в._

Тогда и за все дни они вместе собрали вдвое больше листьев, чем Саша. Всего Маша и Даша собрали $40+90=130$ листьев, значит Саша собрал половину от этого количества, то есть __ листьев.

Дана тройка чисел $(40, 20, 50)$. За операцию к этой тройке прибавляется либо тройка $(40,30,70)$, либо тройка $(-35, -25, -60)$. Через несколько шагов первое и третье число в тройке оказались равны 70 и 130. Чему стало равно второе число?

У Оли было 40 рублей, у Лены – 20, а у Лёши – 50. Каждый день вечером мама выдаёт детям карманные деньги: Оле даёт Оле 40 рублей, Лене – 30,а Лёше –70. Иногда дети ходят в магазин и покупают сладости: Оля тратит 35 рублей, Лена – 25, а Лёша – 60. Через несколько дней оказалось, что у Оли есть 70 рублей, а у Леши – 130. Сколько тогда денег у Лены?

Дана тройка чисел $(40, 20, 50)$. За операцию к этой тройке прибавляется либо тройка $(40,30,70)$, либо тройка $(-35, -25, -60)$. Через несколько шагов первое и третье число в тройке оказались равны 70 и 130. Чему стало равно второе число?

У Оли было 40 рублей, у Лены – 20, а у Лёши – 50. Каждый день вечером мама выдаёт детям карманные деньги: Оле даёт Оле 40 рублей, Лене – 30,а Лёше –70. Иногда дети ходят в магазин и покупают сладости: Оля тратит 35 рублей, Лена – 25, а Лёша – 60. Через несколько дней оказалось, что у Оли есть 70 рублей, а у Леши – 130. Сколько тогда денег у Лены?

Дана тройка чисел $(50, 90, 70)$. За операцию к этой тройке прибавляется либо тройка $(20,30,50)$, либо тройка $(-10, -25, -35)$. Через несколько шагов первые два числа в тройке окались равны 100 и 140. Чему стало равно третье число?

У Оли было 50 рублей, у Лены – 90, а у Лёши – 70. Каждый день вечером мама выдаёт детям карманные деньги: Оле даёт 20 рублей, Лене – 30,а Лёше – 50. Иногда дети ходят в магазин и покупают сладости: Оля тратит 10 рублей, Лена – 25, а Лёша – 35. Через несколько дней оказалось, что у Оли есть 100 рублей, а у Лены – 140. Сколько тогда денег у Леши?

*Заполните пропуски в решении задачи*.

_Решение._ Можно заметить, что мама выдаёт девочкам в сумме
__ *а)* столько же, сколько... *б)* больше, чем... *в)* меньше чем она выдаёт Лёше.
_Нужно ввести одну из букв – а, б или в._

В магазине девочки в сумме тратят 35 рублей, то есть столько же, сколько тратит Лёша. Изначально у девочек суммарно на __ больше, чем у Лёши.

Так как девочки суммарно тратят или получают столько же денег, сколько Лёша, то у них всегда на 70 рублей больше. В конце у них вместе $100+140=240$ рублей, значит у Лёши на 70 рублей меньше, то есть у него __ рублей.

Дана тройка чисел $(50, 90, 70)$. За операцию к этой тройке прибавляется либо тройка $(20,30,50)$, либо тройка $(-10, -25, -35)$. Через несколько шагов первые два числа в тройке окались равны 100 и 140. Чему стало равно третье число?

У Оли было 50 рублей, у Лены – 90, а у Лёши – 70. Каждый день вечером мама выдаёт детям карманные деньги: Оле даёт 20 рублей, Лене – 30,а Лёше – 50. Иногда дети ходят в магазин и покупают сладости: Оля тратит 10 рублей, Лена – 25, а Лёша – 35. Через несколько дней оказалось, что у Оли есть 100 рублей, а у Лены – 140. Сколько тогда денег у Леши?

Дана тройка чисел $(50, 90, 70)$. За операцию к этой тройке прибавляется либо тройка $(20,30,50)$, либо тройка $(-10, -25, -35)$. Через несколько шагов первые два числа в тройке окались равны 100 и 140. Чему стало равно третье число?

У Оли было 50 рублей, у Лены – 90, а у Лёши – 70. Каждый день вечером мама выдаёт детям карманные деньги: Оле даёт 20 рублей, Лене – 30,а Лёше – 50. Иногда дети ходят в магазин и покупают сладости: Оля тратит 10 рублей, Лена – 25, а Лёша – 35. Через несколько дней оказалось, что у Оли есть 100 рублей, а у Лены – 140. Сколько тогда денег у Леши?

*Заполните пропуски в решении задачи*.

_Решение._ Можно заметить, что мама выдаёт девочкам в сумме
__ *а)* столько же, сколько... *б)* больше, чем... *в)* меньше чем она выдаёт Лёше.
_Нужно ввести одну из букв – а, б или в._

В магазине девочки в сумме тратят 35 рублей, то есть столько же, сколько тратит Лёша. Изначально у девочек суммарно на __ больше, чем у Лёши.

Так как девочки суммарно тратят или получают столько же денег, сколько Лёша, то у них всегда на 70 рублей больше. В конце у них вместе $100+140=240$ рублей, значит у Лёши на 70 рублей меньше, то есть у него __ рублей.

Дана тройка чисел $(x, y, x+y-3)$. За операцию к этой тройке прибавляется либо тройка $(2,3,5)$, либо тройка $(2, 1, 3)$. Через несколько шагов первые два числа в тройке окались равны 15 и 12. Чему стало равно третье число?

Петя, Вася и Толя коллекционируют машинки. Изначально у Толи было на три машинки меньше, чем у Пети и Васи вместе. В некоторые дни Петя покупает 2 машинки, Вася – 3, а Толя – 5, а в остальные дни Петя – 2, Вася одну, а Толя – 3. Через несколько дней оказалось, что у Пети всего 15 машинок, у Васи – 12. Сколько машинок стало у Толи?

Дана тройка чисел $(x, y, x+y-3)$. За операцию к этой тройке прибавляется либо тройка $(2,3,5)$, либо тройка $(2, 1, 3)$. Через несколько шагов первые два числа в тройке окались равны 15 и 12. Чему стало равно третье число?

Петя, Вася и Толя коллекционируют машинки. Изначально у Толи было на три машинки меньше, чем у Пети и Васи вместе. В некоторые дни Петя покупает 2 машинки, Вася – 3, а Толя – 5, а в остальные дни Петя – 2, Вася одну, а Толя – 3. Через несколько дней оказалось, что у Пети всего 15 машинок, у Васи – 12. Сколько машинок стало у Толи?

Дана тройка чисел $(6,7,8)$. За шаг можно одно число увеличить на 1, а другое уменьшить на один. Через несколько шагов первые два числа оказались равны 3. Чему стало равно третье число?

У Айгуль было 6 марок, у Ильнура – 7, а у Тагира – 8. Каждый день один из ребят дарит какую-то из своих марок другому. Через несколько дней у Айгуль и Ильнура оказалось по 3 марки. Сколько стало марок у Тагира?

Дана тройка чисел $(6,7,8)$. За шаг можно одно число увеличить на 1, а другое уменьшить на один. Через несколько шагов первые два числа оказались равны 3. Чему стало равно третье число?

У Айгуль было 6 марок, у Ильнура – 7, а у Тагира – 8. Каждый день один из ребят дарит какую-то из своих марок другому. Через несколько дней у Айгуль и Ильнура оказалось по 3 марки. Сколько стало марок у Тагира?

Изначально дана пара чисел $(0,0)$. За шаг к ним прибавляется пара $(2,1)$ или пара $(1,2)$. Сколько было сделано шагов, если в какой-то момент получилась пара чисел $(11,10)$?

Полина и Рената ходят в школу. В некоторые дни Полина получает 2 оценки, а Рената одну. А в остальные дни наоборот. Через несколько дней оказалось, что Полина получила 10 оценок, а Рената – 11. Сколько прошло учебных дней?

Изначально дана пара чисел $(0,0)$. За шаг к ним прибавляется пара $(2,1)$ или пара $(1,2)$. Сколько было сделано шагов, если в какой-то момент получилась пара чисел $(11,10)$?

Полина и Рената ходят в школу. В некоторые дни Полина получает 2 оценки, а Рената одну. А в остальные дни наоборот. Через несколько дней оказалось, что Полина получила 10 оценок, а Рената – 11. Сколько прошло учебных дней?

Изначально дана пара чисел $(x,x)$. За шаг к ним прибавляется пара $(2,1)$. Чему равно $x$, если в какой-то момент получилась пара чисел $(18,10)$?

Изначально у Вовы и Дениса было поровну ручек. Каждый день они приходили в магазин и покупали новые: Вова покупал две ручки, а Денис – одну. Через несколько дней оказалось, что у Вовы накопилось 18 ручек, а у Дениса 10. Сколько ручек было у каждого из них изначально?

Изначально дана пара чисел $(x,x)$. За шаг к ним прибавляется пара $(2,1)$. Чему равно $x$, если в какой-то момент получилась пара чисел $(18,10)$?

Изначально у Вовы и Дениса было поровну ручек. Каждый день они приходили в магазин и покупали новые: Вова покупал две ручки, а Денис – одну. Через несколько дней оказалось, что у Вовы накопилось 18 ручек, а у Дениса 10. Сколько ручек было у каждого из них изначально?

Изначально дана пара чисел $(x,x)$. За шаг к ним прибавляется пара $(2,1)$. Сколько было сделано шагов, если получилась пара чисел $(20,13)$?

Изначально у Вовы и Дениса было поровну карандашей. Каждый день они приходили в магазин и покупали новые: Вова покупал два карандаша, а Денис – один. Через несколько дней оказалось, что у Вовы накопилось 20 карандашей, а у Дениса 13. Сколько дней прошло?