У Гриши четыре карточки с цифрами 3,4,5,6. Помогите ему составить наибольшее возможное четырёхзначное число, делящееся на 33. Какое число получилось?

Известно, что число $172\star\star$ (c двумя неизвестными последними цифрами) делится на 110. Чему равно частное?

Сколько чисел среди данных, делятся нацело на 11?: 3251, 77777, 1001, 10001, 209.

Является ли четным число 1111...1112 : 2? (всего в записи первого числа 100 единиц)

Какое наименьшее количество цифр "9" нужно выписать подряд, чтобы получилось натуральное число, делящееся на 81?

Какую цифру надо прибавить к числу $2022\cdot 2023\cdot 2024$, чтобы результат делился на 10?

Яну нравятся числа, делящиеся на 12. На какую цифру надо заменить букву d в числе 4445556d6 так, чтобы получилось число, которое нравится Яну? (укажите все возможности через пробел)

Запишите наименьшее из чисел, которое делится на 15 и может быть получено из числа 258741 перестановкой цифр.

Соня выучила только цифры 3 и 5. Какое наименьшее натуральное число, делящееся на 45, может написать Соня?

Какое наименьшее количество цифр "2" нужно выписать подряд, чтобы получилось число, делящееся на 18?

Число 10 умножили на себя 2023 раза и прибавили к результату 98. Будет ли полученное в результате число делиться на 9?

У Сени есть 5 карточек с цифрами 1,2,4,5,8. Помогите Сене сложить, используя некоторые из карточек, наибольшее возможное число, делящееся на 3.

В следующем ряду чисел укажите числа, делящиеся на 3, но не делящиеся на 9:

а) 777777; б) 888; в) 567; г) 11011011; д) 73737.

Первоклассница Маша выучила только цифры 0 и 4. Какое наименьшее натуральное число, делящееся на 15, может написать Маша?

Первоклассница Маша выучила только цифры 0 и 4. Какое наименьшее натуральное число, делящееся на 15, может написать Маша?

На доске записаны числа:

1) 6644, 2) 6666, 3) 4466, 4) 20232022,
5) 13579, 6) 111116, 7) 10080, 8) 2004.

Укажите те из них, которые делятся на 4.

Сколько среди чисел, выписанных ниже, делятся на 5?

1005, 1010, 5001, 5010, 5100, 1510, 1115, 1551

Подряд без пробелов выписали все чётные числа от 20 до 30. Получилось число 202224262830. Делится ли это число на 20?

Тимур поделил некоторое двузначное число на 5. Число поделилось нацело, и в частном получилась последняя цифра исходного числа. Найдите исходное число.

Напишите двузначное число, которое в 9 раз больше суммы своих цифр.

Заполните пропуски в решении задачи "Сколькими способами можно переставить буквы в сочетании АА...ААББ...Б (*m* букв "А" и *n* букв "Б")."

Если бы все буквы были различными, то всего было бы __ способов переставить буквы.

Но *m* букв А одинаковые, и тем самым мы сосчитали каждый вариант столько раз, сколькими способами можно переставить буквы А, т.е. __ раз.

Аналогично, считая теперь *n* букв Б одинаковыми, мы сосчитали каждый из способов __ раз. Получаем ответ:

(m+n)! / ( m! \cdot n!).

Есть семь разноцветных бусинок. Сколькими способами из них можно собрать ожерелье? Ожерелье можно поворачивать и переворачивать.

Есть семь разноцветных бусинок. Сколькими способами из них можно собрать ожерелье? Ожерелье можно поворачивать, но нельзя переворачивать.

Сколькими способами можно разбить шестерых человек на три пары?

Имеется шесть дежурных и три кабинета - №1, №2 и №3. Необходимо в каждый кабинет посадить по двое дежурных. Сколькими способами это можно сделать?

Сколькими способами можно разместить на шахматной доске два одноцветных ферзя так, чтобы ни один из ферзей не бил другого?

Сколькими способами можно разместить на шахматной доске три одноцветных ладьи так, чтобы ни одна из ладей не била другую?

Сколькими способами можно разместить на шахматной доске две одноцветных ладьи так, чтобы ни одна из ладей не била другую?

Вставьте пропуски в решении задачи *Сколькими способами можно поставить в ряд 3 белых, 3 чёрных и 4 красных кубиков?*.
Допустим, что все кубики разные. Тогда всего есть __ вариантов поставить кубики в ряд. Так как белые кубики одинаковы, то мы сосчитали каждый способ __ раз, а значит, общее количество вариантов нужно __ на это число. Аналогично, так как чёрные кубики одинаковы, то каждый способ мы сосчитали __ раз; так как красные кубики одинаковы, то мы сосчитали каждый способ __ количество раз. Итого ответ: __ способов.

Вставьте пропуски в решении задачи *"Сколькими способами можно поставить в ряд 3 белых, 3 чёрных и 4 красных кубиков?"*.
– Допустим, что все кубики разные. Тогда всего есть __ вариантов поставить кубики в ряд.

– Так как белые кубики одинаковы, то мы сосчитали каждый способ __ раз.

– А значит, общее количество вариантов нужно __ на это число.

– Аналогично, так как чёрные кубики одинаковы, то каждый способ мы сосчитали __ раз. 

– Так как красные кубики одинаковы, то мы сосчитали каждый способ несколько раз, а именно: __.

Итого ответ: __ способов.

Сколькими способами можно переставить буквы в слове <<МАТЕМАТИКА>>?

Вариант поставить буквы в исходном порядке также считается перестановкой.

Сколькими способами можно переставить буквы в слове <<БАРАБАН>>?

(Способ поставить буквы в том же порядке также считается перестановкой.)