Сколько чисел можно составить из цифр 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5? В числе должны быть использованы все имеющиеся цифры.

Сколько чисел можно составить из цифр 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5? В числе должны быть использованы все имеющиеся цифры.

Сколько чисел можно составить из цифр 1, 1, 1, 2, 3, 4?

В числе должны быть использованы все имеющиеся цифры.

Сколькими способами можно переставить буквы в слове <<ОЛОВО>>? (Как и в прежних задачах, оставить буквы в исходном порядке тоже считается перестановкой.)

Сколькими способами можно поставить две неразличимые белые фишки на шахматную доску (в одной клетке не может стоять более одной фишки)?

Сколькими способами можно поставить одну чёрную и одну белую фишки на шахматную доску (в одной клетке не может стоять более одной фишки)?

Вставьте пропуски в решении задачи

<<Сколькими способами можно переставить буквы в слове КОЛЕСО>>.

Пусть все буквы будут разные. Тогда существует __ перестановок букв.

Но две буквы О одинаковые, поэтому каждый вариант мы сосчитали __ раз(а).

Следовательно, ответ: __ способов.

Вставьте пропуски в решении задачи

*"Сколькими способами можно переставить буквы в слове КОЛЕСО"*.

– Пусть все буквы будут разные. Тогда существует __ перестановок букв.

– Но две буквы О одинаковые, поэтому каждый вариант мы сосчитали __ раз(а).

– Следовательно, ответ: __ способов.

Сколькими способами можно переставить буквы в слове <<ЛИНИЯ>>? (Оставить буквы в том же порядке также считается перестановкой, но две буквы И неразличимы.)

Сколькими способами можно переставить буквы в слове <<ПАРУС>>? (Исходный вариант расстановки букв также считается перестановкой.)

Два бегуна одновременно стартуют  из одной точки и бегут по прямой. Первый --- со скоростью 1 км/ч, второй --- со скоростью 2 км/ч. Как только один из бегунов отстаёт от другого на 100 метров, он моментально увеличивает свою скорость на 2 км/ч. Какие скорости будут у бегунов через три часа после старта?

Две круглые беговые дорожки имеют длину 3300 м каж-
дая и пересекаются в одной точке. В этой точке стоит мужик. Ско-
рость бега мужика по одной дорожке –– 300 м/мин, а по второй ––
220 м/мин. На каком минимальном расстоянии (считая по дороге)
от исходной точки окажется мужик через 1 ч 20 мин после старта,
если он начнет непрерывно бегать по дорожкам, не разворачива-
ясь?

Восьмого марта Рома проснулся, позавтракал и решил поздравить с праздником свою подругу Юлю. В полдень он отправился к её дому со скоростью 5 км/ч. По пути он увидел цветочный магазин и понял, что без букета цветов приходить нехорошо. Мгновенно выбрав самый большой букет, он отправился дальше --- со скоростью 4~км/ч, т.к. букет мешал идти быстрее. Потом на пути Ромы попался кондитерский магазин, Рома мгновенно купил там самый большой торт и пошёл дальше --- уже со скоростью 3 км/ч. В 15.30 он оказался у Юлиного дома и обнаружил, что Юля ушла пять минут назад. Оказалось, что первые два участка пути имели одинаковую длину, а последние два участка заняли одинаковое время. Найдите расстояние от дома Ромы до дома Юли.

Дома Ани и Вани расположены вдоль прямой дороги. Между их до-
мами находятся школа и магазин, которые делят отрезок между домами
на три равные части. Если Аня и Ваня выйдут из дома одновременно
и пойдут навстречу друг другу, то они встретятся возле магазина. Ес-
ли Аня поедет на самокате, увеличив тем самым свою скорость на 150
м/мин, то они встретятся возле школы. С какой скоростью ходит Ваня?

Как-то раз почтальон Печкин обнаружил, что забыл свой
велосипед у дяди Фёдора. В тот же день дядя Фёдор обнаружил, что
забыл свой велосипед у Печкина. Поэтому ровно в 8 утра каждый
из них отправился в путь к другому, а дойдя, немедленно сел на
велосипед и поехал обратно. Дядя Фёдор ездит на велосипеде втрое
быстрее, чем ходит пешком, а Печкин на велосипеде едет в два раза
быстрее, чем идёт пешком. Оба они вернулись домой ровно в 11:00.
На каком расстоянии от дома дяди Фёдора они повстречались, когда
ехали обратно? Расстояние между их домами равно 10 км 500 м.

Дорога между пунктами A и B состоит только из наклон-
ных участков: иногда она идёт в гору (вверх), а иногда под гору
(вниз). Никита идёт в гору со скоростью 3 км/ч, а под гору со ско-
ростью 5 км/ч. Первую половину пути из A в B он прошёл за 32
минуты, а вторую половину –– за 37 минут. Возвращаясь из B в A,
он преодолел первую половину пути за 36 минут. Сколько времени
ему потребуется на вторую половину?

Винни-Пух вышел с некоторой скоростью в гости к Кро- Нет
авторов. лику. Он посчитал, что если все время будет идти с этой скоростью,
то дойдет ровно за час. На трети дороги ему встретился Пятачок.
Следующие десять минут Винни-Пух беседовал с ним. Затем он уве-
личил скорость в два раза и успел бы вовремя, но ровно посере-
дине оставшегося пути на дорогу выскочил Тигра и семь минут рас-
сказывал Винни анекдоты. Во сколько раз (относительно исходной)
Винни-Пух теперь должен увеличить свою скорость, чтобы прибыть
к Кролику в намеченное время?

Автомобили «Ахиллес» и «Черепаха» ездят по кольцевой
дороге, вдоль которой расположены пункты А, Б и В (в порядке дви-
жения автомобилей). Стартовали они одновременно: «Ахиллес» из
А, а «Черепаха» из Б. Когда «Ахиллес» добрался до Б, «Черепаха»
доехала до В; когда «Ахиллес» достиг В, «Черепаха» оказалась в А;
когда же «Ахиллес» вернулся в А, «Черепаха» опять была уже в В.
Всякий раз, проезжая мимо своего места старта, каждый автомо-
биль издавал сигнал. За первый час гонки прозвучали 30 сигналов.
Сколько из них принадлежали «Ахиллесу»?

Есть круговой движущийся траволатор. Дима ходит по этому траволатору в одном и том же направлении, а Андрей ходит рядом с ним в ту же сторону. Дима обгоняет Андрея каждые десять минут. В какой-то момент траволатор стал двигаться с той же скоростью, но в противоположную сторону, и теперь Андрей обгоняет Диму каждые десять минут. Докажите, что скорости Андрея и Димы равны.

Впереди на прямой дороге собака заметила кусок колбасы. Собака бежит к колбасе со скоростью 30км/ч, а потом сразу бежит обратно к хозяину со скоростью 15 км/ч. Хозяин идёт за собакой со скоростью 5 км/ч. Они встретились через 9 минут. Какое расстояние пробежала собака?

По кругу ездят трамваи так, что интервалы движения между двумя последовательными трамваями одинаковы. Вчера трамваев было 10 и интервал движения был 6 минут. Сегодня добавили два трамвая. Каков теперь интервал движения?

В домике на шоссе живёт велосипедист Олег. Однажды он выехал из дома в магазин. Доехав до магазина, он сообразил, что забыл карточку, и поехал обратно в два раза быстрее. Он так сильно переживал, что проехал мимо своего дома некоторое расстояние. Повернув назад и ещё в два раза увеличив скорость, Олег успешно остановился у дома через 5 часов после того как выехал из него. Сколько времени Олег ехал, удаляясь от своего дома? Ответ дайте в минутах.

Когда в Петербурге 12:12, то в Новосибирске 15:12. Когда в Новосибирске 13:15, то Якутске 15:15. Самолёт вылетел из Якутска в Петербург в 13:15 и летел 7 часов 40 минут. Во сколько он приземлился? Время вылета и приземления местное.

Пёс и кот стащили гирлянду из 76 сосисок и начали её есть одновременно с двух концов. Пёс за минуту съедает вдвое больше сосисок, чем кот. На какой из сосисок со стороны пса они встретятся?

В метро работает два эскалатора, двигающиеся вниз и вверх соответственно с одинаковой скоростью. Люди на этих эскалаторах распределяются равномерно и стоят (т.е. неподвижны относительно эскалатора), но потоки людей, едущих вверх и вниз, неодинаковы. За время движения по эскалатору вниз Петя насчитал 250 человек на встречном эскалаторе. Ровно за тот же отрезок времени Вася, проехавший весь эскалатор вверх, насчитал 300 человек, спускающихся вниз. А сколько человек (в обе стороны) за тот же период времени проедет мимо контролёра, сидящего в будке у основания эскалатора?

От головы до хвоста зебры Иппотигриса "--- $360$ полосок одинаковой ширины. Блошка Машка и блошка Дашка поползли от головы зебры к её хвосту. Одновременно с ними блошка Сашка поползла от хвоста к голове. Блошка Дашка ползёт вдвое быстрее блошки Машки. До встречи с блошкой Сашкой Машка преодолела ровно $180$ полосок. Сколько полосок преодолеет блошка Дашка перед тем, как встретится с блошкой Сашкой?

Длина эскалатора --- $200$ ступеней. Когда Петя спускается вниз по эскалатору пешком, он успевает насчитать $50$ ступеней. Сколько ступеней он насчитает, если будет бежать в два раза быстрее?

Анастасия, Ольга и Ирина придумывают задачи с разной, но постоянной скоростью. Кто придумал 50 задач, тот идёт отдыхать. Когда Ирина пошла отдыхать, Ольга придумала всего 40. А когда Ольга пошла отдыхать, Анастасия придумала всего 40. Сколько задач придумала Анастасия в момент, когда пошла отдыхать Ирина?

Ровно в полдень Виктор Геннадьевич и Геннадий Викторович, заметив друг друга на улице, сразу побежали в противоположные стороны. В 12:20 они вспомнили, что на самом деле дружат, и, не меняя своих скоростей, побежали навстречу друг другу. Они встретились в 12:45. Во сколько раз расстояние между ними в 12:20 было больше расстояния между ними в 12:00?
В __ раз.

Длина красной ломанной равна 8.

А чему равна длина синей ломанной?