Есть семь разноцветных бусинок. Сколькими способами из них можно собрать ожерелье? Ожерелье можно поворачивать, но нельзя переворачивать.

Сколькими способами можно разбить шестерых человек на три пары?

Имеется шесть дежурных и три кабинета - №1, №2 и №3. Необходимо в каждый кабинет посадить по двое дежурных. Сколькими способами это можно сделать?

Сколькими способами можно разместить на шахматной доске два одноцветных ферзя так, чтобы ни один из ферзей не бил другого?

Сколькими способами можно разместить на шахматной доске три одноцветных ладьи так, чтобы ни одна из ладей не била другую?

Сколькими способами можно разместить на шахматной доске две одноцветных ладьи так, чтобы ни одна из ладей не била другую?

Вставьте пропуски в решении задачи *Сколькими способами можно поставить в ряд 3 белых, 3 чёрных и 4 красных кубиков?*.
Допустим, что все кубики разные. Тогда всего есть __ вариантов поставить кубики в ряд. Так как белые кубики одинаковы, то мы сосчитали каждый способ __ раз, а значит, общее количество вариантов нужно __ на это число. Аналогично, так как чёрные кубики одинаковы, то каждый способ мы сосчитали __ раз; так как красные кубики одинаковы, то мы сосчитали каждый способ __ количество раз. Итого ответ: __ способов.

Вставьте пропуски в решении задачи *"Сколькими способами можно поставить в ряд 3 белых, 3 чёрных и 4 красных кубиков?"*.
– Допустим, что все кубики разные. Тогда всего есть __ вариантов поставить кубики в ряд.

– Так как белые кубики одинаковы, то мы сосчитали каждый способ __ раз.

– А значит, общее количество вариантов нужно __ на это число.

– Аналогично, так как чёрные кубики одинаковы, то каждый способ мы сосчитали __ раз. 

– Так как красные кубики одинаковы, то мы сосчитали каждый способ несколько раз, а именно: __.

Итого ответ: __ способов.

Сколькими способами можно переставить буквы в слове <<МАТЕМАТИКА>>?

Вариант поставить буквы в исходном порядке также считается перестановкой.

Сколькими способами можно переставить буквы в слове <<БАРАБАН>>?

(Способ поставить буквы в том же порядке также считается перестановкой.)

Сколько чисел можно составить из цифр 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5? В числе должны быть использованы все имеющиеся цифры.

Сколько чисел можно составить из цифр 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5? В числе должны быть использованы все имеющиеся цифры.

Сколько чисел можно составить из цифр 1, 1, 1, 2, 3, 4?

В числе должны быть использованы все имеющиеся цифры.

Сколькими способами можно переставить буквы в слове <<ОЛОВО>>? (Как и в прежних задачах, оставить буквы в исходном порядке тоже считается перестановкой.)

Сколькими способами можно поставить две неразличимые белые фишки на шахматную доску (в одной клетке не может стоять более одной фишки)?

Сколькими способами можно поставить одну чёрную и одну белую фишки на шахматную доску (в одной клетке не может стоять более одной фишки)?

Вставьте пропуски в решении задачи

<<Сколькими способами можно переставить буквы в слове КОЛЕСО>>.

Пусть все буквы будут разные. Тогда существует __ перестановок букв.

Но две буквы О одинаковые, поэтому каждый вариант мы сосчитали __ раз(а).

Следовательно, ответ: __ способов.

Вставьте пропуски в решении задачи

*"Сколькими способами можно переставить буквы в слове КОЛЕСО"*.

– Пусть все буквы будут разные. Тогда существует __ перестановок букв.

– Но две буквы О одинаковые, поэтому каждый вариант мы сосчитали __ раз(а).

– Следовательно, ответ: __ способов.

Сколькими способами можно переставить буквы в слове <<ЛИНИЯ>>? (Оставить буквы в том же порядке также считается перестановкой, но две буквы И неразличимы.)

Сколькими способами можно переставить буквы в слове <<ПАРУС>>? (Исходный вариант расстановки букв также считается перестановкой.)

Две круглые беговые дорожки имеют длину 3300 м каждая и пересекаются в одной точке. В этой точке стоит мужик. Скорость бега мужика по одной дорожке – 300 м/мин, а по второй – 220 м/мин. На каком минимальном расстоянии (считая по дороге) от исходной точки окажется мужик через 1 ч 20 мин после старта, если он начнет непрерывно бегать по дорожкам, не разворачиваясь? Ответ дайте в метрах.

В разные моменты времени из пунктов А и В, выехали навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист. Встретившись в точке С, находящейся на расстоянии 4 км от А, они тотчас развернулись и поехали обратно. Доехав до своих пунктов, они опять развернулись и поехали навстречу друг другу. На этот раз они встретились в точке D, которая находится в 7 км от А. Развернувшись, они вновь поехали к своим пунктам. И т.д. На каком расстоянии от А произойдет их 2025 встреча? Ответ дайте в километрах.

Дорога между пунктами A и B состоит только из наклонных участков: иногда она идёт в гору (вверх), а иногда под гору (вниз). Никита идёт в гору со скоростью 3 км/ч, а под гору со скоростью 5 км/ч. Первую половину пути из A в B он прошёл за 32 минуты, а вторую половину –– за 37 минут. Возвращаясь из B в A, он преодолел первую половину пути за 36 минут. Сколько времени
ему потребуется на вторую половину? Ответ запишите в минутах.

Восьмого марта Рома проснулся, позавтракал и решил поздравить с праздником свою подругу Юлю. В полдень он отправился к её дому со скоростью 5 км/ч. По пути он увидел цветочный магазин и понял, что без букета цветов приходить нехорошо. Мгновенно выбрав самый большой букет, он отправился дальше --- со скоростью 4~км/ч, т.к. букет мешал идти быстрее. Потом на пути Ромы попался кондитерский магазин, Рома мгновенно купил там самый большой торт и пошёл дальше --- уже со скоростью 3 км/ч. В 15.30 он оказался у Юлиного дома и обнаружил, что Юля ушла пять минут назад. Оказалось, что первые два участка пути имели одинаковую длину, а последние два участка заняли одинаковое время. Найдите расстояние от дома Ромы до дома Юли. Ответ дайте в метрах.

Кот в сапогах прибежал из деревни в город на четырёх лапах, а на обратный путь из города в деревню он затратил в два раза больше времени, т.к. часть пути бежал на трёх лапах, а остальную часть --- шёл на двух лапах. Известно, что Кот идёт на двух лапах в 8 раз медленнее, чем бежит на четырёх, а его скорость на трёх лапах равна 3/4 от его скорости на четырёх. Какую часть пути он шёл на двух лапах?

По кругу ездят трамваи так, что интервалы движения между двумя последовательными трамваями одинаковы. Вчера трамваев было 10 и интервал движения был 6 минут. Сегодня добавили два трамвая. Каков теперь интервал движения? Ответ дайте в минутах.

В домике на шоссе живёт велосипедист Олег. Однажды он выехал из дома в магазин. Доехав до магазина, он сообразил, что забыл карточку, и поехал обратно в два раза быстрее. Он так сильно переживал, что проехал мимо своего дома некоторое расстояние. Повернув назад и ещё в два раза увеличив скорость, Олег успешно остановился у дома через 5 часов после того как выехал из него. Сколько времени Олег ехал, удаляясь от своего дома? Ответ дайте в минутах.

Винни-Пух вышел с некоторой скоростью в гости к Кролику. Он посчитал, что если все время будет идти с этой скоростью, то дойдет ровно за час. На трети дороги ему встретился Пятачок. Следующие десять минут Винни-Пух беседовал с ним. Затем он увеличил скорость в два раза и успел бы вовремя, но ровно посередине оставшегося пути на дорогу выскочил Тигра и семь минут рассказывал Винни анекдоты. Во сколько раз (относительно исходной)
Винни-Пух теперь должен увеличить свою скорость, чтобы прибыть к Кролику в намеченное время? Если число нецелое, запишите его несократимой дробью.

Поезд с Курского вокзала  до Петушков идет 2 часа 33 минуты с постоянной скоростью и нигде не останавливается. Когда Веня проехал треть пути, он лег спать и проснулся только тогда, когда осталось ехать половину того пути, который он проспал. Сколько всего минут спал в поезде Веня?

Когда в Петербурге 11:12, то в Новосибирске 15:12. Когда в Новосибирске 13:15, то Якутске 15:15. Самолёт вылетел из Якутска в Петербург в 13:15 и летел 7 часов 40 минут. Во сколько он приземлился? Время вылета и приземления местное.

Братья Яков и Юрий гуляют по аллее. Длина всего пути составляет 3 километра. Яков идет со скоростью 100 м/мин, а Юрий со скоростью 120 м/мин. Каждый раз, когда Яков видит скамейку, он садится на нее и отдыхает одно и то же время. Юрий, видя скамейку, садится на нее и отдыхает вдвое дольше Якова. В итоге братья пришли к магазину в конце аллеи одновременно. Какое время в сумме сидел на скамейках Юрий? Ответ дайте в минутах.

Тигра поднимается и спускается с дерева с одинаковой и постоянной скоростью. Винни Пух поднимается на дерево вдвое медленнее Тигры, зато спускается вдвое быстрее Тигры. Каждому из них нужно подняться на дерево и спуститься с него. Начали они одновременно. Пух справился с заданием за 20 минут. Сколько минут на это ушло у Тигры?