Соня выучила только цифры 3 и 5. Какое наименьшее натуральное число, делящееся на 45, может написать Соня?

Какое наименьшее количество цифр "2" нужно выписать подряд, чтобы получилось число, делящееся на 18?

Число 10 умножили на себя 2023 раза и прибавили к результату 98. Будет ли полученное в результате число делиться на 9?

У Сени есть 5 карточек с цифрами 1,2,4,5,8. Помогите Сене сложить, используя некоторые из карточек, наибольшее возможное число, делящееся на 3.

В следующем ряду чисел укажите числа, делящиеся на 3, но не делящиеся на 9:

а) 777777; б) 888; в) 567; г) 11011011; д) 73737.

Первоклассница Маша выучила только цифры 0 и 4. Какое наименьшее натуральное число, делящееся на 15, может написать Маша?

Первоклассница Маша выучила только цифры 0 и 4. Какое наименьшее натуральное число, делящееся на 15, может написать Маша?

На доске записаны числа:

1) 6644, 2) 6666, 3) 4466, 4) 20232022,
5) 13579, 6) 111116, 7) 10080, 8) 2004.

Укажите те из них, которые делятся на 4.

Сколько среди чисел, выписанных ниже, делятся на 5?

1005, 1010, 5001, 5010, 5100, 1510, 1115, 1551

Подряд без пробелов выписали все чётные числа от 20 до 30. Получилось число 202224262830. Делится ли это число на 20?

Тимур поделил некоторое двузначное число на 5. Число поделилось нацело, и в частном получилась последняя цифра исходного числа. Найдите исходное число.

Напишите двузначное число, которое в 9 раз больше суммы своих цифр.

Число $a$ дает при делении на 10 остаток 2. Какой остаток может оно давать при делении: на 20; на 15?

Числа 100 и 90 разделили на одно и тоже число. В первом случае получили в остатке
4, во втором — 18. На какое число делили?

На какие натуральные числа можно разделить число 111 так, что неполное частное
будет равно остатку?

Найдите все натуральные числа, при делении которых на 11 в неполном частном
получится то же число, что и в остатке.

Число $а$ --- четное. Каким может быть остаток от деления числа $а$ на 6?

Число при делении на 12 дает остаток 7. Какой остаток оно дает при делении на 4?

Целые числа $a$, $b$ и $c$ дают при делении на 5 остатки 1, 2, 4 соответственно. Какие
остатки при делении на 5 дают числа  $a + b + c$ и $2a - 3b + 5c$?

Пусть число $a$ при делении на 7 дает остаток 5. Какие остатки при делении на 7 дают числа $a + 5$; $a + 2222$; $2a$; $3a + 15$; $-a$; $-a + 6$?

Вася выбрал четыре последовательных натуральных числа и каждое разделил с остатком на 7. Петя сложил числа Васи и полученную сумму разделил на 7. В качестве остатка у Пети получилось число, равное сумме остатков Васи. Какое число получил в остатке Петя?

Число a дает остаток 3 при делении на 5 и остаток 2 при делении на 3. Какой
остаток оно может давать при делении на 15; на 30?

При делении некоторого числа $m$ на 13 и 15 получили одинаковые частные,
но первое деление было с остатком 8, а второе без остатка. Найдите число $m$.

Найдите все натуральные числа, при делении которых на 7 в частном получится то же число, что и в остатке.

Женя задумала натуральное число и нашла его остатки при делении на 3, 6 и 9. Сумма этих остатков оказалась равна 15.
Найдите остаток от деления задуманного числа на 18.

Натуральное число даёт остаток $2$ при делении на 5. На какую цифру оно может оканчиваться?

Лиза и Ксюша делят одно и то же натуральное число с остатком. Лиза делит его
на 8, а Ксюша на 9. Частное, которое получила Лиза, и остаток, который получила
Ксюша, в сумме дают 13. Какой остаток получился у Лизы?

Число $2n$ дает при делении на 13 остаток 6. Какой остаток при делении на 13
может давать число $n$?

Найдите остаток при делении $258$ на $53$; $2183$ на $37$; $-345$ на $13$.

Заполните пропуски в решении задачи "Сколькими способами можно переставить буквы в сочетании АА...ААББ...Б (*m* букв "А" и *n* букв "Б")."

Если бы все буквы были различными, то всего было бы __ способов переставить буквы.

Но *m* букв А одинаковые, и тем самым мы сосчитали каждый вариант столько раз, сколькими способами можно переставить буквы А, т.е. __ раз.

Аналогично, считая теперь *n* букв Б одинаковыми, мы сосчитали каждый из способов __ раз. Получаем ответ:

(m+n)! / ( m! \cdot n!).

Есть семь разноцветных бусинок. Сколькими способами из них можно собрать ожерелье? Ожерелье можно поворачивать и переворачивать.