Дана тройка чисел $(50, 90, 70)$. За операцию к этой тройке прибавляется либо тройка $(20,30,50)$, либо тройка $(-10, -25, -35)$. Через несколько шагов первые два числа в тройке окались равны 100 и 140. Чему стало равно третье число?
У Оли было 50 рублей, у Лены – 90, а у Лёши – 70. Каждый день вечером мама выдаёт детям карманные деньги: Оле даёт 20 рублей, Лене – 30,а Лёше – 50. Иногда дети ходят в магазин и покупают сладости: Оля тратит 10 рублей, Лена – 25, а Лёша – 35. Через несколько дней оказалось, что у Оли есть 100 рублей, а у Лены – 140. Сколько тогда денег у Леши?
Дана тройка чисел $(50, 90, 70)$. За операцию к этой тройке прибавляется либо тройка $(20,30,50)$, либо тройка $(-10, -25, -35)$. Через несколько шагов первые два числа в тройке окались равны 100 и 140. Чему стало равно третье число?
У Оли было 50 рублей, у Лены – 90, а у Лёши – 70. Каждый день вечером мама выдаёт детям карманные деньги: Оле даёт 20 рублей, Лене – 30,а Лёше – 50. Иногда дети ходят в магазин и покупают сладости: Оля тратит 10 рублей, Лена – 25, а Лёша – 35. Через несколько дней оказалось, что у Оли есть 100 рублей, а у Лены – 140. Сколько тогда денег у Леши?
*Заполните пропуски в решении задачи*.
_Решение._ Можно заметить, что мама выдаёт девочкам в сумме
__ *а)* столько же, сколько... *б)* больше, чем... *в)* меньше чем она выдаёт Лёше.
_Нужно ввести одну из букв – а, б или в._
В магазине девочки в сумме тратят 35 рублей, то есть столько же, сколько тратит Лёша. Изначально у девочек суммарно на __ больше, чем у Лёши.
Так как девочки суммарно тратят или получают столько же денег, сколько Лёша, то у них всегда на 70 рублей больше. В конце у них вместе $100+140=240$ рублей, значит у Лёши на 70 рублей меньше, то есть у него __ рублей.
Дана тройка чисел $(x, y, x+y-3)$. За операцию к этой тройке прибавляется либо тройка $(2,3,5)$, либо тройка $(2, 1, 3)$. Через несколько шагов первые два числа в тройке окались равны 15 и 12. Чему стало равно третье число?
Петя, Вася и Толя коллекционируют машинки. Изначально у Толи было на три машинки меньше, чем у Пети и Васи вместе. В некоторые дни Петя покупает 2 машинки, Вася – 3, а Толя – 5, а в остальные дни Петя – 2, Вася одну, а Толя – 3. Через несколько дней оказалось, что у Пети всего 15 машинок, у Васи – 12. Сколько машинок стало у Толи?
Дана тройка чисел $(6,7,8)$. За шаг можно одно число увеличить на 1, а другое уменьшить на один. Через несколько шагов первые два числа оказались равны 3. Чему стало равно третье число?
У Айгуль было 6 марок, у Ильнура – 7, а у Тагира – 8. Каждый день один из ребят дарит какую-то из своих марок другому. Через несколько дней у Айгуль и Ильнура оказалось по 3 марки. Сколько стало марок у Тагира?
Изначально дана пара чисел $(0,0)$. За шаг к ним прибавляется пара $(2,1)$ или пара $(1,2)$. Сколько было сделано шагов, если в какой-то момент получилась пара чисел $(11,10)$?
Полина и Рената ходят в школу. В некоторые дни Полина получает 2 оценки, а Рената одну. А в остальные дни наоборот. Через несколько дней оказалось, что Полина получила 10 оценок, а Рената – 11. Сколько прошло учебных дней?
Изначально дана пара чисел $(x,x)$. За шаг к ним прибавляется пара $(2,1)$. Чему равно $x$, если в какой-то момент получилась пара чисел $(18,10)$?
Изначально у Вовы и Дениса было поровну ручек. Каждый день они приходили в магазин и покупали новые: Вова покупал две ручки, а Денис – одну. Через несколько дней оказалось, что у Вовы накопилось 18 ручек, а у Дениса 10. Сколько ручек было у каждого из них изначально?
Изначально дана пара чисел $(x,x)$. За шаг к ним прибавляется пара $(2,1)$. Сколько было сделано шагов, если получилась пара чисел $(20,13)$?
Заполните пропуски в решении задачи *инвариант05*.
Каждый день Вова покупает на один карандаш больше чем Денис, значит каждый день разница между количествами карандашей у Вовы и Дениса растёт на __.
Изначально карандашей у ребят было поровну, то есть разница была равна __.
А затем эта разница стала равна $20-13=7$.
Значит прошло __ дней.
Изначально дана пара чисел $(x,x)$. За шаг к ним прибавляется пара $(2,1)$. Сколько было сделано шагов, если получилась пара чисел $(20,13)$?
Изначально у Вовы и Дениса было поровну карандашей. Каждый день они приходили в магазин и покупали новые: Вова покупал два карандаша, а Денис – один. Через несколько дней оказалось, что у Вовы накопилось 20 карандашей, а у Дениса 13. Сколько дней прошло?
Изначально дана пара чисел $(7,3)$. За шаг оба числа увеличиваются на 4, или оба числа уменьшаются на 1. Чему стало равно первое число, если через несколько шагов второе оказалось равно 10?
Заполните пропуски в решении задачи *инвариант04*.
Заметим, что Вика и Катя каждый день съедают или покупают одинаковое количество леденцов, значит у девочек не меняется:
__ (а) разница; (б) сумма количеств леденцов.
Изначально у Кати на __ леденца больше, значит и в конце тоже.
То есть у Кати __ леденцов.
Изначально дана пара чисел $(7,3)$. За шаг оба числа увеличиваются на 4, или оба числа уменьшаются на 1. Чему стало равно первое число, если через несколько шагов второе оказалось равно 10?
У Кати было 7 леденцов, а у Вики 3. Каждый день они либо получают по 4 леденца, либо съедают по одному. Через несколько дней оказалось, что у Вики стало 10 леденцов. Сколько леденцов стало у Кати?
Изначально дана пара чисел $(3,3)$. За шаг оба числа увеличиваются на 3, или оба числа уменьшаются на 2. Чему стало равно первое число, если через несколько шагов второе оказалось равно 8?
У Саши и Ромы было по 3 шоколадки. Каждый день они либо съедают по две, либо покупают по три новых. Через несколько дней оказалось, что у Саши 8 шоколадок. Сколько шоколадок у Ромы?
Изначально дана пара чисел $(x,x+15)$. За шаг оба числа увеличиваются на 10. Чему стало равно первое число, если через несколько шагов второе оказалось равно 100?
У Васи было несколько рублей, а у Пети на 15 рублей больше. Каждый день мама выдавала им по 10 рублей. Через несколько дней оказалось, что у Пети накопилось 100 рублей. Сколько накопилось у Васи?
Изначально дана пара чисел $(x,x+15)$. За шаг оба числа увеличиваются на 10. Чему стало равно первое число, если через несколько шагов второе оказалось равно 100?
У Васи было несколько рублей, а у Пети на 15 рублей больше. Каждый день мама выдавала им по 10 рублей. Через несколько дней оказалось, что у Пети накопилось 100 рублей. Сколько накопилось у Васи?
*Заполните пропуски в решении задачи.*
Заметим, что в любой момент времени у Пети на __ рублей больше чем у Васи, потому что мама всегда выдает им поровну денег и разница не меняется.
Значит, если у Пети накопилось 100 рублей, то у Васи на __ рублей меньше.
То есть у Васи __ рублей.
Изначально дана пара чисел $(6,15)$, за шаг одно из чисел уменьшается на 1, а другое увеличивается на 1. Чему стало равно второе число, если первое оказалось равно 9?
В начале месяца у Маши было 6 конфет, а у Тани 15. Каждый день одна из девочек отдавала другой одну конфету. Сколько конфет было у Тани в конце месяца, если у Маши оказалось 9?
Шестиклассники пьют сок постоянно и равномерно, скорость выпивания сока у разных шестиклассников одинаковая. Шестиклассник Ваня вернулся из магазина, купив литр сока, и начал пить его ровно в полдень. В 13.00 к нему пришёл одноклассник с литром сока, и они стали пить сок вдвоём. В 14.00 пришёл ещё один одноклассник с литром сока, и т.д. --- каждый час приходил новый одноклассник с литром сока, и все они оставались. В 19.30 весь сок закончился, и компания разошлась. За какое время выпивает литр сока один шестиклассник? Ответ дайте в часах.
В выходные пассажиропоток в метро уменьшается на 40 процентов, а интервал между поездами увеличивается на 30 процентов. На сколько процентов уменьшается среднее количество людей в вагоне?
После подорожания количество продаваемых айфонов снизилось на 25 процентов, а выручка от продаж уменьшлась на 10 процентов. На сколько процентов подорожал айфон?
Концентрация соли в первом растворе – 20 процентов, а во втором – 32 процента. Смешали 1 л первого раствора и 2 л второго. Какова (в процентах) концентрация соли в получившейся смеси?
В первом тайме футбольного матча "Реал" владел мячом 60 процентов времени, а во втором - 64 процента. Сколько процентов времени "Реал" владел мячом за весь матч? (Матч состоит из двух таймов. Считаем, что таймы равны по времени.)
Петя и Вася стартовали в велосипедной гонке. Вася всю дистанцию ехал со скоростью, на 25 процентов превышающей скорость Пети. Сколько минут затратил на дистанцию Вася, если известно, что Петя проехал дистанцию за 20 минут?
В начале торгов цены на акции компаний А и Б были равны - по 200 рублей за акцию. Затем цена на акции компании А дважды увеличилась на 10 процентов, а цена на акции компании Б увеличилась на 20 процентов. На сколько рублей дороже теперь стоит акция компании А?
Требуется разлить 80 мл раствора в две пробирки так, чтобы объем раствора в первой пробирке составил 60 процентов от объема раствора во второй коробке. Сколько миллилитров должно оказаться в первой пробирке?
Начальная цена первого товара вдвое больше цены второго. Через месяц первый товар подорожал на 5 процентов, а второй - на 8 процентов. Еще через месяц первый товар подорожал на 8 процентов, а второй - на 5 процентов. Во сколько раз теперь первый товар дороже второго?
Цена товара уменьшилась на 10 процентов, а затем еще на 20 процентов. На сколько процентов уменьшилась цена в итоге (по сравнению с исходной ценой) ?
Одну сторону прямоугольника уменьшили на 10 процентов, а другую - на 20. На сколько процентов уменьшилась площадь?
На дне рождения Малыша Карлсон вдвоем с именинником съели праздничный пирог. Карлсон пришел заранее и сразу приступил к поеданию пирога. Через 20 минут подключился Малыш, а еще через 10 минут от пирога остались только свечки. Какая доля пирога (в процентах) досталась Малышу, если скорость поедания пирога у Карлсона втрое выше, чем у Малыша?
40 процентов объема архива загрузилось на жесткий диск за 10 секунд. Сколько еще секунд ждать до завершения загрузки? (Считаем, что загрузка идет равномерно.)
В каждом из двух классов 8"А" и 8 "Б" 25 процентов отличников. Известно, что в 8"А" на одного отличника больше, чем в 8"Б". На сколько человек больше в 8"А" классе, чем в 8"Б"?
После 10-процентной скидки товар стал стоить 810 рублей. Какова была цена товара (в рублях) до скидки?
Зарплату всем работникам фирмы повысили на одно и то же количество процентов. Известно, что работнику с зарплатой 50000 руб. зарплату повысили на 5500 руб. Какова новая зарплата работника, получавшего до повышения 40000 руб.?