Среди приведённых высказываний найдите такие утверждения А и Б, что из А следует Б.
В ответ запишите пары пунктов высказываний без пробела. Если ответов несколько, запишите их все через пробел.
Например,
вг аб
(Для въедливых: мы считаем истиной, что существует хотя бы одно какое-нибудь число.)
а) Все числа чётные,
б) Все числа нечётные,
в) Пять - чётное число,
г) Существуют нечётные числа.
Найдите утверждения, означающие одно и то же.
а) Если машина не красная, то она быстрая,
б) Если машина не быстрая, то она красная,
в) Если машина красная, то она быстрая,
г) Если машина быстрая, то она красная.
Какое высказывание является отрицанием к утверждению
<<В Адыгее есть высокие горы и бурные реки>>?
а) В Адыгее нет ни высоких гор, ни бурных рек,
б) В Адыгее нет высоких гор или бурных рек,
в) Любая гора в Адыгее невысокая, а любая река - не бурная,
г) Любая гора в Адыгее не высокая, или любая река - не бурная.
Какое из высказываний является отрицанием утверждения
<<Если гора не идёт к Магомету, то Магомет идёт к горе>>?
а) Если гора идёт к Магомету, то Магомет идёт к горе,
б) Если Магомет не идёт к горе, то и гора не идёт к Магомету,
в) Если Магомет не идёт к горе, то гора идёт к Магомету,
г) Гора не идёт к Магомету, и Магомет не идёт к горе,
д) Гора не идёт к Магомету, или Магомет не идёт к горе,
е) Гора не идёт к Магомету, и Магомет идёт к горе,
ж) Гора идёт к Магомету, или Магомет идёт к горе.
Какое из высказываний является отрицанием к утверждению:
<<В Австралии существуют кролики, и все овцы там белые>>?
а) В Австралии не существует кроликов, или же там существует не белая овца.
б) В Австралии не существует кроликов, и там существует не белая овца.
в) В Австралии не существует ни кроликов, ни белых овец.
г) В Австралии все белые овцы являются кроликами.
Какое из высказываний является отрицанием утверждения
<<Все числа - простые или чётные>>?
а) Все числа не простые и нечётные.
б) Все числа не простые или не чётные.
в) Найдётся число, являющееся не простым и не чётным.
г) Найдётся число, являющееся не простым или не чётным.
Какое из высказываний является отрицанием утверждения
<<В Африке существует розовый слон>>?
а) Все розовые слоны находятся не в Африке.
б) Существует розовый слон, находящийся не в Африке.
в) Любой слон из Африки – не розовый.
г) В Африке все слоны розовые.
Какое из высказываний является отрицанием утверждения
<<Все овцы в Австралии белые>>?
а) В Австралии нет белых овец.
б) Все белые овцы живут в Австралии.
в) Все белые овцы не живут в Австралии.
г) Существует не белая овца в Австралии.
Какие из утверждений истинны:
а) если 2 × 2 = 4, то 2 = 2;
б) если 2 × 2 = 4, то 2 = 0;
в) если 2 × 2 = 5, то 2 = 2;
г) если 2 × 2 = 5, то 2 = 0?
Выберите верные утверждения.
а) Если число делится на 2, то оно делится и на 4.
б) Если число делится на 4, то оно делится и на 2.
в) Если число делится на 2 и на 3, то оно делится и на 6.
г) Если число делится на 4 и на 6, то оно делится и на 24.
д) Если число делится на 4 и на 6, то оно делится и на 12.
е) Если число делится на 24, то оно делится на 3 и на 5.
ж) Если число делится на 24, то оно делится на 3 или на 5.
Отметьте истинные утверждения.
а) Число 28 делится на 3 и на 4.
б) Число 28 делится на 3 или на 4.
в) Число 27 делится на 3 или на 4, и при этом не делится на 5.
г) Число 24 делится на 3, но не делится ни на 5, ни на 6.
При каких n утверждение
<<Число n делится на 3 или на 4>>
является ложным?
При каких n утверждение
<<Число n делится на 2 или на 3>>
является истинным?
Для каких n утверждение
<<Число n делится на 3 и не делится на 2>>
истинно?
Продолжите утверждение
<<Число 24 делится на 3 и на ...>>
так, чтобы оно было истинным.
В компании пять эльфов, пять гномов и один хоббит. У каждого эльфа по семь знакомых в этой компании, а у каждого гнома по два. Сколько знакомых в этой компании у хоббита?
В однокруговом турнире по настольному теннису каждый участник одержал четыре победы. Сколько человек участвовало в турнире?
Однокруговым называется турнир, в котором каждые двое игроков играют ровно одну партию. Ничьих в теннисе не бывает.
Несколько человек пожимали друг другу руки, и оказалось, что каждый пожимал руки пятерым людям, а всего сделано 30 рукопожатий. А сколько людей в этом участвовало?
Десять человек встретились, и некоторые стали пожимать друг другу руки. Оказалось, что трое пожали руки всем остальным людям, ещё двое – шестерым, ещё четверо - пятерым. Скольким людям мог пожать руки оставшийся человек:
а) одному;
б) двоим;
в) троим;
г) четверым?
Десять человек встретились, и некоторые стали пожимать друг другу руки. Оказалось, что трое пожали руки четырём людям, ещё двое - троим, ещё четверо - пятерым. Скольким людям пожал руки оставшийся человек:
а) одному;
б) троим;
в) четверым;
г) пятерым?
Вставьте пропущенные числа в решение задачи
***"Могут ли 13 шахматистов устроить такой турнир, чтобы каждый шахматист сыграл ровно пять партий?"***
Решение с пропусками:
– Так как каждый из шахматистов участвовал в пяти партиях, то все они садились за игру __ раз в совокупности.
– Но в каждой партии участвуют __ игрока, а значит, всего должно было пройти __ партий.
– Это число нецелое, поэтому такой ситуации быть не может.
Вставьте пропущенные числа в решение задачи
*Могут ли 13 шахматистов устроить такой турнир, чтобы каждый шахматист сыграл ровно пять партий?*
Решение с пропусками:
– Так как каждый из шахматистов участвовал в пяти партиях, то все они садились за игру __ раз в совокупности.
– Но в каждой партии участвуют __ игрока, а значит, всего должно было пройти __ партий.
– Это число нецелое, поэтому такой ситуации быть не может.
Десять человек встретились, и некоторые стали пожимать друг другу руки. Оказалось, что двое пожали руки четырём людям, ещё двое - троим, ещё четверо - пятерым, и оставшиеся двое пожали руки всем остальным людям. Сколько всего было рукопожатий?
Каждый из десяти человек пожал руку остальным. Сколько было рукопожатий?
Новый год встречали Маша, мама, папа и бабушка. В полночь они налили в свои бокалы лимонад и стали чокаться. Каждый хотел чокнуться со всеми остальными (с каждым по разу). А в соседней комнате сидел обиженный попугай и считал, сколько раз звенели бокалы. Какое число у него получилось?
В Солнечной системе планируется следующее межпланетное сообщение: от Меркурия будут рейсы до Венеры, Земли и Юпитера, от Венеры - до Меркурия, Земли и Сатурна, от Земли - до Меркурия, Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна, от Марса - до Земли, Юпитера, Сатурна и Урана. Кроме того, Юпитер будет связан с Сатурном, Ураном и Нептуном. На каждый рейс потребуется один космический корабль. Сколько кораблей понадобится?
В Солнечной системе планируется следующее межпланетное сообщение:
– от Меркурия будут рейсы до Венеры, Земли и Юпитера,
– от Венеры - до Меркурия, Земли и Сатурна,
– от Земли - до Меркурия, Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна,
– от Марса - до Земли, Юпитера, Сатурна и Урана.
Кроме того, Юпитер будет связан с Сатурном, Ураном и Нептуном.
На каждый рейс потребуется один космический корабль.
Сколько кораблей понадобится?
В одном из классов интересной спортшколы учится 30 ребят. Из них хоккеем занимаются 8, фигурным катанием – 9, 8 – конькобежным спортом (из которых двое – только им). Ровно один ученик ходит на тренировки и по фигурному катанию, и по хоккею одновременно, но он не любит конькобежный спорт. Пятеро – одновременно на фигурном катании и конькобежном спорте. Все остальные всё время уделяют ходьбе. Сколько существует вариантов отправить на соревнования команду из спортсмена, который занимается хотя бы двумя видами спорта, и любителя ходьбы?
На полу размером 3 × 4 м лежат три ковра. Площадь одного ковра 5 кв. м, другого - 4 кв. м, третьего - 3 кв. м. Каждые два ковра перекрываются на площади 1,5 кв. м. Все три ковра перекрываются на площади 0,5 кв. м. Найдите площадь не покрытой части пола. В ответе укажите число, выразив площадь в кв. м.
В классе каждый ученик занимается спортом, музыкой или языками. Спортом занимается 15 детей, музыкой - 13, языками - 12 детей. Семеро занимаются спортом и музыкой, шестеро - спортом и языками, пятеро - музыкой и языками. А какое наибольшее количество человек могло быть в классе?
В классе каждый ученик занимается спортом, музыкой или языками. Спортом занимается 15 детей, музыкой - 13, языками - 12 детей. Семеро занимаются спортом и музыкой, шестеро - спортом и языками, пятеро - музыкой и языками. Какое наименьшее количество человек могло быть в классе?
В одном классе 25 учеников. Из них 7 любят груши, 11 - черешню. Двое любят груши и черешню; 6 - груши и яблоки; 5 - яблоки и черешню. Но есть в классе два ученика, которые любят все и четверо таких, что не любят фрукты вообще. Сколько учеников этого класса любят яблоки?