Есть семь разноцветных бусинок. Сколькими способами из них можно собрать ожерелье? Ожерелье можно поворачивать, но нельзя переворачивать.
\end{frame}Сколькими способами можно разбить шестерых человек на три пары?
\end{frame}Имеется шесть дежурных и три кабинета - №1, №2 и №3. Необходимо в каждый кабинет посадить по двое дежурных. Сколькими способами это можно сделать?
\end{frame}Сколькими способами можно разместить на шахматной доске два одноцветных ферзя так, чтобы ни один из ферзей не бил другого?
\end{frame}Сколькими способами можно разместить на шахматной доске три одноцветных ладьи так, чтобы ни одна из ладей не била другую?
\end{frame}Сколькими способами можно разместить на шахматной доске две одноцветных ладьи так, чтобы ни одна из ладей не била другую?
\end{frame}Вставьте пропуски в решении задачи *Сколькими способами можно поставить в ряд 3 белых, 3 чёрных и 4 красных кубиков?*.
Допустим, что все кубики разные. Тогда всего есть __ вариантов поставить кубики в ряд. Так как белые кубики одинаковы, то мы сосчитали каждый способ __ раз, а значит, общее количество вариантов нужно __ на это число. Аналогично, так как чёрные кубики одинаковы, то каждый способ мы сосчитали __ раз; так как красные кубики одинаковы, то мы сосчитали каждый способ __ количество раз. Итого ответ: __ способов.
Сколькими способами можно переставить буквы в слове <<МАТЕМАТИКА>>?
Вариант поставить буквы в исходном порядке также считается перестановкой.
\end{frame}Сколькими способами можно переставить буквы в слове <<БАРАБАН>>?
(Способ поставить буквы в том же порядке также считается перестановкой.)
\end{frame}Сколько чисел можно составить из цифр 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5? В числе должны быть использованы все имеющиеся цифры.
\end{frame}Сколько чисел можно составить из цифр 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5? В числе должны быть использованы все имеющиеся цифры.
\end{frame}Сколько чисел можно составить из цифр 1, 1, 1, 2, 3, 4?
В числе должны быть использованы все имеющиеся цифры.
\end{frame}Сколькими способами можно переставить буквы в слове <<ОЛОВО>>? (Как и в прежних задачах, оставить буквы в исходном порядке тоже считается перестановкой.)
\end{frame}Сколькими способами можно поставить две неразличимые белые фишки на шахматную доску (в одной клетке не может стоять более одной фишки)?
\end{frame}Сколькими способами можно поставить одну чёрную и одну белую фишки на шахматную доску (в одной клетке не может стоять более одной фишки)?
\end{frame}Вставьте пропуски в решении задачи
<<Сколькими способами можно переставить буквы в слове КОЛЕСО>>.
Пусть все буквы будут разные. Тогда существует __ перестановок букв.
Но две буквы О одинаковые, поэтому каждый вариант мы сосчитали __ раз(а).
Следовательно, ответ: __ способов.
\end{frame}Сколькими способами можно переставить буквы в слове <<ЛИНИЯ>>? (Оставить буквы в том же порядке также считается перестановкой, но две буквы И неразличимы.)
\end{frame}Сколькими способами можно переставить буквы в слове <<ПАРУС>>? (Исходный вариант расстановки букв также считается перестановкой.)
\end{frame}Две круглые беговые дорожки имеют длину 3300 м каждая и пересекаются в одной точке. В этой точке стоит мужик. Скорость бега мужика по одной дорожке – 300 м/мин, а по второй – 220 м/мин. На каком минимальном расстоянии (считая по дороге) от исходной точки окажется мужик через 1 ч 20 мин после старта, если он начнет непрерывно бегать по дорожкам, не разворачиваясь? Ответ дайте в метрах.
\end{frame}В разные моменты времени из пунктов А и В, выехали навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист. Встретившись в точке С, находящейся на расстоянии 4 км от А, они тотчас развернулись и поехали обратно. Доехав до своих пунктов, они опять развернулись и поехали навстречу друг другу. На этот раз они встретились в точке D, которая находится в 7 км от А. Развернувшись, они вновь поехали к своим пунктам. И т.д. На каком расстоянии от А произойдет их 2025 встреча? Ответ дайте в километрах.
\end{frame}Дорога между пунктами A и B состоит только из наклонных участков: иногда она идёт в гору (вверх), а иногда под гору (вниз). Никита идёт в гору со скоростью 3 км/ч, а под гору со скоростью 5 км/ч. Первую половину пути из A в B он прошёл за 32 минуты, а вторую половину –– за 37 минут. Возвращаясь из B в A, он преодолел первую половину пути за 36 минут. Сколько времени
ему потребуется на вторую половину? Ответ запишите в минутах.
Восьмого марта Рома проснулся, позавтракал и решил поздравить с праздником свою подругу Юлю. В полдень он отправился к её дому со скоростью 5 км/ч. По пути он увидел цветочный магазин и понял, что без букета цветов приходить нехорошо. Мгновенно выбрав самый большой букет, он отправился дальше --- со скоростью 4~км/ч, т.к. букет мешал идти быстрее. Потом на пути Ромы попался кондитерский магазин, Рома мгновенно купил там самый большой торт и пошёл дальше --- уже со скоростью 3 км/ч. В 15.30 он оказался у Юлиного дома и обнаружил, что Юля ушла пять минут назад. Оказалось, что первые два участка пути имели одинаковую длину, а последние два участка заняли одинаковое время. Найдите расстояние от дома Ромы до дома Юли. Ответ дайте в метрах.
\end{frame}Кот в сапогах прибежал из деревни в город на четырёх лапах, а на обратный путь из города в деревню он затратил в два раза больше времени, т.к. часть пути бежал на трёх лапах, а остальную часть --- шёл на двух лапах. Известно, что Кот идёт на двух лапах в 8 раз медленнее, чем бежит на четырёх, а его скорость на трёх лапах равна 3/4 от его скорости на четырёх. Какую часть пути он шёл на двух лапах?
\end{frame}По кругу ездят трамваи так, что интервалы движения между двумя последовательными трамваями одинаковы. Вчера трамваев было 10 и интервал движения был 6 минут. Сегодня добавили два трамвая. Каков теперь интервал движения? Ответ дайте в минутах.
\end{frame}В домике на шоссе живёт велосипедист Олег. Однажды он выехал из дома в магазин. Доехав до магазина, он сообразил, что забыл карточку, и поехал обратно в два раза быстрее. Он так сильно переживал, что проехал мимо своего дома некоторое расстояние. Повернув назад и ещё в два раза увеличив скорость, Олег успешно остановился у дома через 5 часов после того как выехал из него. Сколько времени Олег ехал, удаляясь от своего дома? Ответ дайте в минутах.
\end{frame}Винни-Пух вышел с некоторой скоростью в гости к Кролику. Он посчитал, что если все время будет идти с этой скоростью, то дойдет ровно за час. На трети дороги ему встретился Пятачок. Следующие десять минут Винни-Пух беседовал с ним. Затем он увеличил скорость в два раза и успел бы вовремя, но ровно посередине оставшегося пути на дорогу выскочил Тигра и семь минут рассказывал Винни анекдоты. Во сколько раз (относительно исходной)
Винни-Пух теперь должен увеличить свою скорость, чтобы прибыть к Кролику в намеченное время? Если число нецелое, запишите его несократимой дробью.
Поезд с Курского вокзала до Петушков идет 2 часа 33 минуты с постоянной скоростью и нигде не останавливается. Когда Веня проехал треть пути, он лег спать и проснулся только тогда, когда осталось ехать половину того пути, который он проспал. Сколько всего минут спал в поезде Веня?
\end{frame}Когда в Петербурге 11:12, то в Новосибирске 15:12. Когда в Новосибирске 13:15, то Якутске 15:15. Самолёт вылетел из Якутска в Петербург в 13:15 и летел 7 часов 40 минут. Во сколько он приземлился? Время вылета и приземления местное.
\end{frame}Братья Яков и Юрий гуляют по аллее. Длина всего пути составляет 3 километра. Яков идет со скоростью 100 м/мин, а Юрий со скоростью 120 м/мин. Каждый раз, когда Яков видит скамейку, он садится на нее и отдыхает одно и то же время. Юрий, видя скамейку, садится на нее и отдыхает вдвое дольше Якова. В итоге братья пришли к магазину в конце аллеи одновременно. Какое время в сумме сидел на скамейках Юрий? Ответ дайте в минутах.
\end{frame}Тигра поднимается и спускается с дерева с одинаковой и постоянной скоростью. Винни Пух поднимается на дерево вдвое медленнее Тигры, зато спускается вдвое быстрее Тигры. Каждому из них нужно подняться на дерево и спуститься с него. Начали они одновременно. Пух справился с заданием за 20 минут. Сколько минут на это ушло у Тигры?
\end{frame}