Соня выучила только цифры 3 и 5. Какое наименьшее натуральное число, делящееся на 45, может написать Соня?
\end{frame}Какое наименьшее количество цифр "2" нужно выписать подряд, чтобы получилось число, делящееся на 18?
\end{frame}Число 10 умножили на себя 2023 раза и прибавили к результату 98. Будет ли полученное в результате число делиться на 9?
\end{frame}У Сени есть 5 карточек с цифрами 1,2,4,5,8. Помогите Сене сложить, используя некоторые из карточек, наибольшее возможное число, делящееся на 3.
\end{frame}В следующем ряду чисел укажите числа, делящиеся на 3, но не делящиеся на 9:
а) 777777; б) 888; в) 567; г) 11011011; д) 73737.
\end{frame}Первоклассница Маша выучила только цифры 0 и 4. Какое наименьшее натуральное число, делящееся на 15, может написать Маша?
\end{frame}На доске записаны числа:
1) 6644, 2) 6666, 3) 4466, 4) 20232022,
5) 13579, 6) 111116, 7) 10080, 8) 2004.
Укажите те из них, которые делятся на 4.
\end{frame}Сколько среди чисел, выписанных ниже, делятся на 5?
1005, 1010, 5001, 5010, 5100, 1510, 1115, 1551
\end{frame}Подряд без пробелов выписали все чётные числа от 20 до 30. Получилось число 202224262830. Делится ли это число на 20?
\end{frame}Тимур поделил некоторое двузначное число на 5. Число поделилось нацело, и в частном получилась последняя цифра исходного числа. Найдите исходное число.
\end{frame}Напишите двузначное число, которое в 9 раз больше суммы своих цифр.
\end{frame}Число $a$ дает при делении на 10 остаток 2. Какой остаток может оно давать при делении: на 20; на 15?
\end{frame}Числа 100 и 90 разделили на одно и тоже число. В первом случае получили в остатке
4, во втором — 18. На какое число делили?
На какие натуральные числа можно разделить число 111 так, что неполное частное
будет равно остатку?
Найдите все натуральные числа, при делении которых на 11 в неполном частном
получится то же число, что и в остатке.
Число $а$ --- четное. Каким может быть остаток от деления числа $а$ на 6?
\end{frame}Число при делении на 12 дает остаток 7. Какой остаток оно дает при делении на 4?
\end{frame}Целые числа $a$, $b$ и $c$ дают при делении на 5 остатки 1, 2, 4 соответственно. Какие
остатки при делении на 5 дают числа $a + b + c$ и $2a - 3b + 5c$?
Пусть число $a$ при делении на 7 дает остаток 5. Какие остатки при делении на 7 дают числа $a + 5$; $a + 2222$; $2a$; $3a + 15$; $-a$; $-a + 6$?
\end{frame}Вася выбрал четыре последовательных натуральных числа и каждое разделил с остатком на 7. Петя сложил числа Васи и полученную сумму разделил на 7. В качестве остатка у Пети получилось число, равное сумме остатков Васи. Какое число получил в остатке Петя?
\end{frame}Число a дает остаток 3 при делении на 5 и остаток 2 при делении на 3. Какой
остаток оно может давать при делении на 15; на 30?
При делении некоторого числа $m$ на 13 и 15 получили одинаковые частные,
но первое деление было с остатком 8, а второе без остатка. Найдите число $m$.
Найдите все натуральные числа, при делении которых на 7 в частном получится то же число, что и в остатке.
\end{frame}Женя задумала натуральное число и нашла его остатки при делении на 3, 6 и 9. Сумма этих остатков оказалась равна 15.
Найдите остаток от деления задуманного числа на 18.
Натуральное число даёт остаток $2$ при делении на 5. На какую цифру оно может оканчиваться?
\end{frame}Лиза и Ксюша делят одно и то же натуральное число с остатком. Лиза делит его
на 8, а Ксюша на 9. Частное, которое получила Лиза, и остаток, который получила
Ксюша, в сумме дают 13. Какой остаток получился у Лизы?
Число $2n$ дает при делении на 13 остаток 6. Какой остаток при делении на 13
может давать число $n$?
Найдите остаток при делении $258$ на $53$; $2183$ на $37$; $-345$ на $13$.
\end{frame}Заполните пропуски в решении задачи "Сколькими способами можно переставить буквы в сочетании АА...ААББ...Б (*m* букв "А" и *n* букв "Б")."
Если бы все буквы были различными, то всего было бы __ способов переставить буквы.
Но *m* букв А одинаковые, и тем самым мы сосчитали каждый вариант столько раз, сколькими способами можно переставить буквы А, т.е. __ раз.
Аналогично, считая теперь *n* букв Б одинаковыми, мы сосчитали каждый из способов __ раз. Получаем ответ:
(m+n)! / ( m! \cdot n!).
\end{frame}Есть семь разноцветных бусинок. Сколькими способами из них можно собрать ожерелье? Ожерелье можно поворачивать и переворачивать.
\end{frame}