\justifying \large
\begin{frame} { Движения-05 }
Винни Пух вышёл в гости к Иа в полдень. Изначально Пух хотел подарить Иа полный горшочек мёда. Но точно посередине пути Пух проголодался, сел и за полчаса съел весь мёд, после чего потяжелел и пошёл до Иа уже вдвое медленнее. К ослику Пух пришёл в 15.30. Во сколько Пух начал есть мёд?
\end{frame}\begin{frame} { Движения-04 }
Андрей шёл по дороге с постоянной скоростью 5 км/ч. Длина дороги - 20 км, но Андрей несколько раз по пути отдыхал, каждый раз тратя на отдых по 5 минут. В итоге его путь занял 4 часа 20 минут. А сколько раз он отдыхал?
\end{frame}\begin{frame} { Движения-03 }
Иногда Совунья добирается до своей работы на велосипеде, а иногда ходит пешком. Вчера Совунья до работы шла пешком, а обратно ехала на велосипеде, и потратила на дорогу суммарно 40 минут. Сегодня Совунья в обе стороны ехала на велосипеде, и потратила на всю дорогу всего 20 минут. Завтра Совунья собирается в обе стороны идти пешком. Сколько времени у нее займет путь при той же скорости? Ответ запишите в минутах.
\end{frame}\begin{frame} { Движения-02 }
Дорога составляет 9 км. Часть пути Миша шёл со скоростью 5 км/ч, а потом устал и шёл со скоростью 4 км/ч. Мишин путь занял 2 часа. Сколько километров он шёл, пока не устал?
\end{frame}\begin{frame} { Движение-01 }
Между городами А и В 160 км. Красный автомобиль едет из города А в город В со скоростью 80 км/ч. Синий автомобиль едет из В в А со скоростью 120 км/ч. Они стартовали НЕ одновременно, а встретились точно посередине между А и В. На сколько минут позже красного стартовал синий автомобиль?
\end{frame}\begin{frame} { геометрия02 }
Длина красной ломанной равна 8.
А чему равна длина синей ломанной?
\end{frame}\begin{frame} { геометрия01 }
\begin{frame} { Выигрышные позиции-19 }
Дано 100 спичек. За ход разрешается брать любое количество спичек, которое является степенью простого числа (в т.ч. 1 или простое число). Проигрывает тот, у кого нет хода. Найдите наименьшее число спичек, которое нужно взять первому, чтобы выиграть. Если вы считаете, что выигрывает второй, то поставьте в качестве ответа 0.
\end{frame}\begin{frame} { Выигрышные позиции-18 }
Дано число 96. За ход число $x$ на доске можно заменить на любое число, меньшее $x$ и не являющееся его делителем. Проигрывает тот, у кого нет хода (т. е. получивший 2 выигрывает). Какое число нужно написать первому игроку, чтобы выиграть? Перечислите все варианты. Если вы считаете, что выигрывает второй, напишите 0.
\end{frame}\begin{frame} { Выигрышные позиции-17 }
Дано число 128. За ход из числа можно вычесть любой его делитель, отличный от самого числа, но с одним ограничением: игрок не может вычесть нечётный делитель, если по правилам возможно вычесть чётный (тем самым из 2 можно вычесть 1, а из 4 --- нельзя). Проигрывает тот, у кого нет хода (т. е. получивший 1 выигрывает). Перечислите все варианты. Если вы считаете, что выигрывает второй, напишите 0.
\end{frame}\begin{frame} { Выигрышные позиции-16 }
Дано число 100. За ход из числа можно вычесть любой его делитель, отличный от самого числа. Проигрывает тот, у кого нет хода (т. е. получивший 1 выигрывает). Какой делитель нужно вычесть, чтобы выиграть? Перечислите все варианты. Если вы считаете, что выигрывает второй, напишите 0.
\end{frame}\begin{frame} { Выигрышные позиции-15 }
Имеется куча из 100 камней. Петя и Вася ходят по очереди (начинает Петя). За один ход можно взять 1, 3, 4 или 5 камней. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Сколько камней нужно взять Пете первым ходом, чтобы выиграть? Если вы считаете, что выигрышная позиция есть у Васи, то напишите 0.
\end{frame}\begin{frame} { Выигрышные позиции-14 }
На пляже есть куча из 50 камней. За ход можно взять один или несколько камней, но не более трети кучи. Проигрывает тот, кто не может походить (т. е. перед его ходом осталось два камня). Сколько камней необходимо взять первому для выигрыша? Если вы считаете, что выиграет второй, напишите 0.
\end{frame}\begin{frame} { Выигрышные позиции-13 }
На доске написано число. Петя и Вася ходят по очереди. За ход можно вычесть из числа любую ненулевую цифру, содержащуюся в данном числе (после хода цифры в числе меняются, и возможности у соперника могут быть другими!) Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Изначально есть число 123456789. Какую цифру необходимо вычесть первому, чтобы выиграть? Если вы считаете, что выигрышная стратегия есть у второго, напишите 0.
\end{frame}\begin{frame} { Выигрышные позиции-12 }
Имеется куча из 12345 камней. Петя и Вася ходят по очереди (начинает Петя). За один ход можно взять 5, 6, 7, 8, 9 или 10 камней. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Сколько камней нужно взять Пете первым ходом, чтобы выиграть? Если вы считаете, что выигрышная позиция есть у Васи, то напишите 0.
\end{frame}\begin{frame} { Выигрышные позиции-11 }
Петя и Вася по очереди передвигают слона. За ход его можно переместить на любое количество полей вправо-вверх или вправо-вниз. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Перечислите, какие клетки четвёртой горизонтали являются проигрышными.
\end{frame}\begin{frame} { Выигрышные позиции-10 }
Петя и Вася по очереди передвигают ладью. за ход её можно переместить на любое количество полей вверх или вправо. Проигрывает тот, кто поставит ладью на поле Н8. Перечислите, какие из позиций являются проигрышными: С2, С3, С4, D4, D5, D6. G3, G6, G7.
\end{frame}\begin{frame} { Выигрышные позиции-09 }
Петя и Вася по очереди перемещают короля на шахматной доске. За один ход можно переместить его на одну клетку вверх, вправо или по диагонали вверх-вправо. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Какие из перечисленных позиций являются проигрышными? B2, B3, B4, C4, C5, D5, D6, D7.
\end{frame}\begin{frame} { Выигрышные позиции-08 }
Петя и Вася по очереди передвигают ладью. за ход её можно переместить на любое количество полей вверх или вправо. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Перечислите, какие из позиций являются проигрышными: С2, С3, С4, D4, D5, D6. G3, G6, G7.
\end{frame}\begin{frame} { Выигрышные позиции-07 }
Пусть есть некоторая игра (играют Петя и Вася, делают ходы по очереди, начинает Петя). Пусть мы уже играем в эту игру (неважно, на стороне Пети или Васи), перед нами некоторая позиция, и сейчас наш ход. Если мы можем походить, чтобы в итоге выиграть, то такая позиция будет называться выигрышной (в дальнейшем решении будем называть её В). Если же все ходы приводят к нашему проигрышу при правильных ходах соперника, то такую позицию будем называть проигрышной (П). Какие утверждения являются верными? Перечислите пункты без пробелов.
а) Из выигрышной позиции можно попадать только на проигрышные,
б) Из проигрышной позиции можно попадать только на выигрышные,
в) Из выигрышной позиции существует хотя бы один ход на проигрышную,
г) Из выигрышной позиции существует ровно один ход на проигрышную,
д) Из проигрышной позиции существует ровно один ход на выигрышную,
е) Из выигрышных позиций можно попадать только на выигрышные, а из проигрышных - только на проигрышные.
\end{frame}
\begin{frame} { Выигрышные позиции-06 }
Перед Петей и Васей есть две кучи, по 100 конфет в каждой. Они делают ходы по очереди, начинает Петя. За один ход можно взять любое число конфет, но из одной кучи. Прогрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выиграет при правильной игре?
Заполните пропуски в решении задачи.
Выиграет __. Пусть мы уже играем в эту игру (неважно, на стороне Пети или Васи), перед нами две кучи из $k$ и $n$ конфет, и сейчас наш ход. Если мы можем походить, чтобы в итоге выиграть, то такая позиция будет называться выигрышной (в дальнейшем решении будем называть её В). Если же все ходы приводят к нашему проигрышу при правильных ходах соперника, то такую позицию будем называть проигрышной (П).
Позиция (0,0) (когда конфет не осталось ни в одной из кучек, и сейчас наш ход), очевидно, __. Позиции $(0,k)$ и $(k,0)$ - __ (потому что можно сделать ход и перейти в позицию (0,0)). Позиция (1,1) - __ (потому что из неё можно получить лишь позиции (0,1) или (1,0)). Позиции $(1,k)$ и $(k,1)$ при $k>1 - __ (из них можно получить позицию (1,1)). Продолжая далее, заметим, что позиции $(n,k) с равными $n$ и $k$ - __, а с неравными $n$ и $k$ - __. Так как (100,100) - позиция с равным количеством конфет в долях, то выиграет __.
\end{frame}\begin{frame} { Выигрышные позиции-05 }
Перед Петей и Васей есть куча из 100 конфет. Они делают ходы по очереди, начинает Петя. За один ход можно взять от 1 до 5 конфет. Прогрывает тот, кто съест последнюю конфету. Кто выиграет при правильной игре?
Заполните пропуски в решении задачи.
Выиграет __. Пусть мы уже играем в эту игру (неважно, на стороне Пети или Васи), перед нами куча из n конфет, и сейчас наш ход. Если мы можем походить, чтобы в итоге выиграть, то такая позиция будет называться выигрышной (в дальнейшем решении будем называть её В). Если же все ходы приводят к нашему проигрышу при правильных ходах соперника, то такую позицию будем называть проигрышной (П).
Позиция 1 (когда осталась 1 конфета, и сейчас наш ход), очевидно, __. Позиции от 2 до 6 - __ (потому что можно сделать ход и перейти в позицию 1). Позиция 7 - __ (потому что из неё можно получить лишь позиции от 2 до 6). Позиции 8-12 - __ (из них можно получить позицию 7). Продолжая далее, заметим, что позиции, дающие остаток 1 при делении на 6 - __, а дающие все остальные остатки при делении на 6 - __. Так как 100 не даёт остаток 1 при делении на 6, то выиграет __, ему нужно для выигрыша взять __ конфет(-ы или -у).
\end{frame}\begin{frame} { Выигрышные позиции-04 }
Перед Петей и Васей есть куча из 100 конфет. Они делают ходы по очереди, начинает Петя. За один ход можно взять от 1 до 5 конфет. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре?
Заполните пропуски в решении задачи.
Выиграет __. Пусть мы уже играем в эту игру (неважно, на стороне Пети или Васи), перед нами куча из n конфет, и сейчас наш ход. Если мы можем походить, чтобы в итоге выиграть, то такая позиция будет называться выигрышной (в дальнейшем решении будем называть её В). Если же все ходы приводят к нашему проигрышу при правильных ходах соперника, то такую позицию будем называть проигрышной (П).
Позиция 0 (когда осталось 0 конфет, и сейчас наш ход), очевидно, __. Позиции от 1 до 5 - __ (потому что можно сделать ход и перейти в позицию 0). Позиция 6 - __ (потому что из неё можно получить лишь позиции от 1 до 5). Позиции 7-11 - __ (из них можно получить позицию 6). Продолжая далее, заметим, что позиции, кратные 6 - __, а не кратные 6 - __. Так как 100 не кратно 6, то выиграет __, ему нужно для выигрыша взять __ конфет(-ы или -у).
\end{frame}\begin{frame} { Выигрышные позиции-03 }
Ладья стоит на поле А1 шахматной доски. Петя и Вася по очереди перемещают эту ладью. Начинает Петя, за ход можно переместить ладью на любое количество клеток вверх или вправо. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Петя переместил ладью на А7. Какой ход должен сделать Вася для выигрыша?
\end{frame}\begin{frame} { Выигрышные позиции-02 }
На столе лежат две кучи по 10 конфет. Петя и Вася по очереди берут конфеты. Начинает Петя. За один ход можно взять сколько угодно конфет, но только из одной кучи. Проиграет тот, кто не сможет сделать ход. Петя первым делом взял 9 конфет из первой кучи. Как должен действовать Вася, чтобы победить? Он должен взять __ конфет из __ кучи.
\end{frame}\begin{frame} { Выигрышные позиции-01 }
Ферзь стоит на клетке А2 шахматной доски. Петя и Вася по очереди могут передвигать его на любое количество клеток, но только в трёх направлениях - вправо, вверх или по диагонали вправо-вверх. Начинает Петя. Если кто-то не может сделать ход согласно правилам, то он проигрывает. Какой ход нужно сделать Пете, чтобы точно выиграть после второго своего хода?
\end{frame}\begin{frame} { возраст6 }
Внучке столько месяцев сколько бабушке лет. Вместе им 65 лет. Сколько лет бабушке?
\end{frame}\begin{frame} { возраст5 }
Отец в два раза старше сына, а 15 лет назад был старше в три раза. Сколько сейчас отцу?
\end{frame}\begin{frame} { возраст4 }
Когда отцу было 27 лет, сыну было три года. Сейчас отцу в три раза больше чем сыну. Сколько лет сыну?
\end{frame}\begin{frame} { возраст3 }
Отцу 30 лет, сыну 5. Через сколько лет отец будет в два раза старше сына?
\end{frame}