\justifying \large
\begin{frame} { ПринципДирихле02 }
В игре на биляьрде в 6 луз забили 15 шаров. При каком наибольшем k верно утверждение: обязательно найдется луза, в которую забили не менее k шаров.
\end{frame}\begin{frame} { ПринципДирихле01 }
Известно, что в мешке лежат кубики четырех разных цветов: красного, синего, зеленого и желтого. Какое наименьшее число кубиков нужно вынуть из мешка вслепую так, чтобы среди них заведомо оказались два кубика одного цвета?
\end{frame}\begin{frame} { Подсчёты в двудольных графах-7 }
Замок состоит из 81 комнаты в форме квадрата 9×9. В некоторых стенах между соседними комнатами есть дверь (одна). Дверей наружу нет, зато в каждой комнате имеется две или три двери. Сколько комнат, в которых есть ровно три двери:
\end{frame}\begin{frame} { Подсчёты в двудольных графах-6 }
В классе в день Святого Валентина мальчики дарили валентинки девочкам. Всего в классе 12 мальчиков и 16 девочек. Каждый мальчик подарил пяти девочкам валентинки с признанием в любви. Семь девочек получили поровну валентинок, а все остальные девочки по две валентинки. А по сколько валентинок получили оставшиеся семеро девочек?
\end{frame}\begin{frame} { Подсчёты в двудольных графах-5 }
На балу мальчики танцевали с девочками. После бала каждый мальчик (кроме Игоря, он скромно промолчал) похвастался, что танцевал то ли с 6, то ли с 12 девочками. А каждая девочка призналась, что танцевала с тремя или шестью мальчиками. А с каким количеством девочек танцевал Игорь, если известно, что это количество от семи до десяти включительно?
\end{frame}\begin{frame} { Подсчёты в двудольных графах-4 }
В прямоугольной таблице отмечено несколько клеток. В половине всех строчек отмечено по две клетки, в остальной половине - по три клетки. В каждом из 20 столбцов отмечено по четыре клетки. Сколько строк в таблице?
\end{frame}\begin{frame} { Подсчёты в двудольных графах-3 }
В школе 380 детей. Каждый мальчик дружит с 5 мальчиками и 10 девочками из этой школы, а каждая девочка – с 9 мальчиками и 6 девочками из этой школы. Кого больше в школе – мальчиков или девочек? На сколько?
Заполните пропуски в ответе:
Больше __ (м - мальчиков или д - девочек).
На __ (укажите число - на сколько их больше).
\end{frame}\begin{frame} { Подсчёты в двудольных графах-2 }
Каждый из 10 мальчиков подарил по три цветочка девочкам. Сколько было девочек, если каждой досталось по 2 цветочка?
\end{frame}\begin{frame} { Подсчёты в двудольных графах-1 }
В классе 10 девочек и 9 мальчиков (потому что на десять девчонок по статистике девять ребят). На 8 марта каждый мальчик подарил по одной розе каждой девочке. Сколько роз получили девочки?
\end{frame}\begin{frame} { Площадь на КБ }
Забор (на плане показан зеленым) ограничивает шестиугольный участок. Найдите площадь этого участка (в квадратных метрах), если площадь одной клетки равна 25 кв. м.
\end{frame}
\begin{frame} { ОтПротивного20n }
Даны два треугольника. Сумма двух углов первого треугольника равна некоторому углу второго. Сумма другой пары углов первого треугольника также равна некоторому углу второго. Верно ли, что первый треугольник равнобедренный?
\end{frame}\begin{frame} { ОтПротивного20 }
Даны два треугольника. Сумма двух углов первого треугольника равна некоторому углу второго. Сумма другой пары углов первого треугольника также равна некоторому углу второго. Верно ли, что первый треугольник равнобедренный?
\end{frame}\begin{frame} { ОтПротивного19n }
Произведение 50 целых чисел равно 1. Докажите, что их сумма не равна нулю.
\end{frame}\begin{frame} { ОтПротивного19 }
Произведение 50 целых чисел равно 1. Докажите, что их сумма не равна нулю.
\end{frame}\begin{frame} { ОтПротивного18n }
Можно ли разложить 14 шариков на 5 кучек так, чтобы количество шариков в разных кучках было различным и в каждой кучке был бы хотя бы один шарик?
\end{frame}\begin{frame} { ОтПротивного18 }
Можно ли разложить 14 шариков на 5 кучек так, чтобы количество шариков в разных кучках было различным и в каждой кучке был бы хотя бы один шарик?
\end{frame}\begin{frame} { ОтПротивного17n }
В клетках таблицы $4\times 4$ расставлены числа $-1$, $0$, $1$. Могло ли оказаться, что все суммы чисел в строках, столбцах и главных диагоналях различны?
\end{frame}\begin{frame} { ОтПротивного17 }
В клетках таблицы $4\times 4$ расставлены числа $-1$, $0$, $1$. Могло ли оказаться, что все суммы чисел в строках, столбцах и главных диагоналях различны?
\end{frame}\begin{frame} { ОтПротивного16n }
Докажите, что в классе из 35 человек найдутся двое, имеющие поровну друзей в этом классе.
\end{frame}\begin{frame} { ОтПротивного16 }
Докажите, что в классе из 35 человек найдутся двое, имеющие поровну друзей в этом классе.
\end{frame}\begin{frame} { ОтПротивного15n }
К празднику зал украсили 50 воздушными шариками. Докажите, что среди них найдутся либо 8 одноцветных, либо 8 разноцветных шариков.
\end{frame}\begin{frame} { ОтПротивного15 }
К празднику зал украсили 50 воздушными шариками. Докажите, что среди них найдутся либо 8 одноцветных, либо 8 разноцветных шариков.
\end{frame}\begin{frame} { ОтПротивного14n }
В 7"В" классе 29 учеников. Докажите, что какие-то пятеро из них родились в один день недели.
\end{frame}\begin{frame} { ОтПротивного14 }
В 7"В" классе 29 учеников. Докажите, что какие-то пятеро из них родились в один день недели.
\end{frame}\begin{frame} { ОтПротивного13n }
Вова сложил в мешок 10 пар кроссовок одного размера. Кирилл вытащил наугад из мешка 11 кроссовок.
Докажите, что Кирилл сможет надеть один кроссовок на правую ногу, а другой на левую и ему будет удобно.
\begin{frame} { ОтПротивного13 }
Вова сложил в мешок 10 пар кроссовок одного размера. Кирилл вытащил наугад из мешка 11 кроссовок.
Докажите, что Кирилл сможет надеть один кроссовок на правую ногу, а другой на левую и ему будет удобно.
\begin{frame} { ОтПротивного12n }
Можно ли в прямоугольной таблице $5\times 6$ расставить числа так, чтобы сумма чисел в каждой строке равнялась бы 110, а сумма чисел каждого столбца равнялась бы 100?
\end{frame}\begin{frame} { ОтПротивного12 }
Можно ли в прямоугольной таблице $5\times 6$ расставить числа так, чтобы сумма чисел в каждой строке равнялась бы 110, а сумма чисел каждого столбца равнялась бы 100?
\end{frame}\begin{frame} { ОтПротивного11n }
Из шахматной доски вырезали клетку. Можно ли оставшуюся часть разрезать на доминошки (прямоугольники из двух клеток)?
\end{frame}\begin{frame} { ОтПротивного11 }
Из шахматной доски вырезали клетку. Можно ли оставшуюся часть разрезать на доминошки (прямоугольники из двух клеток)?
\end{frame}