Выберите серию
Сколько всего чисел от n до n+10? Укажите все возможные варианты.
Ответ:
Варианты ответов:
Первое решение: Всего n+10 чисел в ряду от 1 до n+10.
Лишних чисел n-1.
Получим n+10 - (n -1)= 11
Второе решение (задумчивое): Пусть мы выписали в ряд числа n, n+1, n+2, ... n+10. Давайте во вторую строку, под каждым числом первой строки выпишем число на n-1 меньше. Получим ряд:
1, 2, 3, ..., 11, а в этом ряду 11 чисел.
Третье решение (сложное): Пусть n=1: тогда чисел, очевидно, 11.
Как получить ряд для n=2: надо вычеркнуть число 1 и в конец дописать число 12. Чтобы после этого получить для n=3, надо вычеркнуть первое число 2 и в конец дописать число 13, и так далее...
Чтобы получить ряд для следующего n надо вычеркнуть первое число и дописать второе, таким образом количество чисел не меняется!
(здесь на самом деле сложная мысль) Значит при любом n чисел на доске будет 11.
Сколько нечётных чисел от 1 до 101?
Ответ:
Варианты ответов:
Чётные и нечётые числа чередуются.
Разобьем их на пары 1-2, 3-4, ..., 99-100
пар 50. В каждой паре ровно одно нечётное число.
Число 101 осталось без пары, но оно подходит.
Получаем, что нам подходит 51 нечётное число.
Сколько чётных чисел от 1 до 10?
Ответ:
Варианты ответов:
Первое решение: Чётные и нёчетные числа чередуются. Они разбиваются на 5 пар 1-2, 3-4, 5-6, 7-8, 9-10 в каждой из которых ровно одно число чётное.
Второе решение: чётные числа в этом ряду это 2,4,6,...,10. Заметим, что половинки этих чисел (это же чётные числа) равны 1,2,3,..,5, а в этом ряду ровно 5 чисел.
Сколько всего трёхзначных чисел?
Ответ:
Варианты ответов:
Первое решение.
Всего от 1 до 999 в натуральном ряду 999 чисел. Первые 99 однозначные или двузначные. Получаем, 999-99=900.
Второе решение.
Первое трехзначное число 100, последнее 999. Длина отрезка ряда 999-100+1=900
Третье решение.
Трёхзначное число состоит из трёх цифр.
Место первой цифры можно занять девятью способами (ноль не может стоять на первом месте).
Место второй цифры можно занять десятью способами.
Место третьей цифры можно занять десятью способами.
$9\cdot10\cdot10=900$.