Выберите серию
Даны множества $A$ и $B$. Известно, что $|A|=20$, $|B|=16$, $|B\backslash A|=7$.
Найти $|A\backslash B|$.
Ответ:
Варианты ответов:
Из условия знаем, что из 16 детей, занимающихся географией, 7 не занимаются историей. Значит оставшиеся $16-7=9$ занимаются. Тогда и наоборот, из 20 детей, занимающихся историей, 9 изучают и географию. Тогда остальные 11 детей, изучающих историю, учат только историю.
В классе 20 человек дополнительно занимаются историей, а 16 – географией. Сколько человек занимаются историей, но не географией, если известно, что 7 детей изучают географию, но не историю.
Даны множества $A$ и $B$. Известно, что $|A|=20$, $|B|=16$, $|B\backslash A|=7$. Найти $|A\backslash B|$.
Ответ:
Варианты ответов:
Из условия знаем, что из 16 детей, занимающихся географией, *7* не занимаются историей. Значит оставшиеся $16-7=9$ занимаются и тем, и другим.
Тогда и наоборот, из 20 детей, занимающихся историей, *11* изучают и географию.
Тогда остальные *19* детей, изучающих историю, учат только историю.
Заполните пропуски в решении задачи.
*Условие.*
_В классе 20 человек дополнительно занимаются историей, а 16 – географией. Сколько человек занимаются историей, но не географией, если известно, что 7 детей изучают географию, но не историю?_
*Решение.*
Из условия знаем, что из 16 детей, занимающихся географией, __ не занимаются историей. Значит оставшиеся $16-7=9$ занимаются и тем, и другимпори.
Тогда и наоборот, из 20 детей, занимающихся историей, __ изучают и географию.
Тогда остальные __ детей, изучающих историю, учат только историю.
порисовав имеет смысл добиться осознанного понимания какие именно части множеств даны и как что легче искать
Даны множества $A$ и $B$. Известно, что $|A|=10$, $|B|=15$, $|A\cap B|=3$. Найти $|(B\backslash A)\cup(A\backslash B)|$.
Ответ:
Варианты ответов:
Дети, которые учат только 1 языка делятся на 2 типа:
те, которые учат только французский,
и те, которые учат только немецкий.
Посчитаем количества детей этих типов по отдельности. Всего детей занимающихся немецким – 15. Они делятся на два типа:
изучающие оба языка,
и изучающие только немецкий.
Первых по условие трое. Тогда дети, изучающие только немецкий – это оставшиеся 12 человек. Аналогично, всего детей, изучающих французский – 10, и из них 3 изучают оба языка.
Значит, только французским занимаются оставшиеся 7 детей. Итого один язык изучают 19 человек.
Из учеников одного класса 10 человек изучают французский язык, а 15 – немецкий. При этом оказалось, что трое из них учат оба языка. Сколько детей учат только один язык?
Даны множества $A$ и $B$. Известно, что $|A|=10$, $|B|=15$, $|A\cap B|=3$.
Найти $|(B\backslash A)\cup(A\backslash B)|$.
Ответ:
Варианты ответов:
Заполните пропуски в решении предыдущей задачи *множества05*.
Дети, которые учат только 1 языка делятся на 2 типа:
а) те, которые учат только французский;
б) те, которые учат только немецкий.
Посчитаем количества детей этих типов по отдельности.
Всего детей занимающихся немецким – 15. Они делятся на два типа:
1) изучающие оба языка,
2) изучающие только немецкий.
Первых по условие трое. Тогда дети, изучающие только немецкий – это оставшиеся __ человек.
Аналогично, всего детей, изучающих французский – 10, и из них 3 изучают оба языка. Значит, только французским занимаются оставшиеся __ детей.
Итого один язык изучают __ человек.
Даны множества $A$ и $B$. Известно, что $|A\backslash B|=8$, $|B\backslash A|=10$, $|A\cup B|=20$. Найти $|A\cap B|$.
Ответ:
Варианты ответов:
Все дети, посещающие музыкальную школу, делятся на 3 типа: те, кто учится играть только на скрипке; те, кто учится играть только на фортепиано; и те, кто занимается на обоих инстурментах. Всего их – 20, детей первого типа – 8, второго – 10, значит к третьему типу относятся оставшиеся $20-8-10=2$ ребёнка.
20 человек из класса занимаются в музыкальной школе, и там учатся играть на скрипке или фортепиано. 8 из них учатся только игре на скрипке, а 10 – только игре на фортепиано. Сколько детей изучает оба инструмента?