0

0

*Условие.*

_Каждый из 29 учеников 7Б класса , готовясь к уроку литературы, выучил хотя бы одно из трёх стихотворений. Оказалось, что каждое из стихотворений выучило по 15 ребят. При этом и первое, и второе выучили 4 человека, а второе и третье --- 5 человек. Сколько детей выучили и первое, и третье стихотворение, если известно, что трое выучили все три?_

*Решение.*

Дети, выучившие первое и третье стихотворения, это трое ребят, выучившие все три стихотворения, и те, кто выучил первое и третье, но не выучил второе. Посчитаем их количество. Рассмотрим детей не выучивших второе стихотворение.

Всего их $29-15=14$.

Из них __ выучили первое, а __ – третье, и каждый выучил хоть что-то.

Нужно найти количество тех из них, кто выучил и первое и третье. Из этих 14 детей 10 выучили третье, значит оставшиеся 4 – только первое.

Тогда из тех, кто выучил первое, __ выучили только первое, значит остальные 7 выучили и третье. То есть среди не выучивших второе 7 детей выучили первое и третье.

Итого детей выучивших первое и третье стихотворения $3+7=10$ человек.

Даны множества $A$, $B$ и $C$. Известно, что $|A|=|B|=15$, $|A\cap B|=7$, $|B\cap C|=4$, $|C\cap A|=3$, $|A\cap B\cap C|=2$ и $|A\cup B\cup C|=30$. Найдите $|C|$

Дети, выучившие третье стихотворение бывают 4 типов: 1)Выучившие все три стихотворения. Таких по условию 2. 2)Выучившие только первое и третье стихотворение. Чтобы их посчитать, вычтем из количества детей, выучивших первое и третье, число тех из них, кто выучил ещё и второе, и получим $3-2=1$ ребенок. 3)Выучившие только второе и третье стихотворение. Чтобы их посчитать, вычтем из количества детей, выучивших второе и третье, число тех из них, кто выучил ещё и первое, и получим $4-2=2$ ребенка 4)Выучившие только третье стихотворение. Чтобы посчитать их количество, посчитаем количество остальных, и вычтем из общего числа. Остальные --- это те, кто выучил хотя бы одно из первых двух стихотворений. Тех кто выучил первое --- 15, а тех, кто выучил второе, но не первое --- $15-7=8$. Суммарно таких детей 23. Значит тех, кто выучил только третье --- $30-23=7$. Последним действием, сложим все найденные количества, чтобы получить общее число выучивших третье стихотворение. $2+1+2+7=12$ детей.

Каждый из учеников 7А класса, готовясь к уроку литературы, выучил хотя бы одно из трёх стихотворений. Оказалось, что каждое из первых двух стихотворений выучило по 15 ребят, при этом и первое, и второе выучили 7 человек. И первое, и третье стихотворение выучили трое, а второе и третье – четверо. Сколько детей выучили третье стихотворение, если известно, что двое выучили все три?

0

0

Заполните пропуски в решении задачи.

*Условие.*

_Каждый из 30 учеников 7А класса, готовясь к уроку литературы, выучил хотя бы одно из трёх стихотворений. Оказалось, что каждое из первых двух стихотворений выучило по 15 ребят, при этом и первое, и второе выучили 7 человек. И первое, и третье стихотворение выучили трое, а второе и третье – четверо. Сколько детей выучили третье стихотворение, если известно, что двое выучили все три?_

*Решение.*

Дети, выучившие третье стихотворение бывают 4 типов:
1) Выучившие все три стихотворения. Таких по условию 2.
2) Выучившие только первое и третье стихотворение. Чтобы их посчитать, вычтем из количества детей, выучивших первое и третье, число тех из них, кто выучил ещё и второе, и получим $3-2=1$ ребенок.
3) Выучившие только второе и третье стихотворение. Чтобы их посчитать, вычтем из количества детей, выучивших второе и третье, число тех из них, кто выучил ещё и первое, и получим __ ребенка
4) Выучившие только третье стихотворение. Чтобы посчитать их количество, посчитаем количество остальных, и вычтем из общего числа.

Остальные – это те, кто выучил: 
a) хотя бы одно из первых двух стихотворений;
б) первое и второе стихотворения;
в) только первое или только второе.
Ваш вариант ответа: __ 

Тех кто выучил первое – 15, а тех, кто выучил второе, но не первое – $15-7=8$. Суммарно таких детей 23.

Значит тех, кто выучил только третье – __.

Последним действием, сложим все найденные количества, чтобы получить общее число выучивших третье стихотворение. $2+1+2+7=12$ детей.

Даны множества $A$, $B$ и $C$. Известно, что $|A|=|B|=12$, $|A\cap B|=7$, $|B\cap C|=6$, $|C\cap A|=9$ и $|A\cap B\cap C|=5$. Найдите $|(A\cup B)\backslash C|$

Посчитаем общее количество детей, записавшихся на плавание или волейбол. 12 детей записались на плавание. Ещё 12 записались на волейбол, но 7 из них записаны на плавание. Значит, всего детей, записанных на плавание или волейбол: $12+(12-7)=17$. Из этих 17 детей некоторые записались и на борьбу. Посчитаем их количество. Есть 9 детей записавшихся на борьбу и на плавание. И ещё 6 на борьбу и волейбол, но 5 из этих 6 записаны и на плавание. Итого, детей записанных на борьбу и на что-нибудь из плавания и волейбола: $9+(6-1)=10$. Требуется посчитать количество детей, записавшихся на что-то из плавания и волейбола, но не записавшихся на борьбу. Для этого достаточно вычесть из количества людей, записавшихся на что-то из плавания и волейбола (таких, как было посчитано --- 17), количество тех из них, кто записан ещё и на борьбу (таких, как было посчитано --- 10). Тогда искомое количество равно $17-10=7$.

Одноклассники записывались в спортивные секции: по плаванию, волейболу и борьбе. Известно, что на секции по плавнию и волейболу записалось по 12 человек, при этом пятеро записалось на все три секции. Семеро записалось и на плавание, и на волейбол, 6 – и на волейбол, и на борьбу, а 9 – и на плавание, и на борьбу.

Найдите количество детей, не записавшихся на борьбу, если каждый куда-то записался.

Даны множества $A$, $B$ и $C$. Известно, что $|A|=|B|=|C|=15$, $|A\cap B|=4$, $|B\cap C|=5$, $|C\cap A|=11$ и $|A\cap B\cap C|=3$. Найдите $|A\cup B\cup C|$.

Дети, изучающие языки, делятся на 7 типов по набору изучаемых ими языков. Детей, изучающих все три языка, по условие трое. Чтобы посчитать количество детей, изучающих ровно два конкретных языка, например, английский и французский, надо из общего числа детей, изучающих английский и французский вычесть количество детей, изучающих ещё и немецкий. То есть детей, изучающих только английский и французский --- $4-3=1$. Аналогично, $5-3=2$ ребёнка изучают только французский и немецкий, и $11-3=8$ детей --- только английский и немецкий. Чтобы посчитать количество детей, изучающих ровно один конкретный язык, например, английский, надо из общего числа детей, изучающих английский, вычесть количество детей, изучающих что-то ещё. Есть три варианта, что ещё кроме английского дети могут учить. Либо они, в добавок к английскому, учат и французский и немецкий --- таких 3 ребёнка. Либо учат ещё французский, но не немецкий, таких, как мы посчитали ранее --- 1 ребёнок. Либо учат ещё немецкий, но не французский. А таких, как было посчитано ранее --- 7 человек. Итого только английский учат $15-3-1-8=3$. Аналогично, только французский учат $15-3-1-2=9$ детей, а только немецкий --- $15-3-2-8=2$ ребёнка. Осталось сложить все найденные количества, чтобы узнать общее число детей. $3+1+2+8+3+9+2=28$ детей учат языки.

Ученики класса изучают иностранные языки: английский, французский и немецкий. Каждый язык учит 15 человек. При этом и английский, и французский изучают 4 человека, французский и немецкий ---5 детей, а английский и немецкий --- 10. Сколько всего детей изучает языки, если есть ровно 3 ребёнка, изучающих все три языка?