Выберите серию
Даны 4 множества, по 28 элементов в каждом. Любые два пересекаются по 21 элементу, любые три – по 15, а в пересечении всех четырёх – 10 элементов. Сколько элементов в объединении?
Ответ:
Варианты ответов:
Как известно, есть 28 человек, решивших последнюю задачу.
Теперь посчитаем количество остальных. Для остальных верно, что среди них каждую задачу из первых трёх решило $28-21=7$ человек, потому что каждую задачу решило 28 человек, из которых 21 решил ещё и последнюю. Любые две задачи решило $21-15=6$ из них, так как из 21 человека, решившего данные две задачи, 15 решило ещё и последнюю. А все три задачи решило $15-10=5$ человек.
Временно забыв про 28 человек, решивших последнюю задачу, можно считать, что в контрольной было 3 задачи, каждую из которых решило 7 человек, любые 2 – 6 человек, а все 3 – 5 человек. Первую и вторую решили те, кто решил только первую и вторую, и те, кто решил все три задачи. Последних – 5 человек, поэтому только первую и вторую задачи решил ровно 1 участник.
Аналогично только вторую и третью решил 1 человек, и только первую и третью – тоже 1 человек. Из людей, решивших первую, 5 решило и вторую и третью, 1 решил ещё только вторую, и 1 решил ещё только 3. Всего их 7, значит не людей, решивших только первую задачу.
Аналогично, понимаем, что нет людей решивших ровно одну задачу. Тогда всего их $5+1+1+1=8$.
Теперь вспомним про забытых 28 человек, и получим, что всего участников, которые хоть что-то решили $8+28=36$.
Контрольная состояла из 4 задач, каждую решило по 28 человек. При этом для любых двух задач нашелся ровно 21 человек, решивший обе. Для любых трёх задач ровно 15 людей решило их все. Сколько всего людей решило хоть что-то, если известно, что 10 человек решили все 4 задачи?
Даны множества $A$, $B$ и $C$. Известно, что $|A|=|B|=|C|=15$, $|A\cap B|=7$, $|B\cap C|=6$, $|C\cap A|=9$ и $|A\cup B\cup C|=28$. Найдите $|A\cap B\cap C|$.
Ответ:
Варианты ответов:
Чтобы найти количество людей, выучивших все три стихотворения, вычтем из количества людей, выучивших первое и второе, количество тех, кто выучил только первое и второе. Для этого нужно найти количество школьников, выучивших только первое и второе стихотворения. Тех, кто не выучил третье стихотворение – $28-25=13$ человек. Из них $15-9=6$ выучили первое, $15-6=9$ – выучили второе. Тогда тех из них, кто выучил только второе – $13-6=7$, значит оставшиеся 2 человека из выучивших второе – выучившие первые два стихотворения. Значит детей, выучивших все три стихотворения $7-2=5$.
Каждый из 28 учеников 7В класса , готовясь к уроку литературы, выучил хотя бы одно из трёх стихотворений. Оказалось, что каждое из стихотворений выучило по 15 ребят.
При этом и первое, и второе выучили 7 человек, второе и третье – 6 человек, а первое и третье – 9. Сколько детей выучили выучили все три стихотворения?
Даны множества $A$, $B$ и $C$. Известно, что $|A|=|B|=|C|=15$, $|A\cap B|=4$, $|B\cap C|=5$, $|A\cap B\cap C|3$ и $|A\cup B\cup C|=29$. Найдите $|A\cap C|$
Ответ:
Варианты ответов:
Дети, выучившие первое и третье стихотворения, это трое ребят, выучившие все три стихотворения, и те, кто выучил первое и третье, но не выучил второе. Посчитаем их количество. Рассмотрим детей не выучивших 2 стихотворение. Всего их $29-15=14$. Из них $15-4=11$ выучили первое, а $15-5=10$ --- третье, и каждый выучил хоть что-то. Нужно найти количество тех из них, кто выучил и первое и третье. Из этих 14 детей 10 выучили третье, значит оставшиеся 4 --- только первое. Тогда из тех, кто выучил первое, 4 выучили только первое, значит остальные 7 выучили и третье. То есть среди не выучивших второе 7 детей выучили первое и третье. Итого детей выучивших первое и третье стихотворения $3+7=10$ человек.
Каждый из 29 учеников 7Б класса , готовясь к уроку литературы, выучил хотя бы одно из трёх стихотворений. Оказалось, что каждое из стихотворений выучило по 15 ребят. При этом и первое, и второе выучили 4 человека, а второе и третье --- 5 человек. Сколько детей выучили и первое, и третье стихотворение, если известно, что трое выучили все три?