Выберите серию
Петя и Вася по очереди передвигают слона. За ход его можно переместить на любое количество полей вправо-вверх или вправо-вниз. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Перечислите, какие клетки четвёртой горизонтали являются проигрышными.
Ответ:
Варианты ответов:
Вся вертикаль Н (т.е. восьмая), очевидно, проигрышная (с этих клеток нельзя ходить). Тогда все клетки, с которых можно походить на восьмую горизонталь (это диагональ от А1 до H8 и всё, что выше, а также диагональ от А8 до Н1 и всё, что ниже) - выигрышные. Значит, клетки C4 и C5 проигрышные (и них можно попасть только на выигрышные). Все клетки, с которых можно попасть на C4 или C5, выигрышные. Остались лишь две клетки - А4 и А5, которые являются проигрышными.
Петя и Вася по очереди передвигают ладью. за ход её можно переместить на любое количество полей вверх или вправо. Проигрывает тот, кто поставит ладью на поле Н8. Перечислите, какие из позиций являются проигрышными: С2, С3, С4, D4, D5, D6. G3, G6, G7.
Ответ:
Варианты ответов:
Поля H7 и G8 проигрышные (единственный возможный ход с этих полей ведёт к проигрышу). Остальные поля седьмой и восьмой горизонталей и вертикалей выигрышные (с них можно попасть на одну из этих двух клеток). Соответственно, поле F6 проигрышное (с него можно попасть только на выигрышные поля). Далее очевидно, что поля на диагонали (т.е. А1, В2, С3, D4, E5 и F6) проигрышные, а остальные поля - выигрышные (потому что с проигрышных полей можно попасть только на выигрышные, а с любого выигрышного поля есть ход на проигрышное).
Петя и Вася по очереди перемещают короля на шахматной доске. За один ход можно переместить его на одну клетку вверх, вправо или по диагонали вверх-вправо. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Какие из перечисленных позиций являются проигрышными? B2, B3, B4, C4, C5, D5, D6, D7.
Ответ:
Варианты ответов:
Проигрышные позиции находятся на пересечении чётных горизонталей и чётных вертикалей. В самом деле, поле Н8, очевидно,проигрышное. Далее, пусть у нас есть клетка Х, а все клетки не ниже и не левее мы уже разделили на выигрышные и проигрышные. Если Х имеет хотя бы одну нечётную координату, то мы можем увеличить на 1 нечётные координаты и прийти в клетку с чётными координатами (которая является проигрышной по нашему предположению). Значит, Х выигрышная. Если же Х имеет обе чётные координаты, то любым ходом мы вынуждены изменить чётность хотя бы одной из координат и встать на выигрышную позицию. Поскольку любой ход ведёт с Х на выигрышную позицию, то такая клетка является проигрышной.
Петя и Вася по очереди передвигают ладью. за ход её можно переместить на любое количество полей вверх или вправо. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Перечислите, какие из позиций являются проигрышными: С2, С3, С4, D4, D5, D6. G3, G6, G7.
Ответ:
Варианты ответов:
Проигрышными являются позиции на диагонали (А1, В2, С3 и т.д.), выигрышными - все остальные. В самом деле, клетка Н8 проигрышная (стартующий с неё уже проиграл); с диагональых леток (проигрышных) можно походить исключительно на недиагональные; из недиагональной клетки существует ход на диагональную.
Пусть есть некоторая игра (играют Петя и Вася, делают ходы по очереди, начинает Петя). Пусть мы уже играем в эту игру (неважно, на стороне Пети или Васи), перед нами некоторая позиция, и сейчас наш ход. Если мы можем походить, чтобы в итоге выиграть, то такая позиция будет называться выигрышной (в дальнейшем решении будем называть её В). Если же все ходы приводят к нашему проигрышу при правильных ходах соперника, то такую позицию будем называть проигрышной (П). Какие утверждения являются верными? Перечислите пункты без пробелов.
а) Из выигрышной позиции можно попадать только на проигрышные,
б) Из проигрышной позиции можно попадать только на выигрышные,
в) Из выигрышной позиции существует хотя бы один ход на проигрышную,
г) Из выигрышной позиции существует ровно один ход на проигрышную,
д) Из проигрышной позиции существует ровно один ход на выигрышную,
е) Из выигрышных позиций можно попадать только на выигрышные, а из проигрышных - только на проигрышные.
Ответ:
Варианты ответов:
Все ходы из проигрышной позиции ведут только на выигрышные (потому что после любого нашего хода у соперника есть выигрышная стратегия). Из выигрышной позиции существует хотя бы один ход на проигрышную (нам такой ход и нужно сделать, чтобы соперник стартовал с проигрышной позиции), но таких ходов может быть и несколько.