Выберите серию
Ваня не очень любит историю, поэтому среднее арифметическое всех десяти полученных им оценок по истории равно 2,4. Какое наименьшее количество пятерок ему надо получить, чтобы итоговая оценка была 4? (Итоговая оценка получается из среднего арифметического всех полученных оценок округлением к ближайшему целому числу.)
Ответ:
Варианты ответов:
Пусть Ваня получит в дополнение к имеющимся десяти оценкам k пятерок. Тогда количество полученных оценок будет 10+k, а общая сумма - 24+5k. Запишем наше условие
$(24+5k) : (10+k) \geq 3,5$.
После преобразования получается неравенство $3k \geq 22$. Значит, наименьшее значение k равно 8.
При работе с этой задачей
1) Важно уметь работать с условием, которое изменяет сумму и количество элементов. 2) Попробовать разбить задачу на этапы: сначала найти общую сумму оценок, затем определить, как изменение количества пятерок повлияет на среднее.
Аня записала на доске пять чисел, Среднее арифметическое всех этих чисел оказалось равным 10. Лиза дописана на доске одно число, и после этого среднее арифметическое всех написанных на доске чисел стало равным 20. Какое число записала Лиза?
Ответ:
Варианты ответов:
Из условия следует, что сумма пяти чисел, записанных Аней, равна 10 x 5 = 50. Пусть Лиза дописала число a. Тогда сумма шести чисел будет равна 50+a. Но раз их среднее арифметическое равно 20, то их сумма равна 20 x 6 = 120. Значит, 50+a = 120, таким образом, a = 70.
Среднее арифметическое k различных натуральных чисел равно 7,5. Каково наибольшее возможное значение k?
Ответ:
Варианты ответов:
Сумма S данных k чисел не меньше чем 1+2+3+...+k = k(k+1) / 2, поэтому их среднее арифметическое не меньше чем S / k= (k+1) / 2. Итак 7,5 больше или равно (k+1) / 2, откуда k+1 не превышает 15, значит k не больше 14. Пример на 14 чисел: 1,2,3,...,14.
При работе с этой задачей полезно:
1) Использовать свойства средних арифметических и неравенств.
2) Начать с поиска минимальной суммы чисел, которая соответствует среднему арифметическому
3) Проанализировать, как можно увеличить количество чисел при заданной сумме.
Среднее арифметическое чисел a и b равно 7, а чисел c и d - 11. Чему равно среднее арифметическое всех четырех чисел a, b, c, d?
Ответ:
Варианты ответов:
По условию, (a+b)/2=7, (c+d)/2=11, отсюда a+b=14, c+d=22, откуда a+b+c+d=36 и (a+b+c+d)/4 = 9.
Дано 5 чисел: 1,2,3,4, а пятое число неизвестно. Чему равно неизвестное число, если среднее арифметическое всех пяти чисел равно 5?
Ответ:
Варианты ответов:
Пусть x - неизвестное число. По условию (1+2+3+4+x) / 5 = 5, откуда 1+2+3+4+x = 25 и x=15.