Выберите серию
Дорога между пунктами A и B состоит только из наклонных участков: иногда она идёт в гору (вверх), а иногда под гору (вниз). Никита идёт в гору со скоростью 3 км/ч, а под гору со скоростью 5 км/ч. Первую половину пути из A в B он прошёл за 32 минуты, а вторую половину –– за 37 минут. Возвращаясь из B в A, он преодолел первую половину пути за 36 минут. Сколько времени
ему потребуется на вторую половину? Ответ запишите в минутах.
Ответ:
Варианты ответов:
Рассмотрим ту половину пути, которая ближе к B. Никита прошёл её дважды: в одном направлении за 37 минут, в другом за 36, т. е. суммарно потратил 73 минуты. Каждый из наклонных участков за это время пройден один раз вверх и один раз вниз, поэтому общая длина пути вверх равна общей длине пути вниз. Значит, чтобы пройти полдороги вверх и полдороги вниз, нужно 73 минуты. Но то же самое верно и для другой половины пути, т. е. её преодоление в обе стороны тоже занимает 73 минуты. Поскольку в одну сторону Никита прошёл её за 32 минуты, то на обратный путь ему нужна 41 минута.
Восьмого марта Рома проснулся, позавтракал и решил поздравить с праздником свою подругу Юлю. В полдень он отправился к её дому со скоростью 5 км/ч. По пути он увидел цветочный магазин и понял, что без букета цветов приходить нехорошо. Мгновенно выбрав самый большой букет, он отправился дальше --- со скоростью 4~км/ч, т.к. букет мешал идти быстрее. Потом на пути Ромы попался кондитерский магазин, Рома мгновенно купил там самый большой торт и пошёл дальше --- уже со скоростью 3 км/ч. В 15.30 он оказался у Юлиного дома и обнаружил, что Юля ушла пять минут назад. Оказалось, что первые два участка пути имели одинаковую длину, а последние два участка заняли одинаковое время. Найдите расстояние от дома Ромы до дома Юли. Ответ дайте в метрах.
Ответ:
Варианты ответов:
Обозначим за $4x$ первую часть пути. По условию, вторая часть пути тоже равна $4x$, а третья тогда равна $3x$. Итого весь путь занимает $11x$. Сосчитаем время: $\frac{4x}{5}+\frac{4x}{4}+\frac{3x}{3}=\frac{14x}{5}=3,5$ часа. Отсюда $x=\frac{5}{4}$ км, и $11x=\frac{55}{4}$ км = 13750 м.
Кот в сапогах прибежал из деревни в город на четырёх лапах, а на обратный путь из города в деревню он затратил в два раза больше времени, т.к. часть пути бежал на трёх лапах, а остальную часть --- шёл на двух лапах. Известно, что Кот идёт на двух лапах в 8 раз медленнее, чем бежит на четырёх, а его скорость на трёх лапах равна 3/4 от его скорости на четырёх. Какую часть пути он шёл на двух лапах?
Ответ:
Варианты ответов:
Пусть $x$ --- часть пути, которую Кот прошёл на трёх лапах, а $y$ --- на двух лапах. Пусть скорость Кота на 4 лапах равна 8 (некоторых единиц скорости), тогда его ткорость на трёх лапах --- 6, а на двух --- 1. Время, затраченное на путь из деревни в город, равно $\frac{x+y}{8}$, а обратно --- $\frac{x}{6}+\frac{y}{1}$. Отсюда $2\cdot \frac{x+y}{8}=\frac{x}{6}+y$ (на обратный путь ушло вдвое больше времени), откуда, домножив на 12, получим $3x+3y=2x+12y$, откуда $x=9y$, т.е. расстояние, пройденное на двух лапах, в 9 раз меньше расстояния, пройденного на трёх лапах. Отсюда следует ответ.
По кругу ездят трамваи так, что интервалы движения между двумя последовательными трамваями одинаковы. Вчера трамваев было 10 и интервал движения был 6 минут. Сегодня добавили два трамвая. Каков теперь интервал движения? Ответ дайте в минутах.
Ответ:
Варианты ответов:
Поскольку трамваев десять, а интервал движения был 6 минут, то интервал от трамвая до следующего того же самого (то есть время, за которое трамвай проходит полный маршрут) - 60 минут. Если трамваев 12, то интервал движения будет 60:12=5 минут.
В домике на шоссе живёт велосипедист Олег. Однажды он выехал из дома в магазин. Доехав до магазина, он сообразил, что забыл карточку, и поехал обратно в два раза быстрее. Он так сильно переживал, что проехал мимо своего дома некоторое расстояние. Повернув назад и ещё в два раза увеличив скорость, Олег успешно остановился у дома через 5 часов после того как выехал из него. Сколько времени Олег ехал, удаляясь от своего дома? Ответ дайте в минутах.
Ответ:
Варианты ответов:
Пусть $t$ - время, которое Олег ехал от дома до магазина. Тогда обратно до дома он ехал $t/2$ (так как на обратном пути он удвоил скорость). Пусть теперь $s$ - время, которое Олег ехал от дома после того как проехал его. Тогда к дому он ехал $s/2$ (потому что снова удвоил скорость). Получим, что $t+t/2+s+s/2=300$ минут, то есть $3t/2+3s/2=300$, $t+s=200$ минут. Ровно столоько и ехал Олег, удаляясь от своего дома.