Выберите серию
Соня выучила только цифры 3 и 5. Какое наименьшее натуральное число, делящееся на 45, может написать Соня?
Ответ:
Варианты ответов:
Число должно делиться на 45=5x9, т.е. одновременно делиться на 5 и на 9. Последняя цифра - точно цифра 5. Теперь используем условие делимости на 9: сумма цифр должна делиться на 9. Двузначное число - 35 или 55 - не годится. Трехзначное ab5 тоже не сработает:сумма цифр a+b+5 будет не меньше 3+3+5=11 и не больше 5+5+5=15. Четырехзначное число может получиться только с суммой цифр 18 - оно состоит из трех цифр 5 и одной цифрой 3. Наименьшее из таких чисел - 3555.
Какое наименьшее количество цифр "2" нужно выписать подряд, чтобы получилось число, делящееся на 18?
Ответ:
Варианты ответов:
18=9x2. Т.е. наше число должно одновременно делиться на 9 и на 2. На 2 оно будет делиться всегда, так как последняя цифра четна. Для делимости на 9 нужно, чтобы сумма цифр, т.е. удвоенное количество цифр, делилось на 9. Значит, наименьшее возможное количество цифр - 9.
Число 10 умножили на себя 2023 раза и прибавили к результату 98. Будет ли полученное в результате число делиться на 9?
Ответ:
Варианты ответов:
В результате получится число вида 1000...0098. Его сумма цифр равна 18. Она делится на 9, а значит и само число делится на 9.
Иногда не нужно считать сумму цифр, а достаточно считать остаток.
Число и сумма всех его цифр дает одинаковый остаток при делении на 9
У Сени есть 5 карточек с цифрами 1,2,4,5,8. Помогите Сене сложить, используя некоторые из карточек, наибольшее возможное число, делящееся на 3.
Ответ:
Варианты ответов:
Используем признак делимости на 3: сумма цифр делится на 3. Все 5 карточек использовать не получится: сумма цифр 1+2+4+5+8 не делится на 3. Далее пробуем убрать одну карточку: среди четырехзначных чисел, которые можно так получить, самое большее число - 8542 - оно не подходит; следующее число - 8541 - и оно подходит.
В следующем ряду чисел укажите числа, делящиеся на 3, но не делящиеся на 9:
а) 777777; б) 888; в) 567; г) 11011011; д) 73737.
Ответ:
Варианты ответов:
Воспользуемся признаками делимости на 3 и 9. Признак делимости на 3: сумма цифр делится на 3. Признак делимости на 9: сумма цифр делится на 9. Согласно этим признакам, числа 777777 и 11011011 делятся на 3, но не делятся на 9. Остальные числа в данном ряду делятся на 9.
Признак делимости на 3 (на 9) удобно использовать в форме равноостаточности.
Число дает одинаковый остаток при делении на 3 (на 9) с суммой всех его цифр
Тогда не нужно складывать, можно выкидывать числа кратные 3 (9)