Выберите серию
Маша играет с карточками. У нее четыре карточки, на которых написаны числа 8, 79, 85, 852. Она хочет выложить эти карточки подряд, чтобы восьмизначное число, которое получилось, было как можно больше. Помогите Маше (напишите это наибольшее число).
Ответ:
Варианты ответов:
Можно выложить число A=88585279. Если выложить первой карточку, отличную от карточки 8, то число получится точно меньше A. Значит считаем, что первая выложенная карточка - 8, и далее продолжаем с тремя карточками. Понимаем, что если следующая карточка - не 85, то результат будет меньше A. И т.д., доходим до ответа.
ПРи решении этой задачи полезно:
1) Актуализировать значение цифры в зависимости отпозиции, которую она занимает в записи числа.
2) Обсудить, с какой цифры должно начинаться наибольшее число.
3) Проанализировать, какой должна быть вторая цифра, чтобы число было наибольшим.
4) Понять, как выбрать из заданных карточек первые две на основе результатов обсуждения.
Вставьте между какими-то двумя цифрами числа 79184 цифру 3 так, чтобы полученное шестизначное число оказалось как можно больше. (Напишите, какое число получилось)
Ответ:
Варианты ответов:
Если цифра 3 будет между 9 и 1, то результат - 793184. Если цифа 3 будет между 7 и 9, то результат будет меньше. Также результат будет меньше, если цифра 3 окажется правее 1 (в этом случае число будет начинаться с 791).
Запишите наименьшее четырехзначное число, составленное из четырех различных четных цифр
Ответ:
Варианты ответов:
Есть число 2046. Интуитивно почти очевидно, что оно искомое. Приведем, однако, строгое рассуждение. Допустим, число abcd из различных четных цифр меньше чем 2046. У нас a не равно 0, поэтому a не меньше 2, и в случае a>2 число уже точно больше, чем в нашем примере. Далее можно считать тогда, что a=2. Продолжем далее: если b>0, то число точно больше чем 2046, поэтому далее считаем, что b=0. Далее, c не меньше 4, поскольку четные цифры 0 и 2 уже использованы. Если c>4, то результат больше чем 2046, так что можем считать, что c=4. Тогда d не меньше 6 (цифры 0, 2, 4 уже использованы), поэтому наше число abcd не меньше 2046.
Сколько есть трехзначных чисел, у которых первая цифра равна 4 и цифры идут в порядке возрастания?
Ответ:
Варианты ответов:
*Способ 1*
Вторая цифра больше 4, т.е. она равна 5, 6, 7, 8 или 9.
Если вторая цифра - 5, то наше число вида *45a* и в качестве *a* годится любая из цифр 6, 7, 8, 9 (4 варианта).
Если вторая цифра - 6, то имеется 3 варианта для третьей цифры.
Если вторая цифра - 7, то всего 2 варианта для третьей цифры.
Если вторая цифра - 9, то для третьей цифры останется только 1 вариант.
Общее количество вариантов выписать трёхзначное число, у которого первая цифра равна 4 и цифры идут в порядке возрастания равно сумме:
4+3+2+1 = 10.
*Способ 2* (комбинаторный)
Пара цифр из множества {5,6,7,8,9} определяет однозначно число, значит искомое количество = C из 5 по 2.
Сколько есть трехзначных чисел, у которых средняя цифра равна 4 и цифры идут в порядке убывания?
Ответ:
Варианты ответов:
Пусть наше число - a4b. Цифры идут в порядке убывания, значит для цифры *a* всего 5 вариантов (5,6,7,8,9), а для цифры *b* возможны 4 варианта (0,1,2,3) на каждый фиксированный вариант выбора цифры *a*. Итого получаем $5\cdot 4 = 20$ вариантов.