Выберите серию
Первоклассник Ваня выписал в тетради подряд все натуральные числа от 1 до 111 (чисел, больших чем 111, Ваня не знал). Сколько всего цифр было написано?
Ответ:
Варианты ответов:
Всего выписано 9 однозначных, 99 - 9 = 90 двухзначных и 12 трехзначных чисел. Значит, всего было выписано 9 + 2\cdot 90 + 3\cdot 12 = 225 цифр.
Напишите пятизначное число, у которого последняя цифра равна 8, и в котором каждая цифра, начиная с третьей, равна сумме двух предыдущих.
Ответ:
Варианты ответов:
При решении этой задачи :
1) Полезно обратить внимание, с какой цифры не может начинаться число.
2) Целесообразно решение этой задачи начинать с конца: какими могут быть вторая и третья с конца цифры.
На доске выписаны подряд все двузначные числа: 10, 11, 12, ..., 99. Сколько четных цифр всего выписано?
Ответ:
Варианты ответов:
В каждом из девяти десятков на последнем месте (в разряде единиц) каждая цифра встречается ровно 1 раз, значит, четных цифр – 5. Итого, в разряде единиц четные цифры встречаются $5\cdot 9 = 45$ раз.
На первом месте (в разряде десятков) четная цифра – в четырех десятках, итого в разряде десяткой четные цифры встречаются $10 \cdot 4=40$ раз.
Таким образом, всего четных цифр выписано 45+40 = 85.
При решении этой задачи нужно обратить внимание на закономерность появления цифр в двузначных числах: на первом месте и на втором
На доске выписаны подряд все двузначные числа: 10, 11, 12, ..., 99. Сколько цифр всего выписано?
Ответ:
Варианты ответов:
Всего выписано 99 - 9 = 90 чисел. И в каждом чисел 2 цифры: итого $2\cdot 90 = 180$ цифр.
У князя Гвидона было три сына. У некоторых потомков князя Гвидона было по три сына, остальные умерли бездетными. А всего у Гвидона оказалось 111 потомков. Сколько из них умерло бездетными?
Ответ:
Варианты ответов:
Среди 111 потомков Гвидона всего 37 троек братьев. У каждой тройки братьев был родитель - либо сам Гвидон, либо кто-то из потомков. Это значит, что родителями были 36 потомков Гвидона, а тогда остальные 75 потомков умерли бездетными.