Выберите серию
После 10-процентной скидки товар стал стоить 810 рублей. Какова была цена товара (в рублях) до скидки?
Ответ:
Варианты ответов:
*Способ 1*
Новая цена от старой составляет 9/10, значит старая цена равна
$810:9/10=810\cdot 10/9=900$ рублей
*Способ 2*
После скидки в 10 провентов цена составила 90 процентов от исходной. Если на 90 процентов приходится 810 рублей, то на 1 процент приходится в 90 раз меньше.
810:90=9 рублей.
Значит все 100 процентов – это 900 рублей.
*Способ 3*
Пусть начальная цена товара – x, тогда цена после скидки цена равна 0,9x. Получаем уравнение 0,9x = 810. Из него находим x = 900.
Зарплату всем работникам фирмы повысили на одно и то же количество процентов. Известно, что работнику с зарплатой 50000 руб. зарплату повысили на 5500 руб. Какова новая зарплата работника, получавшего до повышения 40000 руб.?
Ответ:
Варианты ответов:
Повышение зарплаты составляет 1100 руб. на каждые 10000 руб. (или 11 процентов). Поэтому при зарплате 40000 руб. повышение составит 4400 руб. Тем самым, новая зарплата равна 40000+4400=44400 руб.
От килограммового куска сыра отрезали 150 граммов. На сколько процентов уменьшилась масса куска?
Ответ:
Варианты ответов:
Так как 1 килограмм - это 1000 граммов, то отрезанная доля равна 150/1000 = 15/100, т.е. 15 процентов.
Записана последовательность цифр 12345678910111213... 1000 (все натуральные числа от 1 до 1000 подряд без пробелов). Далее вычеркнули все цифры, стоящие на нечётных местах; в полученном числе вновь вычеркнули все цифры, стоящие на нечётных местах, и т.д. Такие вычеркивания сделали 6 раз. С какой цифры теперь начинается число?
Ответ:
Варианты ответов:
После первого вычёркивания останутся лишь те цифры, первоначальные номера которых чётны, после второго – те, чьи первоначальные номера делились на 4, после третьего – на 8 и т.д. , после 6-го - на 64. Итого, нам надо найти 64-ю цифру исходного числа. Нетрудно убедиться, что эта цифра - 3.
При решении этой задачи полезно:
1) Обсудить, какие цифры стоят на четных местах, каким свойством обладают первые цифры чисел, которые получаются после каждого вычеркивания.
2) Предложить поэкспериментировать, например, с последовательностью чисел от 1 до 30 и сформулировать гипотезу.
Сколько есть семизначных чисел, у которых цифры идут в порядке строгого возрастания?
Ответ:
Варианты ответов:
В таком чисел не может быть цифры 0. Остальные цифры 1,2,...,9 кроме каких-то двух цифр, составляют число. Вычеркнув пару цифр (сделать это можно 9x8 / 2 = 36 способами), мы получаем набор из 7 цифр, который однозначно определяет число (цифры должны идти в порядке возрастания).