Выберите серию
Цена товара уменьшилась на 10 процентов, а затем еще на 20 процентов. На сколько процентов уменьшилась цена в итоге (по сравнению с исходной ценой) ?
Ответ:
Варианты ответов:
*Способ 1*
После первого понижения новая цена составила 9/10 от исходной, а после второго 8/10 от 9/10 исходной. То есть 72/100 или 72 процента. Тем самым, цена уменьшилась на 100-72=28 процентов.
*Способ 2*
Примем начальную цену за x. Тогда цена после первого понижения цен - 0,9x, а после второго - 0,8(0,9x) = 0,72x. Тем самым, цена уменьшилась на 100-72 = 28 процентов.
Одну сторону прямоугольника уменьшили на 10 процентов, а другую - на 20. На сколько процентов уменьшилась площадь?
Ответ:
Варианты ответов:
*Способ 1*
При уменьшении одной стороны на 10 процентов площадь уменьшится и составит 9/10 от исходной. При уменьшении второй стороны на 20 процентов новая площадь составит 8/10 от 9/10 исходной. Перемножим дроби и получим часть, которую новая площадь составляет от исходной: (8\cdot 9)/(10\cdot 10)=72/100. Что на 28 процентов меньше, чем 100.
*Способ 2*
Пусть a и b – длина и ширина данного прямоугольника, тогда его площадь равна ab, После уменьшения сторон площадь стала равна (0,9a) x (0,8b) = 0,72 ab. Тем самым, площадь уменьшилась на 100-72 = 28 процентов.
На дне рождения Малыша Карлсон вдвоем с именинником съели праздничный пирог. Карлсон пришел заранее и сразу приступил к поеданию пирога. Через 20 минут подключился Малыш, а еще через 10 минут от пирога остались только свечки. Какая доля пирога (в процентах) досталась Малышу, если скорость поедания пирога у Карлсона втрое выше, чем у Малыша?
Ответ:
Варианты ответов:
*Способ 1*
Пусть Малыш успел съесть 1 часть пирога. Тогда за 10 минут Карлсон съел 3 таких части, а всего за 30 минут Карлсон съел 9 частей. Значит, из 10 частей Малышу досталась только одна, т.е. 10 процентов.
*Способ 2*
Пусть x - количество пирога, которое досталось Малышу. Тогда за 10 минут Карлсон съел 3x, а всего Карлсону досталось 9x (он ел пирог 3 отрезка по 10 минут). Значит, из 10x Малышу досталось x, т.е. 10 процентов.
Полезно:
Обсудить, что означает фраза «скорость поедания пирога у Карлсона втрое выше, чем у Малыша».
Выразить соотношение частей пирога Карлсона и Малыша за 10 минут. У Карлсона за 10 минут и у Карлсона за 20 минут.
Визуализировать с помощью отрезочной или круговой диаграммы.
Вспомнить представление процентов в виде обыкновенных дробей.
40 процентов объема архива загрузилось на жесткий диск за 10 секунд. Сколько еще секунд ждать до завершения загрузки? (Считаем, что загрузка идет равномерно.)
Ответ:
Варианты ответов:
*Способ 1*
40 процентов объема архива загрузилось на жесткий диск за 10 секунд. Осталось загрузить ещё 60 процентов, что в 1,5 раза больше времени, т.е 15 секунд.
*Способ 2*
Если x – объем архива, то загрузилось 0,4x, а осталось загрузить 0,6x – это в 1,5 раза больше. Значит, и осталось ждать в 1,5 раза больше времени, т.е 15 секунд.
*Способ 3*
40 процентов объема архива загрузилось на жесткий диск за 10 секунд. Значит, 4 процента загрузилось за 1 секунду. А все на 100 процентов потребовалось в 25 раз больше – 25\cdot 1=25 секунд. Осталось заметить, что из них уже прошло 10 секунд. Получаем ответ: 25-10=15 секунд.
В каждом из двух классов 8"А" и 8 "Б" 25 процентов отличников. Известно, что в 8"А" на одного отличника больше, чем в 8"Б". На сколько человек больше в 8"А" классе, чем в 8"Б"?
Ответ:
Варианты ответов:
*Способ 2*
25 процентов – это 1/4. Значит, в каждом из классов 8"А" и 8 "Б" учеников в 4 раза больше, чем отличников. По условию в 8"А" на одного отличника больше, чем в 8"Б", значит всего учеников в 8"А" на 4 больше, чем в 8"Б".
*Способ 2*
Если в классе n человек, то отличников - 0,25n. Удобно обозначить за k количество отличников в 8"А". Тогда количество учеников в 8"А" равно 4k. По условию в 8"Б" (k-1) отличник и всего учеников 4(k-1). Тогда нужная нам разность количеств равна 4k - 4(k-1) = 4.
Целесообразно вспомнить представление процентов в виде обыкновенных дробей.
Записать разными способами соотношение количества отличников и общего количества человек в обоих классах.