Выберите серию
Голова рыбы весит столько, сколько хвост и половина туловища, туловище — столько, сколько голова и хвост вместе. Хвост весит 1 кг. Сколько весит рыба?
Ответ:
Варианты ответов:
Пусть Г и Т - вес головы и туловища соответственно. По условию Г=Т/2+1, Т=Г+1. Тогда Т=Т/2+2, т.е. половина туловища весит 2 кг. Значит, туловище рыбы весит 4 кг, голова 3 кг, хвост 1 кг, а вся рыба - 8 кг.
Лена позвала подружек есть конфеты. Перед их приходом она подумала: <<Если я сейчас съем 7 конфет, то каждой из нас останется по четыре конфеты. А если я сейчас ещё позову Вику, а она принесёт три конфеты, то каждой из нас достанется по пять конфет>>. А сколько конфет у Лены?
Ответ:
Варианты ответов:
Пусть у Лены $x$ конфет и $a$ подружек (с Викой). Тогда $x-7=4a$ (мы считаем в правой части $a$, потому что считаем количество девочек без Вики, но с Леной) и $x+3=5(a+1)$. Отсюда $x=4a+7$, $x=5a+2$. Таким образом, $4a+7=5a+2$, $7-2=5a-4a$, $a=5$, откуда $x=27$.
Света, Маша и Оля разделили между собой 80 конфет. Света заметила, что если она отдаст все свои конфеты Маше, то у Маши и Оли станет поровну конфет, а если она отдаст все свои конфеты Оле, то у Оли станет в четыре раза больше конфет, чем у Маши. Сколько конфет было у Светы?
Ответ:
Варианты ответов:
Пусть у Светы, Маши и Оли было соответственно С, М и О конфет. Из первого условия следует, что С+М=О=40, а из второго - что С+О=4М. Отсюда О=40, М=40-С, С+40=4(40-С), т.е. С+40=160-4С, или 5С=120, откуда С=24.
Незнайка собирался построить на Луне линию метро из трёх станций, но у него было всего 15 миллионов, и этих денег на все три станции не хватило. Поэтому Незнайка остановился на варианте открыть только две из трех станций. Оказалось, что если не открывать станцию <<Солнечная>>, всё равно не хватит двух миллионов. Зато если не открывать <<Марсовую>>, то на остальные станции хватит, и ещё два миллиона останется. А если не открывать станцию <<Венера>>, то останется целых пять миллионов! А сколько нужно денег для открытия всех станций?
Ответ: __ миллионов.
Ответ:
Варианты ответов:
Пусть С, М и В - количество денег, требуемых для открытия станций <<Солнечная>>, <<Марсовая>> и <<Венера>> соответственно. По условию М+В=17 (Незнайке не хватит двух миллионов, а всего у Незнайки 15). Аналогично С+В=13, С+М=10. Сложив все три уравнения, получим 2С+2М+2В=40, то есть С+М+В=20.
Аркадий сказал Борису: "Дай мне 100 рублей, и я буду вдвое богаче тебя". Борис ответил: "Дай ты мне только 10, и я стану в 6 раз богаче тебя." Сколько руюлей было у каждого?
У Аркадия __, у Бориса __
Ответ:
Варианты ответов:
Пусть у Аркадия $x$ рублей, а у Бориса $y$. По первому условию $x+100=2(y-100)$, то есть $x=2y-300$. С другой стороны, $y+10=6(x-10)$, то есть $y=6x-70$. Значит, $x=2(6x-70)-300=12x-440$, откуда $11x=440$, $x=40$. Тогда $y=240-70=170$. Итого у Аркадия 40 рублей, у Бориса 170.