Выберите серию
На Марсе живут 63 марсианина, одни из них – красные, другие – зелёные. Однажды они решили высадить яблоневый сад. Каждый красный марсианин посадил по 5 яблонь, а каждый зелёный – по 6. Скоро яблони зацвели, и на каждой из них выросло по 10 яблок. Вышло так, что урожай собирали только зелёные марсиане, и каждому из них досталось ровно по 100 яблок. Сколько на Марсе красных марсиан?
Ответ:
Варианты ответов:
Пусть красных марсиан $k$, зелёных – $z$. Тогда яблонь $5k + 6z$, а яблок выросло $50k + 60z$. С другой стороны, количество яблок равно $100z$. Получается, что $5k = 4z$. Откуда вместе с тем условием, что $k+z = 63$, получаем, что $k = 28$.
У Максима есть немного карманных денег, на которые он может купить себе одно мороженое, но на второе мороженое денег уже не хватает. Мама обнаружила, что если дать Максиму в четыре раза больше денег, чем ему не хватает до второго мороженого, то он сможет купить ровно три мороженых. А во сколько раз больше, чем ему не хватает на второе, надо дать ему денег, чтобы хватило ровно на четыре мороженых?
В(о) __ раз(а).
Ответ:
Варианты ответов:
Пусть $x$ - стоимость мороженого, $y$ сейчас денег у Максима. Тогда Максиму не хватает на второе мороженое $2x-y$. Если Максиму дать $4(2x-y)$, то у него будет $8x-4y+y=8x-3y$, и это равно $3x$. Отсюда $y=5/3x$ и $2x-y=x/3$, т.е. ему не хватает до второго мороженого трети его цены. Но тогда до четырёх мороженых не хватает семи третих цены мороженого, а значит, нужно увеличить эту сумму в 7 раз.
У Бори и Вити есть по пакетику конфет, в каждом количество конфет одинаковое. Боря съел несколько конфет из своего пакетика, а Витя съел из своего столько, сколько осталось у Бори. Вместе у ребят остались 24 конфеты. Сколько конфет было в пакетике у каждого?
Ответ:
Варианты ответов:
Обозначим за $x$ количество конфет в пакете у каждого. Пусть Боря съел $y$ конфет из своего пакетика, а Витя - $x-y$ конфет из своего. У них вместе осталось $y+x-y=x=24$ конфеты. Итак, $x=24$.
Аня купила яблоко, грушу и хурму. Яблоко и груша весят вместе 205 грамм, груша и хурма - 225 грамм, а яблоко и хурма - 210 грамм. Сколько грамм весит
самый легкий фрукт?
Ответ:
Варианты ответов:
Обозначим за Я, Г и Х вес яблока, груши и хурмы соответственно. Тогда Я+Г=205, Г+Х=225, Я+Х=210. Сложив это всё, получим 2Я+2Г+2Х=640 г, а тогда комплект из яблока, груши и хурмы весит 320 г. Так как яблоко и груша весят 205 г, то хурма весит 320-205=115 г. Аналогично яблоко весит 320-225=95 г, груша - 320-210=110 г. Самый лёгкий из фруктов (яблоко) весит 95 г.
На доске написано десять последовательных натуральных чисел. Когда стерли одно из них, сумма оставшихся стала равной 2024. Какое число стерли?
Ответ:
Варианты ответов:
Пусть на достке изначально были написаны числа от $x$ до $x+9$ включительно. Их сумма была $10x+45$. И пусть стёртым оказалось число $x+y$ (где $y\leq 9$). Тогда оставшаяся сумма равна $9x+45-y=2024$, откуда $9x-y=1979$. Заметим, что $9x$ делится на 9, а число 1979 доёт остаток 8 при делении на 9. А значит, $y=8$, $9x=1971$ и $x=219$.