Выберите серию
У Васи есть мороженое, пирожное и торт. У него выбор --- в каком порядке есть сладости. А сколько бывает таких порядков?
Ответ:
Варианты ответов:
Таких порядков всего 6. Их можно перечислить вручную: МПТ, МТП, ПМТ, ПТМ, ТМП, ТПМ. А можно рассуждать так. Есть три варианта, что именно съесть в первую очередь (морожение, пирожное или торт). После съедания первой сладости есть два варианта, что будет съедено следующим. Эти числа необходимо перемножить, т.к. на каждый из трёх вариантах съесть сладость в первую очередь есть два варианта, что из оставшегося съесть следом. Оставшаяся сладость будет съедена в последнюю очередь.
Перед Васей мороженое, пирожное и кусочек торта. Вася выбирает, в каком порядке съесть сладости. А сколько существует таких порядков?
Килограмм говядины с костями стоит 780 рублей, килограмм говядины без костей — 900 рублей, а килограмм костей — 150 рублей. Сколько граммов костей в килограмме говядины?
Ответ:
Варианты ответов:
Переведём всё в граммы; тогда цены станут 0,78, 0,9 и 0,15 рублей за грамм говядины с костями, без костей и просто костей соответственно.
Пусть $x$ - количество граммов костей в килограмме говядины. Эти кости стоят $0,15x$ рублей, оставшиеся $1000-x$ граммов говядины - $0,9(1000-x)$. Получаем, что килограмм говядины с костями стоит $780=0,15x+0,9(1000-x)$, откуда $900-0,75x=780$, $0,75x=120$, $x=160$.
Вчера килограмм конфет стоил столько же, сколько сегодня 800 г мармелада. А килограмм мармелада вчера стоил столько же, сколько сегодня полкило конфет. На мармелад вчера была скидка, а конфеты вчера и сегодня стоят одинаково. Сегодня Маша купила по килограмму конфет и мармелада. А вчера Маша на те же деньги купила полтора килограмма мармелада и сколько-то конфет. Сколько? Ответ запишите в граммах.
Ответ:
Варианты ответов:
Килограмм мармелада вчера стоит столько же, сколько 400 г мармелада сегодня. Пусть вчера было куплено $x$ г конфет. Переведём всё (конфеты и вчерашний мармелад) в мармелад сегодня. Сегодня был куплен эквивалент 1800 г мармелада, а вчера – эквивалент 600 г мармелада сегодня (это вчерашние полтора кг мармелада) и ещё $4x/5$ мармелада сегодня (это вчерашние конфеты). Отсюда $4x/5 = 1200$, и $x = 1500$.
Вася и Ваня принесли несколько роз и подарили их Асе и Ане. Вася принёс
всего 18 роз, Ане оба мальчика вместе подарили всего 7 роз. Кто больше подарил цветов – Вася Асе или Ваня Ане, и на сколько?
Вася Асе подарил на __ роз __ (больше/меньше), чем Ваня Ане.
Ответ:
Варианты ответов:
Пусть $a$ и $b$ - количество роз, которые подарил Вася Асе и Ане соответственно (тогда $a+b=18). И пусть $d$ - количество роз, которые подарил Ваня Ане (тогда по условию $b+d=7$).Вычитая эти равенства, получаем $a-d=11$. Значит, Вася Асе подарил на 11 роз больше, чем Ваня Ане.
В деревню приехал гипнотизёр и провел анкетирование о наличии ног и голов среди всех кур и коров. Все куры утверждали, что у них две головы и три ноги, а все коровы — что у них две головы и пять ног. Согласно полученным данным, в деревне 123456 ног и 53088 голов. А сколько на самом деле ног у всех животных?
Ответ:
Варианты ответов:
Пусть всего $x$ кур и $y$ коров. Тогда, согласно анкетным данным, у них $2x+2y$ голов и $3x+5y$ ног. Отсюда $2x+2y=53088$ (отсюда $x+y=26544$), $3x+5y=123456$. Вычитая из последнего уравнения предпоследнее, получим $2x+4y=96912$. Это и есть истинное количество ног.