Выберите серию
Назовём число красивым, если в нём все цифры разные и нечётные. Сколько существует пятизначных красивых чисел?
Ответ:
Варианты ответов:
Ответ: 5!=120. На первое место можно поставить любую из пяти нечётных цифр, на второе – любую из оставшихся четырёх, и т.д. Получается $5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=120$ способов.
Заполните пропуски в решении задачи "Сколькими способами можно поставить в ряд 10 человек?". Есть __ вариантов поставить кого-то на первое место. После этого есть __ вариантов поставить кого-то на второе место. Эти числа нужно __, потому то на каждый из вариантов поставить первого есть __ вариантов поставить второго. На третье место есть __ вариантов поставить человека, и т.д. Получается ответ: __
Ответ:
Варианты ответов:
Вася помогает маме прибраться на кухне и поставить в ряд 10 баночек со специями.
Заполните пропуски в размышлениях Васи:
- Есть __ вариантов поставить какую-то баночку на первое место.
- После этого есть __ вариантов поставить какую-то баночку на второе место.
- Эти числа нужно __ , потому что на каждый из вариантов поставить первую есть __ вариантов поставить вторую.
- На третье место есть __ вариантов поставить баночку, и т.д.
- Получается ответ: __
В стране пять городов, и между каждыми двумя есть дорога. Путешественник хочет начать в каком-то из городов и проехать через все города, посетив каждый по одному разу. Сколько у него способов это сделать?
Ответ:
Варианты ответов:
Ответ: 5!=120 способов. Выберем сначала любой из пяти городов (пять вариантов). На каждый такой выбор есть четыре варианта выбора второго города. На каждый из 5*4=20 способов выбрать первые два города есть три способа выбрать третий город. Затем --- два способа выбрать предпоследний город. Последнее место для посещения выбирается однозначно. Итого получается $5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=5!=120$ способов.
Во время завтрака Вася заметил на холодильнике магниты из Майкопа, Краснодара, Сочи, Кисловодска и Пятигорска.
Вася решил, что тоже посетит все эти города летом по одному разу, начав с любого и переезжая между ними на автобусе. Он точно знает, что из каждого города до любого другого можно доехать на автобусе напрямую. Сколькими способами Вася сможет организовать такой маршрут?
У коробок с соком разные цвета крышечек: у яблочного сока - зелёная, у виноградного - фиолетовая, у гранатового - красная, у мультифрукта - жёлтая. На обеде все соки были открыты. Сколькими способами можно закрыть соки имеющимися крышечками?
Ответ:
Варианты ответов:
Сначала выберем, какой сок закроем зеленой крышкой, затем -- какой сок закроем фиолетовой, затем выберем какой сок закроем красной крышкой. Четвертой крышке останеться единственная коробка. Все эти способы будут различными, для каждого варианта выбора первой коробки подойдет любой из вариантов выбора второй, а для них --- любой из вариантов выбора третьей. Поэтому нужно посчитать сколько вариантов для каждой крышки при последовательном закрытии коробок и перемножить их. Получаем $4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24$.
Сколькими способами можно расставить в шеренгу четыре человека?
Ответ:
Варианты ответов:
Это можно сделать 24 способами. Самой левой может быть любая из четырёх коробок, следующая – любая из трёх оставшихся. Эти количества способов необходимо перемножить (т.к. на каждый из четырёх способов поставить самую левую коробку с соком найдётся три способа поставить следующую коробку). Третью коробку с соком можно поставить двумя способами, и последнюю – одним. Итого получается 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24 способа.
На дверной полке холодильника помещается 4 коробки с соком. Мама попросила поставить на полку яблочный, виноградный, гранатовый и мультифрукт. Сколькими способами это можно сделать?