Выберите серию
Художник Казимиров за месяц работы написал 42 картины. На 29 из них есть река, на 17 – лес, а на 13 – и то, и другое; на остальных картинах – не пойми что. Сколько картин изображают не пойми что?
Ответ:
Варианты ответов:
На 17 картинах есть лес. На 29-13=16 картинах есть река, но нет леса. Значит, лес или река есть на 17+16=33 картинах. На оставшихся 42-33=9 картинах - не пойми что.
Решение 1
На 17 картинах есть лес. На 29-13=16 картинах есть река, но нет леса. Значит, лес или река есть на 17+16=33 картинах. На оставшихся 42-33=9 картинах - не пойми что.
Решение 2
На 17 картинах есть лес. На 29 картинах есть река. На 13 картин учли дважды. Значит, лес или река есть на 17+29-13 = 33 картинах. На оставшихся 42-33=9 картинах - не пойми что.
На доске нарисованы два пересекающихся круга, в которых отмечено несколько точек. Внутри первого круга отмечено 40 точек, внутри второго 30 точек, а 20 точек оказались внутри обоих кругов одновременно. Сколько точек всего было отмечено?
Ответ:
Варианты ответов:
Внутри только первого круга (т.е. внутри первого, но не второго) отмечено 20 точек, внутри только второго - 10 точек. Значит, всего отмечено 20+10+20=50 точек.
Оформление диаграмм Эйлера-Венна требует особой аккуратности. Есть условности, позволяющие избежать логических ошибок. Мы рекомендуем следующее:
- Числовое значение в области соотвествует только той из областей, которая ограничена ближашими линиями к этому значению.
- Если область является универсальным множеством, то её изображают как прямоугольную рамку.
- Количество элементов в таком случае указывают на границе области, оставив в ней небольшой разрыв.
- Для множества, состоящего из нескольких областей допустим подход из пункта 3, но можно указать число рядом с границей не разрывая её.
- Очень полезно пользоваться штриховкой или цветом для наглядности при указании тех или иных областей диаграммы.
Тридцать детей пошли в кафе. Каждый из них выбрал мороженое, пирожное, или и то, и другое одновременно. Всего было продано 20 мороженых и 15 пирожных. Cколько детей ели только мороженое?
Ответ:
Варианты ответов:
Если сложить количество сладостей, получим 35. Так как каждый из тридцати детей что-то себе покупал, то пятеро покупали и мороженое, и пирожное. А значит, только мороженое покупали себе 15 детей.
Давайте попросим выйти из кафе детей с пирожным (даже если у них есть еще что-то )
Тогда в кафе останутся 15 человек. Это будут дети у которых только мороженое.
Каждая из 20 машинок - либо красная, либо быстрая, либо и красная, и быстрая. Красных машинок 13, быстрых - 11. Сколько машинок являются и красными, и быстрыми?
Ответ:
Варианты ответов:
Если сложить количество красных и количество быстрых машинок, получится 24. Но всего машинок 20, а каждую красную быструю машинку сосчитали дважды. Следовательно, 4 машинки являются и красными, и быстрыми.
Полезно решать двумя способами.
1) 13+11-20=4
2) 20-11=9 не быстрые, 20-13=7 не красные, 20-(9+7)=4 БК
Пятиугольная звезда имеет 5 точек самопересечения. А какое наибольшее количество точек самопересечения может иметь замкнутая 7-звенная ломаная?
Ответ:
Варианты ответов:
Рассмотрим фиксированное звено нашей замкнутой 7-звенной ломаной. Это звено не пересекает само себя и два соседних звена, а значит пересекает не более 4 звеньев. Рассуждая так для каждого звена, пониаем, что количество пар пересекающихся звеньев не более 7x4/2 =14 (деление на 2 здесь потому что каждая пара учтена в нашем подсчете дважды). Пример на рисунке показывает, что 14 точек самопересечения возможно.
При работе с данной задачей важно обратить внимание, что каждая пара линий может пересекаться в одной точке.
Надо обсудить идею подсчета возможных пересечений: для n звеньев максимальное количество пересечений можно оценить как (n(n-3))/2.
Для этого полезно поэкспериментировать и проедположить, какая закономерность количества точек пересечения от количества звеньев ломаной.
Частный случай для 7-звенной ломаной: (7(7-3))/2 = (7 × 4)/2 = 14.