Выберите серию
Из 100 ребят, отправляющихся в многопредметную школу, занимаются математикой 30 ребят, физикой — 28, химией — 42. Математикой и физикой занимаются 8 ребят, математикой и химией — 10, физикой и химией — 5, а всеми тремя предметами — 3. Ребята, которые не занимаются ни математикой, ни физикой, ни химией, являются биологами. Сколько биологов приехало в многопредметную школу?
Ответ:
Варианты ответов:
Трое занимаются и математикой, и физикой, и химией. Значит, остальные 8-3=5 - только математикой и физикой, 5-3=2 - только физикой и химией, 10-3=7 - только математикой и химией. Тогда только математикой занимаются 30-7-5-3=15 школьников, только физикой - 28-5-2-3=18 школьников, только химией - 42-7-2-3=30 школьников. Значит, биологами являются 100-15-18-30-5-2-7-3=20 школьников.
Сколько существует целых чисел от 1 до 3000, которые не делятся ни на 2, ни на 3, но делятся на 5?
Ответ:
Варианты ответов:
Всего есть 600 чисел из данного диапазона, которые делятся на 5. Из них 300 чисел делятся на 2 (это числа, кратные 10), а 200 чисел - на 3. При этом 100 чисел входят в обе группы, т.к. делятся и на 2, и на 3, и на 5. Значит, ответ будет 600-300-200+100=200.
Здесь полезен приём "убери лишнее". Важно проверить, что лишнее убрали ровно 1 раз.
На полке стояло 26 волшебных книг по заклинаниям, все они были прочитаны. Из них 4 прочитали и Гарри Поттер, и Рон. Не нашлось ни одной книги, которую бы читал и Рон, и Гермиона. Гермиона прочитала 7 книг, которые не читал Гарри Поттер, и две книги, которые читал Гарри Поттер. Всего Гарри Поттер прочитал 11 книг.
Сколько книг прочитал только Рон?
Ответ:
Варианты ответов:
Гарри прочитал 11 книг, ещё 7 книг прочитала только Гермиона, а значит, остальные 26-11-7=8 книг - только Рон. А всего Рон прочитал 12 книг. Но ответ к задаче: 8.
Некоторые условия в задаче оказались лишними.
Известно, что в Майкопе каждый двадцатый пятиклассник пришел на Олимпиаду. А среди майкопских участников Олимпиады каждый пятнадцатый – пятиклассник. Кого в Майкопе больше: пятиклассников или участников олимпиады?
Ответ:
Варианты ответов:
Обозначим за x количество пятиклассников, которые участвуют в олимпиаде. Тогда всего пятиклассников 20x, а участников олимпиады 15x. Ясно, что пятиклассников больше.
Сколько существует чисел от 1 до 60, которые не делятся ни на 2, ни на 3?
Ответ:
Варианты ответов:
Среди чисел от 1 до 60 тридцать делятся на 2, 20 - на 3, а 10 - и на 2, и на 3. Значит, 10 чисел делятся на 3, но не на 2, а 30+10=40 чисел - на 2 или на 3. Оставшиеся 20 чисел не делятся ни на 2, ни на 3.
Важно рассмотреть разные способы решения этой задачи.
Повыделять разные подмножиста чисел.
Сколько делящихся на 2, сколько не делящихся на 2?
Сколько делящихся на 3, сколько не делящихся на 3?
Сколько делящихся на 2 и 3 одновременно?
Как устроены тройки последовательных чисел.