Выберите серию
Трое детей решили две задачи, после чего каждый из них сделал два заявления об ответах, которые у них получились в этих задачах:
Первый: <<В первой задаче ответ больше 18. Во второй --- не больше 14.>>
Второй: <<В первой получается меньше 20, а во второй --- 14.>>
Третий: <<В первой ответ --- 15, а во второй ответ больше 14.>>
Известно, что один из них оба раза ошибся, а два других оба раза были правы. Какие ответы в этих задачах, если известно, что это --- целые числа?
Ответ:
Варианты ответов:
Попробуем определить ответ во второй задаче. Если ответ больше 14, то соврали первый и второй мальчики, а это противоречит условию. Аналогично не может быть ответ меньше 14. Единственно возможный вариант --- 14. Тогда третий мальчик ошибается, а первые два правы. Тогда ответ в первой задаче --- 19.
Четверо друзей измеряли длину удава в попугаях. Получилось, что в удаве помещается целое число попугаев. Через неделю они стали вспоминать, какое же это число. Удав сказал: <<Меньше 50>>. Слоненок сказал: <<Меньше 45>>. Мартышка сказала: <<Меньше 44>>. А попугай сказал: <<Меньше 43>>. Известно, что ровно двое из них ошиблись. Какова длина удава?
Ответ:
Варианты ответов:
Так как 50>45>44>43, то если Попугай сказал правду, то правду сказали и все остальные. Если Мартышка сказала правду, то Слоненок и Удав сказали правду. Следовательно, Попугай и Мартышка соврали, а Слоненок и Удав сказали правду. Таким образом, длина удава меньше 45, но не меньше 44, а такое число одно --- 44.
На контрольной три школьника решали три задачи. Позже выяснилось, что каждый из них либо все три задачи решил верно, либо во всех трех ошибся. После урока дети обсудили, какие у них получились ответы.
Первый сказал: <<В первой задаче ответ больше 18. Во второй --- меньше 10. В третьей задаче ответ --- 20.>>
Второй сказал: <<В первой получается меньше 18, а во второй --- 10. В третьей получается больше 20.>>
Третий сказал: <<В первой ответ --- 18, а во второй ответ больше 10. В третьей ответ меньше 20.>>
Сколько из них решили все задачи верно?
Ответ:
Варианты ответов:
Заметим, что ответы учеников в каждой задаче взаимоисключающие, а значит, двое или трое не могли решить все задачи правильно. А кто-то один обязательно решил правильно, так как приведены все возможные варианты ответов в одной из задач (например, в первой).
Встретились четыре артиста А, Б, В и Г. Каждый из них через раз говорит правду, а через раз --- ложь. Между ними произошёл следующий разговор:
А: Б --- клоун.
Б: В --- клоун.
В: А --- клоун.
В: Б --- клоун.
Б: Г --- клоун.
А: Я сам клоун.
Сколько из этих артистов являются клоунами?
Ответ:
Варианты ответов:
Двое из этих артистов являются клоунами. Два последовательных высказывания В гласили: <<А --- клоун>> и <<Б --- клоун>>. Из них одно верно, а другое ложно, следовательно один из А и Б клоун, другой --- не клоун. Аналогично два последовательных высказывания Б гласили: <<В --— клоун>> и <<Г --- клоун>>, следовательно один из В и Г клоун, другой --- не клоун. Нетрудно проверить, что любой вариант, когда ровно один из А и Б --- клоун, и ровно один из В и Г --- клоун, подходит.
Жители города Правдин всегда говорят правду, а жители города Лгунов всегда лгут. В одном из городов состоялся футбольный матч между командами этих городов. После матча около стадиона на остановке автобуса, идущего в другой город, произошел следующий диалог:
А: Я не был на матче. Скажите, кто выиграл?
Б: Г сказал мне, что их команда проиграла.
В: Наша команда выиграла.
Г (садясь в автобус): Поедем вместе, А, ведь мы из одного города.
А: Вы ошибаетесь Г, Я живу здесь. Это В из Вашего города.
Определите, кто из какого города, и где происходил футбольный матч.
А из города __, Б из города __, В из города __, Г из города __, матч был в городе __.
Ответ:
Варианты ответов:
Предположим, что А говорит неправду, тогда он не живет в этом городе, а значит живет в одном городе с Г (так как Г уезжает). Поэтому Г сказал правду, А --- врет, и они живут в одном городе. Это противоречит условию задачи. Следовательно, А говорит правду. Тогда Г --- лгун и В --- лгун, следовательно, команда лгунов проиграла. Г --- лгун, значит он не мог сказать, что их команда проиграла, то есть Б также лгун. Матч проходил в родном городе А --- Правдине. Этот вариант подходит.