Выберите серию
Задача: Можно ли поставить на доске $3 \times 4$ четыре ладьи чтобы они не били друг друга?
Заполните пропуски в решении:
Ответ: __. Пусть у нашей доски __ строки и __ столбца. Заметим, что в каждой __ стоит не более __ ладьи, следовательно ладей на доске не больше чем __ ладьи и 4 их быть не может.
Ответ:
Варианты ответов:
Заполните пропуски в решении задачи "Сколькими способами можно поставить в ряд 10 человек?". Есть __ вариантов поставить кого-то на первое место. После этого есть __ вариантов поставить кого-то на второе место. Эти числа нужно __, потому то на каждый из вариантов поставить первого есть __ вариантов поставить второго. На третье место есть __ вариантов поставить человека, и т.д. Получается ответ: __
Ответ:
Варианты ответов:
Вася помогает маме прибраться на кухне и поставить в ряд 10 баночек со специями.
Заполните пропуски в размышлениях Васи:
- Есть __ вариантов поставить какую-то баночку на первое место.
- После этого есть __ вариантов поставить какую-то баночку на второе место.
- Эти числа нужно __ , потому что на каждый из вариантов поставить первую есть __ вариантов поставить вторую.
- На третье место есть __ вариантов поставить баночку, и т.д.
- Получается ответ: __
В комнате три островитянина. Первый сказал: «В комнате один рыцарь», второй ответил: «Нет, в комнате два рыцаря!», третий заявил: «В комнате все рыцари!». Сколько рыцарей может быть в комнате?
Ответ:
Варианты ответов:
Поскольку все фразы противоречат друг другу, то в комнате максимум один рыцарь. Обе ситуации (когда все лжецы и когда первый является рыцарем) возможны.
Собрались двое островитян. Первый сказал: "Мы оба лжецы". Кто из них кто?
Первый __
Второй __
Ответ:
Варианты ответов:
Первый лжец, т.к. иначе фраза "Мы оба лжецы" оказалась заведомо ложной. Второй рыцарь, т.к. иначе та же фраза оказалась бы истинной.
С помощью раскраски покажите, что если вырезать клетку B или C, то остаток не получится разрезать на полоски 1х3.
Выберите раскраски, которые могут помочь в этом.
Ответ:
Варианты ответов:
Занумеруем рисунки с раскрасками слева направо числами от 1 до 4. Раскрасим доску в три цвета диагональной раскраской двумя способами, как указано на рисунках №2 и №4.
Каждый прямоугольник 1x3 занимает по одной клетке каждого цвета. Значит, в разбиении из 24-х клеток, оставшихся после удаления одной из двух клеток B или С на доске остаётся должно быть по 8 клеток каждого цвета. Для второй раскраски это условие выполняется. А для четвёртой – нет. В ней синих клеток 9.
Осталось заметить, что раскраски №1 и №3 не имеют закономерностей, характерных для прямоугольников 1x3.
При решении этой задачи полезно:
1) Обратить внимание на то, как вырезание клеток B или C влияет на возможность разрезания оставшихся клеток на полоски 1×3.
2) Использовать идею диагональной раскраски.
Придумайте пять различных двузначных нечётных чисел с суммой 77. В ответ запишите самое большое и самое маленькое из них. Только два числа!
Ответ:
Варианты ответов:
Для каких n утверждение
<<Число n делится на 3 и не делится на 2>>
истинно?
Ответ:
Варианты ответов:
Из перечисленных только 33 делится на 3 и не делится на 2.
Каждая из 20 машинок - либо красная, либо быстрая, либо и красная, и быстрая. Красных машинок 13, быстрых - 11. Сколько машинок являются и красными, и быстрыми?
Ответ:
Варианты ответов:
Если сложить количество красных и количество быстрых машинок, получится 24. Но всего машинок 20, а каждую красную быструю машинку сосчитали дважды. Следовательно, 4 машинки являются и красными, и быстрыми.
В следующем ряду чисел укажите числа, делящиеся на 3, но не делящиеся на 9:
а) 777777; б) 888; в) 567; г) 11011011; д) 73737.
Ответ:
Варианты ответов:
Воспользуемся признаками делимости на 3 и 9. Признак делимости на 3: сумма цифр делится на 3. Признак делимости на 9: сумма цифр делится на 9. Согласно этим признакам, числа 777777 и 11011011 делятся на 3, но не делятся на 9. Остальные числа в данном ряду делятся на 9.
Признак делимости на 3 (на 9) удобно использовать в форме равноостаточности.
Число дает одинаковый остаток при делении на 3 (на 9) с суммой всех его цифр
Тогда не нужно складывать, можно выкидывать числа кратные 3 (9)