Из пункта А в пункт В вышел пешеход. Одновременно с ним из В в А выехал велосипедист. Через час пешеход оказался ровно посередине между А и велосипедистом. Ещё через 15 минут они встретились и продолжили свой путь. Сколько времени (в минутах) пешеход шёл до В? (Скорости пешехода и велосипедиста постоянны.)

Из пункта А по прямолинейной дороге выехал автомобиль, а через некоторое время следом за ним – мотоциклист. Догнав автомобиль, он повернул обратно и вернулся в пункт А, причём автомобиль в момент возвращения находился на расстоянии в 3 раза большем от А, чем в момент выезда мотоциклиста. Найдите отношение скоростей мотоциклиста и автомобиля.

Есть круговой движущийся траволатор. Дима ходит по этому траволатору в одном и том же направлении, а Андрей ходит рядом с ним в ту же сторону. Дима обгоняет Андрея каждые десять минут. В какой-то момент траволатор стал двигаться с той же скоростью, но в противоположную сторону, и теперь Андрей обгоняет Диму каждые десять минут. Найдите отношения скоростей Андрея и Димы.

Яша и Юра бегут по круговому стадиону в одну и ту же сторону. Их скорости постоянны, причём скорость Яши больше 12 км/ч, а скорость Юры равняется 10 км/ч. Они встречаются каждые 10 минут. Через некоторое время Юра ускорился на 1 км/ч, а Яша замедлился на 1 км/ч, и теперь их встречи стали происходить раз в 15 минут. Найдите скорость Яши до ускорения и выразите её в километрах в час.

Из пункта А по реке отправляется плот. Одновременно навстречу ему из пункта В отправляется катер. Встретив плот, катер сразу поворачивает и идёт по течению. Какую часть пути от А до В пройдёт плот к моменту возвращения катера в пункт В, если собственная скорость катера в четверо больше скорости течения реки? Ответ запишите в виде обыкновенной дроби.

Из пункта А в пункт В выехал велосипедист. Одновременно из пункта В в пункт А навстречу велосипедисту вышел пешеход. После их встречи велосипедист повернул обратно, а пешеход продолжил свой путь. Известно, что велосипедист вернулся в пункт А на 30 минут раньше пешехода, при этом его скорость была в 5 раз больше скорости пешехода. Сколько времени (в минутах) затратил пешеход на путь из А в В?

Ровно в полдень Виктор Геннадьевич и Геннадий Викторович, заметив друг друга на улице, сразу побежали в противоположные стороны. В 12:20 они вспомнили, что на самом деле дружат, и, не меняя своих скоростей, побежали навстречу друг другу. Они встретились в 12:45. Во сколько раз расстояние между ними в 12:20 было больше расстояния между ними в 12:00?
В __ раз.

Впереди на прямой дороге собака заметила кусок колбасы. Собака бежит к колбасе со скоростью 30км/ч, а потом сразу бежит обратно к хозяину со скоростью 15 км/ч. Хозяин идёт за собакой со скоростью 5 км/ч. Они встретились через 9 минут. Какое расстояние пробежала собака? Ответ дайте в метрах.

По берегу реки через равные расстояния стоят столбы. Когда катер идёт по течению, то пассажир он проходит мимо какого-то столба каждые 30 секунд. Когда катер идёт против течения, он проходит мимо какого-то столба каждые 40 секунд. Катер движется быстрее реки. Во сколько раз скорость катера больше скорости реки?

Река течёт со скоростью 3 км/ч, а скорость катера в спокойной воде - 15 км/ч. Катер отправился из пункта А в 12.00 и прибыл в пункт В в 15.00. Пункт В находится выше по течению, чем А. После высадки и посадки пассажиров катер отправился снова в А в 16.00. Во сколько он прибудет в А?

Велосипедист и пешеход находятся на некотором расстоянии друг от друга. Скорость велосипедиста в пять раз больше скорости пешехода. Если пешеход пойдёт в сторону, противоположную велосипедисту, то велосипедист его догонит за 12 минут. А через сколько минут произойдёт их встреча, если пешеход пойдёт велосипедисту навстречу?

Найдите остаток при делении $3^{1000}$ на 7.

Найдите остаток от деления $6^{100}$ на $7$.
 

Найдите остаток от деления $2^{100}$ на 3.

Какие остатки могут давать квадраты натуральных чисел при делении на 9?

Какие остатки могут давать кубы натуральных чисел при делении на 7?

Какие остатки могут давать квадраты натуральных чисел при делении на 4?

Какие остатки могут давать квадраты натуральных чисел при делении на 3?

Число $n$ оканчивается на 7. Найдите две последние цифры числа $n^{1000}$.

Найдите последнюю цифру числа $7^{7^7}$.

Найдите наименьшее число вида   $|11^k - 5^n|$.

Какое число нужно добавить к числу  $(n^2 - 1)^{1000}(n^2 + 1)^{1001}$,  чтобы результат делился на n?

На сколько нулей оканчивается число  $9^{999} + 1$?

Найдите остаток от деления $5^{1000}$ на 9.

Число $n$ оканчивается на 3. Найдите последнюю цифру числа $n^{1000}$.

На колесе рулетки 37 чисел: 0 и целые числа от 1 до 36. Какова вероятность того, что выпадет простое число?

Чему равно выражение:

https://i.ibb.co/kBLP6C8/task7.png

Синди сэкономила 15 рублей в первый месяц, 30 рублей во второй, 45 рублей в третий и так далее. Сумма денег, которую она сэкономила за последний месяц, составила 120 рублей. Сколько всего денег сэкономила Синди?

Продавец получил контейнер со свежими яблоками. Он продал 1/3 яблок утром и ещё 320 яблок днем. В конце дня он обнаружил, что 1/4 яблок не была продана. Сколько яблок он получил сначала?

Какая часть квадрата закрашена, если линия внутри делит квадрат на две равные части? 

https://i.ibb.co/0F80g9X/task3.png