Из пункта А в пункт В выехал велосипедист. Одновременно из пункта В в пункт А навстречу велосипедисту вышел пешеход. После их встречи велосипедист повернул обратно, а пешеход продолжил свой путь. Известно, что велосипедист вернулся в пункт А на 30 минут раньше пешехода, при этом его скорость была в 5 раз больше скорости пешехода. Сколько времени (в минутах) затратил пешеход на путь из А в В?

Ровно в полдень Виктор Геннадьевич и Геннадий Викторович, заметив друг друга на улице, сразу побежали в противоположные стороны. В 12:20 они вспомнили, что на самом деле дружат, и, не меняя своих скоростей, побежали навстречу друг другу. Они встретились в 12:45. Во сколько раз расстояние между ними в 12:20 было больше расстояния между ними в 12:00?
В __ раз.

Впереди на прямой дороге собака заметила кусок колбасы. Собака бежит к колбасе со скоростью 30км/ч, а потом сразу бежит обратно к хозяину со скоростью 15 км/ч. Хозяин идёт за собакой со скоростью 5 км/ч. Они встретились через 9 минут. Какое расстояние пробежала собака? Ответ дайте в метрах.

По берегу реки через равные расстояния стоят столбы. Когда катер идёт по течению, то пассажир он проходит мимо какого-то столба каждые 30 секунд. Когда катер идёт против течения, он проходит мимо какого-то столба каждые 40 секунд. Катер движется быстрее реки. Во сколько раз скорость катера больше скорости реки?

Река течёт со скоростью 3 км/ч, а скорость катера в спокойной воде - 15 км/ч. Катер отправился из пункта А в 12.00 и прибыл в пункт В в 15.00. Пункт В находится выше по течению, чем А. После высадки и посадки пассажиров катер отправился снова в А в 16.00. Во сколько он прибудет в А?

Велосипедист и пешеход находятся на некотором расстоянии друг от друга. Скорость велосипедиста в пять раз больше скорости пешехода. Если пешеход пойдёт в сторону, противоположную велосипедисту, то велосипедист его догонит за 12 минут. А через сколько минут произойдёт их встреча, если пешеход пойдёт велосипедисту навстречу?

На колесе рулетки 37 чисел: 0 и целые числа от 1 до 36. Какова вероятность того, что выпадет простое число?

Чему равно выражение:

https://i.ibb.co/kBLP6C8/task7.png

Синди сэкономила 15 рублей в первый месяц, 30 рублей во второй, 45 рублей в третий и так далее. Сумма денег, которую она сэкономила за последний месяц, составила 120 рублей. Сколько всего денег сэкономила Синди?

Продавец получил контейнер со свежими яблоками. Он продал 1/3 яблок утром и ещё 320 яблок днем. В конце дня он обнаружил, что 1/4 яблок не была продана. Сколько яблок он получил сначала?

Какая часть квадрата закрашена, если линия внутри делит квадрат на две равные части? 

https://i.ibb.co/0F80g9X/task3.png

Буквы в слове МАТЕМАТИКА были сложены в коробку. Каков шанс получить букву А?

Лена украсила каждое из своих 24 печений. Она украсила 15 печений зеленым цветом и 13 печений синим цветом. Сколько печений было украшено как зеленым, так и синим цветом?

    Найдите сумму 1+3+⋯+97+99.

На столе лежат две кучи по 10 конфет. Петя и Вася по очереди берут конфеты. Начинает Петя. За один ход можно взять сколько угодно конфет, но только из одной кучи. Проиграет тот, кто не сможет сделать ход. Петя первым делом взял 9 конфет из первой кучи. Как должен действовать Вася, чтобы победить? Он должен взять __ конфет из __ кучи.

Ферзь стоит на клетке А2 шахматной доски. Петя и Вася по очереди могут передвигать его на любое количество клеток, но только в трёх направлениях - вправо, вверх или по диагонали вправо-вверх. Начинает Пктя. Если кто-то не может сделать ход согласно правилам, то он проигрывает. Какой ход нужно сделать Пете, чтобы точно выиграть после второго своего хода?

На столе лежат три яблока, массой 90, 100 и 115 и 130 г. Петя выбирает одно яблоко, затем Вася выбирает одно из оставшихся яблок. Они одновременно начинают есть своё яблоко с постоянной скоростью (скорость поедания яюлока у Пети и Васи одинаковая). Кто первый съест своё яблоко, тот берёт ещё одно.  Яблоко какой массы должен взять Петя, чтобы съесть больше Васи?

На шахматной доске, на поле В2, стоит чёрный конь, а на поле D7 - белый король. Петя должен походить конём, затем конём походит Вася. Вася хочет объявить королю шах, а Пете жаль короля, и он хочет помешать Васе. Какой ход следует сделать Пете?

На столе лежат три яблока, массой 90, 100 и 110 г. Петя выбирает одно яблоко, затем Вася выбирает одно из оставшихся яблок. Они одновременно начинают есть своё яблоко с постоянной скоростью (скорость поедания яюлока у Пети и Васи одинаковая). Кто первый съест своё яблоко, тот берёт третье. Яблоко какой массы должен взять Петя, чтобы съесть боьлше Васи?

На столе лежат три яблока, массой 90, 100 и 210 г. Петя выбирает одно яблоко, затем Вася выбирает одно из оставшихся яблок. Они одновременно начинают есть своё яблоко с постоянной скоростью (скорость поедания яюлока у Пети и Васи одинаковая). Кто первый съест своё яблоко, тот берёт третье. Яблоко какой массы должен взять Петя, чтобы съесть боьлше Васи?

На столе - куча из 100 конфет. Сперва Петя берёт некоторое количество конфет (от 1 до 5). Затем то же самое делает Вася. Вася хочет походить так, чтобы после его хода отсалось n конфет (вне зависимости от хода Пети). При каких n Васе удастся осуществить задуманное?

На столе - куча из 100 конфет. Сперва Петя берёт и ест от 1 до 5 конфет (на своё усмотрение). Затем Вася съедает от 1 до 5 конфет (тоже на своё усмотрение). Петя хочет, чтобы после хода Васи в куче было любое количество конфет, но не 93. Сколько конфет нужно съесть Пете? Перечислите все варианты.

Чёрный конь стоит на клетке В1, а на клетке В5 стоит белый король. Петя должен походить конём, но так, чтобы король не оказался под шахом. На какую клетку нужно походить Пете?

Конь стоит на клетке С2. Сколько ходов есть у коня?

В начале времен на острове Буяне жили 100 рыцарей, 99 принцесс и 101 дракон. Рыцари убивают драконов, драконы едят принцесс, а принцессы изводят до смерти рыцарей. Древнее заклятие запрещает убивать того, кто сам погубил нечетное число других жителей. Сейчас на острове Буяне остался всего один житель. Кто это?

Двоечник Федя выставляет (по одной) шашки на клетки доски $10\times 10$ для стоклеточных шашек. Докажите, что в какой-то момент одна из шашек сможет съесть другую шашку.

*Решение.*

Рассмотрим __, когда незанятых клеток осталось ровно __.

Тогда одна из шашек __ побить шашку, стоящую рядом со свободной клеткой.

Четыре кузнечика сидят в вершинах квадрата. Каждую минуту один из них прыгает в точку, симметричную ему относительно другого кузнечика. Докажите, что кузнечики не могут в некоторый момент оказаться в вершинах квадрата бóльшего размера.

Восстановите решение задачи, заполнив пропуски словами:

1) больший, большого, больших или просто буквой *б*;

2) меньший, малого, меньших или просто буквой *м*.

*Решение*

Предположим, что кузнечики сумели попасть в вершины __ квадрата.

Тогда, прыгая в обратном порядке, они должны попасть в вершины __.

Но, начиная прыгать из вершин бóльшего квадрата, они всегда будут попадать в узлы другой сетки, состоящей из __ квадратов.

Иначе говоря, расстояние между ними не может быть меньше, чем сторона __ квадрата. Противоречие.

Максим задумал целое число. Ирина умножила его не то на 5, не то на 6. Даша прибавила к результату Ирины не то 5, не то 6. Рената вычла от результата Даши не то 5, не то 6. В итоге получилось 71. Какое число задумал Максим? Перечислите все возможные варианты.

На доске написана буква. Каждую минуту Вася делает следующее:

если на доске написана гласная, он пишет вместо неё следующую по алфавиту согласную,

а если согласная – следующую по алфавиту гласную.

_Например, вместо А он пишет Б, а вместо К – букву О._

Через 4 минуты на доске оказалась буква Ф.

Какая буква могла быть написана на доске сначала?

В парке посадили в ряд аллею деревьев. Через год между любыми двумя соседними деревьями посадили ещё по одному. Ещё через год проделали то же самое. Стало 1197 деревьев. Сколько их было изначально?