Фигура суперкороль бьет клетки, на которые обычный король может попасть с данной клетки за один или два хода. Какое наибольшее количество суперкоролей можно расположить на шахматной доске так, чтобы никакие два из них не били друг друга? 

Игра в "Морской бой-light" происходит на поле 7x7. Ася ставит двухпалубный корабль (т.е. "доминошку" из двух клеток), а Боря стреляет по клеткам. Какое наименьшее количество выстрелов потребуется Боре, чтобы наверняка ранить Асин корабль (т.е. попасть выстрелом в одну из клеток корабля).

Какое наибольшее количество пешек можно поставить на доске 7x7 так, чтобы никакие две пешки не оказались в соседних по стороне клетках?

В круговом ожерелье из 27 бусинок некоторые бусинки красные, но нет двух соседних красных бусинок. Каково наибольшее возможное количество красных бусинок?

В мешке лежат шарики двух разных цветов: красного и синего. Какое наименьшее число шариков нужно вынуть из мешка вслепую так, чтобы среди них наверняка оказались либо три красных шарика, либо пять синих? (И то и другое - тоже годится.)

Саша выписывает k натуральных чисел, каждое из которых является делителем числа 1024. При каком наименьшем k среди этих делителей наверняка найдутся два числа, одно из которых делится на другое?

В мешке деда Мороза 100 конфет для 20 обидчивых детей. Ребенок обижается, если получает менее 7 конфет. Какое наименьшее количество детей могут остаться обиженными? 

В коробке много карандашей десяти цветов десяти разных фирм. Какое наименьшее количество карандашей не глядя нужно вытащить, чтобы наверняка нашлись два карандаша либо одного цвета, либо одной фирмы (либо и то и другое)?

Какое наибольшее количество натуральных чисел можно взять, чтоб ни для каких двух из них их сумма не была четной?

В ряд выписывают 17 натуральных чисел так, чтобы никакие два соседних числа не были четными. Какое наибольшее возможное количество четных чисел среди выписанных?

В игре на биляьрде в 6 луз забили 15 шаров. При каком наибольшем k верно утверждение: обязательно найдется луза, в которую забили не менее k шаров.

Играя в бильярд, в 6 луз забили 15 шаров. При каком наибольшем $k$ верно утверждение: обязательно найдется луза, в которую забили не менее $k$ шаров.

Известно, что в мешке лежат кубики четырех разных цветов: красного, синего, зеленого и желтого. Какое наименьшее число кубиков нужно вынуть из мешка вслепую так, чтобы среди них заведомо оказались два кубика одного цвета?

Кирилл 100 раз подряд выписал число 100. Получилось 100100\ldots 100.
Найдите остаток полученного числа при делении на 11.

Кирилл 100 раз подряд выписал число 100. Получилось
100100\ldots 100. Найдите остаток полученного числа при делении на 9.

В каком-то году некоторое число ни в одном месяце не было воскресеньем. Определите это число.

На Поле Чудес растут деревья с золотыми монетами. Каждую ночь на каждом
дереве вырастает по одной новой монете. 1 февраля на деревьях было всего 1000
монет. В один из следующих февральских дней Буратино посадил еще одно
дерево, и 1 марта на деревьях оказалось всего 2400 монет. В какой день Буратино
посадил дерево?

Шестеро шпионов, собираясь в 24-дневный рейд по тылам врага, взяли с собой
огромный рюкзак конфет. Они распределили конфеты поровну на 24 дня и еще 18
конфет осталось на случай возникновения непредвиденных обстоятельств. Не
прошло и часа, как шпионам пришлось разделиться, и каждый пошел своей
дорогой. При этом все конфеты были поделены поровну между шпионами.
Джеймс распределил доставшиеся ему конфеты поровну на 24 дня, а остальные
отложил для подкупа часовых. Какое количество конфет могло быть отложено?

Кирилл собрал мешочек монет. Саша пересчитал их, и оказалось, что если разделить все монеты на пять равных кучек, то останется четыре лишние монеты. 
А если на четыре равные кучки --- останется три лишние монета. Какое наименьшее число монет могло быть у Кирилла?
 

На столе лежат книги, которые надо упаковать. Если их связать в одинаковые пачки по 4, по 5 или по 7 книг, то каждый раз останется одна лишняя книга. Какое наименьшее количество книг может быть на столе?

Начнём считать пальцы на правой руке: первый - мизинец, второй --- безымянный, третий - средний, четвёртый - указательный, пятый --- большой, шестой --- снова указательный, седьмой --- снова средний, восьмой --- безымянный, девятый - мизинец, десятый --- безымянный и т. д. Какой палец будет по счету 1000-м?

В ряд растут березы, сосны и ели. Оказалось, что любые три подряд идущие дерева различны. Какое дерево растет на 1000 месте, если на первом растет ель, на пятом --- сосна, а на девятом --- берёза?

Сегодня понедельник. Какой день недели будет через 100 дней?

Замок состоит из 81 комнаты в форме квадрата 9×9. В некоторых стенах между соседними комнатами есть дверь (одна). Дверей наружу нет, зато в каждой комнате имеется две или три двери. Сколько комнат, в которых есть ровно три двери:

В классе в день Святого Валентина мальчики дарили валентинки девочкам. Всего в классе 12 мальчиков и 16 девочек. Каждый мальчик подарил пяти девочкам валентинки с признанием в любви. Семь девочек получили поровну валентинок, а все остальные девочки по две валентинки. А по сколько валентинок получили оставшиеся семеро девочек?

На балу мальчики танцевали с девочками. После бала каждый мальчик (кроме Игоря, он скромно промолчал) похвастался, что танцевал то ли с 6, то ли с 12 девочками. А каждая девочка призналась, что танцевала с тремя или шестью мальчиками. А с каким количеством девочек танцевал Игорь, если известно, что это количество от семи до десяти включительно?

В прямоугольной таблице отмечено несколько клеток. В половине всех строчек отмечено по две клетки, в остальной половине - по три клетки. В каждом из 20 столбцов отмечено по четыре клетки. Сколько строк в таблице?

В школе 380 детей. Каждый мальчик дружит с 5 мальчиками и 10 девочками из этой школы, а каждая девочка – с 9 мальчиками и 6 девочками из этой школы. Кого больше в школе – мальчиков или девочек? На сколько?

Заполните пропуски в ответе:

Больше __ (м - мальчиков или д - девочек).

На __ (укажите число - на сколько их больше).

Каждый из 10 мальчиков подарил по три цветочка девочкам. Сколько было девочек, если каждой досталось по 2 цветочка?

В классе 10 девочек и 9 мальчиков (потому что на десять девчонок по статистике девять ребят). На 8 марта каждый мальчик подарил по одной розе каждой девочке. Сколько роз получили девочки?

Даны два картонных прямоугольника 3 на 5 и 4 на 10. Маша положила их на стол, приложив друг к другу. То есть, площадь пересечения равна 0, и у них есть общий отрезок границы. Затем она посчитала периметр получившейся фигуры. Выберите из вариантов ниже все значения, которые Маша могла получить.