\justifying \large
\begin{frame} { раскраски06 }
Даны три раскрасски:
а) шахматная;
б) шахматная 2 на 2;
в) трёхцветная диагональная;
и прямоугольник из 4 клеток - прямое тетрамино.
На каких раскрасках прямое тетрамино занимает обязательно 2 белых клетки?
\end{frame}\begin{frame} { раскраски05 }
Дана шахматная раскраска и прямоугольник из 4 клеток - прямое тетрамино.
Сколько клеток белого цвета может занимать одна такая фигура при шахматной раскраске?
\end{frame}\begin{frame} { раскраски04 }
Дана шахматная раскраска и фигура из четырёх клеток в форме буквы T - тетрамино.
Сколько клеток белого цвета может занимать данная фигура?
\end{frame}\begin{frame} { раскраски03 }
Из квадрата 4 на 4 вырезали две клетки двумя разными способами.
Получились две фигуры:
Какую из них нельзя разрезать на домино?
\end{frame}\begin{frame} { раскраски02 }
Из квадрата 3 на 3 вырезали одну клетку двумя разными способами.
Получились две фигуры:
Какую из них можно разрезать на домино?
\end{frame}\begin{frame} { раскраски016 }
Из доски 8х8 вырезали одну клетку и остаток удалось разрезать на полоски 1х3. Какая клетка могла быть вырезана?
В ответ укажите клетку доски в формате е2, где е – обозначение вертикали, а 2 – номер горизонтали. Например, одна из угловых клеткок – это a1, противоположная ей h8, две другие угловые это a8 и h1.
\begin{frame} { раскраски015 }
Разрежьте доску 8х8 без указанной клетки на прямоугольники 1х3. Как объяснить, что необходимо сделать не менее 21 выстрела по доске 8х8, чтобы попасть в корабль 1х3?
Выберите верный вариант ответа:
а) каждый из 21 прямоугольников нужно проверить;
б) в каждый из 21 кораблей нужно сделать выстрел;
в) $63=21\cdot 3$, значит нужно сделать 21 выстрел.
\end{frame}
\begin{frame} { раскраски014 }
Какое наименьшее число выстрелов надо сделать по доске 8х8 чтобы гарантированно попасть в корабль 1х4?
\end{frame}\begin{frame} { раскраски013 }
На доске 5х5 расположен трёхпалубный корабль 1х3. Вася сделал 5 выстрелов по диагонали в клетки x. Какие 4 выстрела надо сделать, чтобы быть уверенным, что попал в корабль хоть раз? Результат попадания виден со спутника только после всех выстрелов.
\begin{frame} { раскраски012 }
Из доски 5х5 вырезали одну клетку и остаток удалось разрезать на полоски 1х3. Какая клетка могла быть вырезана?
\begin{frame} { раскраски011 }
С помощью раскраски покажите, что если вырезать клетку B или C, то остаток не получится разрезать на полоски 1х3.
Выберите раскраски, которые могут помочь в этом.
\begin{frame} { раскраски010 }
С помощью раскраски покажите, что если вырезать из доски 5 на 5 клетку A, как это указано на рисунке слева, то остаток не получится разрезать на полоски 1х3.
Выберите подходящую раскраску из перечисленных.
\end{frame}\begin{frame} { раскраски01 }
Дана шахматная раскраска и прямоугольник из 2 клеток - домино.
Сколько клеток белого цвета может занимать одна такая фигура при шахматной раскраске?
\end{frame}\begin{frame} { раскраски009 }
Из доски 5х5 вырезали центральную клетку и начали разрезать на полоски 1х3. Закончите разрезание. Вместе с каким клетками в одной полоске окажется клетка с?
\begin{frame} { раскраски008 }
А можно ли отметить 10 клеток доски 5х5 так, чтобы в каждой полоске 1х3 содержалось не более одной отмеченной клетки?
\end{frame}\begin{frame} { раскраски007 }
Можно ли отметить 8 клеток доски 5х5 так, чтобы в каждой полоске 1х3 содержалось не менее одной отмеченной клетки?
\end{frame}\begin{frame} { раскраски006 }
На доске $4\times4$ отмечены 4 клетки $х$.
Какие две из клеток $a, b, c, d, e, f$ необходимо отметить, чтобы каждая полоска $1х3$, как вертикальная, так и горизонтальная содержала хоть одну отмеченную клетку?
\end{frame}\begin{frame} { раскраски005 }
Можно ли на доске $8\times8$ отметить 8 клеток так, чтобы любая горизонтальная полоска $1\times5$ содержала отмеченную клетку?
\end{frame}\begin{frame} { раскраски004 }
Можно ли на доске $8\times8$ отметить 7 клеток так, чтобы любая горизонтальная полоска $1\times5$ содержала отмеченную клетку?
\end{frame}\begin{frame} { раскраски003 }
Какое наименьшее число клеток доски $8\times8$ необходимо отметить, чтобы каждый прямоугольник $1\times2$ содержал отмеченную клетку?
\end{frame}\begin{frame} { раскраски002 }
На доске $4х4$ нельзя отметить 7 клеток так, чтобы каждый прямоугольник 1х2 содержал отмеченную клетку.
*Восстановите доказательство.*
Разобьём доску на прямоугольники $1\times$__ так, что в каждом из них должна быть отмечена хотя бы одна клетка.
Всего их получится __.
Значит, всего отметить придётся не менее __ клеток.
А требовалось отметить __ клеток. Значит, это невозможно.
\end{frame}\begin{frame} { раскраски001 }
На доске $4\times4$ необходимо отметить 8 клеток так, чтобы каждый прямоугольник 1х2 содержал одну клетку. В ответ через пробел укажите координаты 8 клеток, одна из которых a1.
\begin{frame} { разное44 } На дне рождения каждый мальчик съел 4 конфеты, 4 котлеты и 4 козинака, а каждая девочка съела 10 конфет, 3 котлеты и 24 козинака. Всего было съедено 714 конфет и 371 котлета. Сколько было съедено козинаков? \end{frame}
\begin{frame} { разное43 } В течение недели ученик каждый день решал на две задачи больше, чем в предыдущий день, при этом в воскресенье он решил втрое больше задач, чем в понедельник. Сколько задач он решил в пятницу? \end{frame}
\begin{frame} { разное42 } В большую квадратную комнату внесли два квадратных ковра. Сторона одного из ковров в два раза больше стороны другого. Оказалось, что если положить ковры в противоположные углы комнаты, то они покроют в два слоя участок пола площадью 4м$^2$. А если положить ковры в соседние углы комнаты, то в два слоя окажется покрыт участок площадью 14м$^2$. Чему равна сторона комнаты? \end{frame}
\begin{frame} { разное41 }
Найдите все натуральные числа $N$ такие, что ровно два из трёх чисел $N$, $N+3$, $N+5$ являются трёхзначными.
\end{frame}\begin{frame} { разное40 }
Придумайте пять различных двузначных нечётных чисел с суммой 77. В ответ запишите самое большое и самое маленькое из них. Только два числа!
\end{frame}\begin{frame} { разное39 } В комнате стоят несколько трёхногих табуреток и несколько четырёхногих стульев. Больше в комнате ничего нет. Известно, что в комнате 16 предметов мебели у которых 50 ножек. Сколько в комнате стульев? \end{frame}
\begin{frame} { разное38 } Дима и Максим хотят вместе заплатить 5600 рублей, разделив затраты поровну. Дима дал Максиму взаймы 10000 рублей, Максим заплатил 3200 рублей, а Дима --- оставшиеся деньги. Сколько денег должен дать Максим Диме, чтобы никто никому не был должен? \end{frame}
\begin{frame} { разное37 }
В $2052$ году в марте будет больше воскресений, чем понедельников. На какой день выпадет 1 апреля в том году?
\end{frame}