\justifying \large
\begin{frame} { Лемма о рукопожатиях-09 }
В однокруговом турнире по настольному теннису каждый участник одержал четыре победы. Сколько человек участвовало в турнире?
Однокруговым называется турнир, в котором каждые двое игроков играют ровно одну партию. Ничьих в теннисе не бывает.
\begin{frame} { Лемма о рукопожатиях-08 }
Несколько человек пожимали друг другу руки, и оказалось, что каждый пожимал руки пятерым людям, а всего сделано 30 рукопожатий. А сколько людей в этом участвовало?
\end{frame}\begin{frame} { Лемма о рукопожатиях-07 }
Десять человек встретились, и некоторые стали пожимать друг другу руки. Оказалось, что трое пожали руки всем остальным людям, ещё двое – шестерым, ещё четверо - пятерым. Скольким людям мог пожать руки оставшийся человек:
а) одному;
б) двоим;
в) троим;
г) четверым?
\end{frame}\begin{frame} { Лемма о рукопожатиях-06 }
Десять человек встретились, и некоторые стали пожимать друг другу руки. Оказалось, что трое пожали руки четырём людям, ещё двое - троим, ещё четверо - пятерым. Скольким людям пожал руки оставшийся человек:
а) одному;
б) троим;
в) четверым;
г) пятерым?
\end{frame}\begin{frame} { Лемма о рукопожатиях-05 }
Вставьте пропущенные числа в решение задачи
***"Могут ли 13 шахматистов устроить такой турнир, чтобы каждый шахматист сыграл ровно пять партий?"***
Решение с пропусками:
– Так как каждый из шахматистов участвовал в пяти партиях, то все они садились за игру __ раз в совокупности.
– Но в каждой партии участвуют __ игрока, а значит, всего должно было пройти __ партий.
– Это число нецелое, поэтому такой ситуации быть не может.
\end{frame}\begin{frame} { Лемма о рукопожатиях-04 }
Десять человек встретились, и некоторые стали пожимать друг другу руки. Оказалось, что двое пожали руки четырём людям, ещё двое - троим, ещё четверо - пятерым, и оставшиеся двое пожали руки всем остальным людям. Сколько всего было рукопожатий?
\end{frame}\begin{frame} { Лемма о рукопожатиях-03 }
Каждый из десяти человек пожал руку остальным. Сколько было рукопожатий?
\end{frame}\begin{frame} { Лемма о рукопожатиях-02 }
Новый год встречали Маша, мама, папа и бабушка. В полночь они налили в свои бокалы лимонад и стали чокаться. Каждый хотел чокнуться со всеми остальными (с каждым по разу). А в соседней комнате сидел обиженный попугай и считал, сколько раз звенели бокалы. Какое число у него получилось?
\end{frame}\begin{frame} { Лемма о рукопожатиях-01 }
В Солнечной системе планируется следующее межпланетное сообщение: от Меркурия будут рейсы до Венеры, Земли и Юпитера, от Венеры - до Меркурия, Земли и Сатурна, от Земли - до Меркурия, Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна, от Марса - до Земли, Юпитера, Сатурна и Урана. Кроме того, Юпитер будет связан с Сатурном, Ураном и Нептуном. На каждый рейс потребуется один космический корабль. Сколько кораблей понадобится?
\end{frame}\begin{frame} { Круги Эйлера - 15 }
В одном из классов интересной спортшколы учится 30 ребят. Из них хоккеем занимаются 8, фигурным катанием – 9, 8 – конькобежным спортом (из которых двое – только им). Ровно один ученик ходит на тренировки и по фигурному катанию, и по хоккею одновременно, но он не любит конькобежный спорт. Пятеро – одновременно на фигурном катании и конькобежном спорте. Все остальные всё время уделяют ходьбе. Сколько существует вариантов отправить на соревнования команду из спортсмена, который занимается хотя бы двумя видами спорта, и любителя ходьбы?
\end{frame}\begin{frame} { Круги Эйлера - 14 }
На полу размером 3 × 4 м лежат три ковра. Площадь одного ковра 5 кв. м, другого - 4 кв. м, третьего - 3 кв. м. Каждые два ковра перекрываются на площади 1,5 кв. м. Все три ковра перекрываются на площади 0,5 кв. м. Найдите площадь не покрытой части пола. В ответе укажите число, выразив площадь в кв. м.
\end{frame}\begin{frame} { Круги Эйлера - 13 }
В классе каждый ученик занимается спортом, музыкой или языками. Спортом занимается 15 детей, музыкой - 13, языками - 12 детей. Семеро занимаются спортом и музыкой, шестеро - спортом и языками, пятеро - музыкой и языками. А какое наибольшее количество человек могло быть в классе?
\end{frame}\begin{frame} { Круги Эйлера - 12 }
В классе каждый ученик занимается спортом, музыкой или языками. Спортом занимается 15 детей, музыкой - 13, языками - 12 детей. Семеро занимаются спортом и музыкой, шестеро - спортом и языками, пятеро - музыкой и языками. Какое наименьшее количество человек могло быть в классе?
\end{frame}\begin{frame} { Круги Эйлера - 11 }
В одном классе 25 учеников. Из них 7 любят груши, 11 - черешню. Двое любят груши и черешню; 6 - груши и яблоки; 5 - яблоки и черешню. Но есть в классе два ученика, которые любят все и четверо таких, что не любят фрукты вообще. Сколько учеников этого класса любят яблоки?
\end{frame}\begin{frame} { Круги Эйлера - 10 }
Из 100 человек 85 знают английский язык, 80 - испанский, 75 - немецкий. Все владеют, по крайней мере, одним иностранным языком. Среди них нет таких, которые знают два иностранных языка, но есть владеющие тремя языками. Сколько человек из этих 100 знают три языка?
\end{frame}\begin{frame} { Круги Эйлера - 09 }
Из 100 ребят, отправляющихся в многопредметную школу, занимаются математикой 30 ребят, физикой — 28, химией — 42. Математикой и физикой занимаются 8 ребят, математикой и химией — 10, физикой и химией — 5, а всеми тремя предметами — 3. Ребята, которые не занимаются ни математикой, ни физикой, ни химией, являются биологами. Сколько биологов приехало в многопредметную школу?
\end{frame}\begin{frame} { Круги Эйлера - 08 }
Сколько существует целых чисел от 1 до 3000, которые не делятся ни на 2, ни на 3, но делятся на 5?
\end{frame}\begin{frame} { Круги Эйлера - 07 }
На полке стояло 26 волшебных книг по заклинаниям, все они были прочитаны. Из них 4 прочитали и Гарри Поттер, и Рон. Не нашлось ни одной книги, которую бы читал и Рон, и Гермиона. Гермиона прочитала 7 книг, которые не читал Гарри Поттер, и две книги, которые читал Гарри Поттер. Всего Гарри Поттер прочитал 11 книг.
Сколько книг прочитал только Рон?
\end{frame}\begin{frame} { Круги Эйлера - 06 }
Известно, что в Майкопе каждый двадцатый пятиклассник пришел на Олимпиаду. А среди майкопских участников Олимпиады каждый пятнадцатый – пятиклассник. Кого в Майкопе больше: пятиклассников или участников олимпиады?
\end{frame}\begin{frame} { Круги Эйлера - 05 }
Сколько существует чисел от 1 до 60, которые не делятся ни на 2, ни на 3?
\end{frame}\begin{frame} { Круги Эйлера - 04 }
Художник Казимиров за месяц работы написал 42 картины. На 29 из них есть река, на 17 – лес, а на 13 – и то, и другое; на остальных картинах – не пойми что. Сколько картин изображают не пойми что?
\end{frame}\begin{frame} { Круги Эйлера - 03 }
На доске нарисованы два пересекающихся круга, в которых отмечено несколько точек. Внутри первого круга отмечено 40 точек, внутри второго 30 точек, а 20 точек оказались внутри обоих кругов одновременно. Сколько точек всего было отмечено?
\end{frame}\begin{frame} { Круги Эйлера - 02 }
Тридцать детей пошли в кафе. Каждый из них выбрал мороженое, пирожное, или и то, и другое одновременно. Всего было продано 20 мороженых и 15 пирожных. Cколько детей ели только мороженое?
\end{frame}\begin{frame} { Круги Эйлера - 01 }
Каждая из 20 машинок - либо красная, либо быстрая, либо и красная, и быстрая. Красных машинок 13, быстрых - 11. Сколько машинок являются и красными, и быстрыми?
\end{frame}\begin{frame} { КомбиГеометрия15 }
Пятиугольная звезда имеет 5 точек самопересечения. А какое наибольшее количество точек самопересечения может иметь замкнутая 7-звенная ломаная?
\end{frame}\begin{frame} { КомбиГеометрия14 }
На плоскости нарисовали точку и k кругов, не содержащих точку. Оказалось, что любая прямая, проходящая через точку, пересекает хотя бы один из этих k кругов. При каком наименьшем k такое возможно?
\end{frame}\begin{frame} { КомбиГеометрия13 }
Петя нарисовал сетку 3x4 (см. рис.) не проходя по линиям дважды. При этом он оторвал карандаш от бумаги k раз.
При каком наименьшем k это возможно?
\end{frame}\begin{frame} { КомбиГеометрия12 }
Какое наибольшее количество неперекрывающихся плиток 1x3 можно уложить в квадрат 5x5 ?
\end{frame}\begin{frame} { КомбиГеометрия11 }
Какое наименьшее количество отрезков придется дорисовать (см. рис.), чтобы полученную фигуру можно было нарисовать одним росчерком?
\begin{frame} { КомбиГеометрия10 }
Каким наименьшим количеством прямых можно перечеркнуть все клетки клетчатого квадрата 3x3? (Клетка считается перечеркнутой, если прямая делит ее на два многоугольника.)
\end{frame}