\justifying \large
\begin{frame} { Относительное движение-11 }
Из пункта А в пункт В вышел пешеход. Одновременно с ним из В в А выехал велосипедист. Через час пешеход оказался ровно посередине между А и велосипедистом. Ещё через 15 минут они встретились и продолжили свой путь. Сколько времени (в минутах) пешеход шёл до В? (Скорости пешехода и велосипедиста постоянны.)
\end{frame}\begin{frame} { Относительное движение-10 }
Из пункта А по прямолинейной дороге выехал автомобиль, а через некоторое время следом за ним – мотоциклист. Догнав автомобиль, он повернул обратно и вернулся в пункт А, причём автомобиль в момент возвращения находился на расстоянии в 3 раза большем от А, чем в момент выезда мотоциклиста. Найдите отношение скоростей мотоциклиста и автомобиля.
\end{frame}\begin{frame} { Относительное движение-09 }
Есть круговой движущийся траволатор. Дима ходит по этому траволатору в одном и том же направлении, а Андрей ходит рядом с ним в ту же сторону. Дима обгоняет Андрея каждые десять минут. В какой-то момент траволатор стал двигаться с той же скоростью, но в противоположную сторону, и теперь Андрей обгоняет Диму каждые десять минут. Найдите отношения скоростей Андрея и Димы.
\end{frame}\begin{frame} { Относительное движение-08 }
Яша и Юра бегут по круговому стадиону в одну и ту же сторону. Их скорости постоянны, причём скорость Яши больше 12 км/ч, а скорость Юры равняется 10 км/ч. Они встречаются каждые 10 минут. Через некоторое время Юра ускорился на 1 км/ч, а Яша замедлился на 1 км/ч, и теперь их встречи стали происходить раз в 15 минут. Найдите скорость Яши до ускорения и выразите её в километрах в час.
\end{frame}\begin{frame} { Относительное движение-07 }
Из пункта А по реке отправляется плот. Одновременно навстречу ему из пункта В отправляется катер. Встретив плот, катер сразу поворачивает и идёт по течению. Какую часть пути от А до В пройдёт плот к моменту возвращения катера в пункт В, если собственная скорость катера в четверо больше скорости течения реки? Ответ запишите в виде обыкновенной дроби.
\end{frame}\begin{frame} { Относительное движение-06 }
Из пункта А в пункт В выехал велосипедист. Одновременно из пункта В в пункт А навстречу велосипедисту вышел пешеход. После их встречи велосипедист повернул обратно, а пешеход продолжил свой путь. Известно, что велосипедист вернулся в пункт А на 30 минут раньше пешехода, при этом его скорость была в 5 раз больше скорости пешехода. Сколько времени (в минутах) затратил пешеход на путь из А в В?
\end{frame}\begin{frame} { Относительное движение-05 }
Ровно в полдень Виктор Геннадьевич и Геннадий Викторович, заметив друг друга на улице, сразу побежали в противоположные стороны. В 12:20 они вспомнили, что на самом деле дружат, и, не меняя своих скоростей, побежали навстречу друг другу. Они встретились в 12:45. Во сколько раз расстояние между ними в 12:20 было больше расстояния между ними в 12:00?
В __ раз.
\begin{frame} { Относительное движение-04 }
Впереди на прямой дороге собака заметила кусок колбасы. Собака бежит к колбасе со скоростью 30км/ч, а потом сразу бежит обратно к хозяину со скоростью 15 км/ч. Хозяин идёт за собакой со скоростью 5 км/ч. Они встретились через 9 минут. Какое расстояние пробежала собака? Ответ дайте в метрах.
\end{frame}\begin{frame} { Относительное движение-03 }
По берегу реки через равные расстояния стоят столбы. Когда катер идёт по течению, то пассажир он проходит мимо какого-то столба каждые 30 секунд. Когда катер идёт против течения, он проходит мимо какого-то столба каждые 40 секунд. Катер движется быстрее реки. Во сколько раз скорость катера больше скорости реки?
\end{frame}\begin{frame} { Относительное движение-02 }
Река течёт со скоростью 3 км/ч, а скорость катера в спокойной воде - 15 км/ч. Катер отправился из пункта А в 12.00 и прибыл в пункт В в 15.00. Пункт В находится выше по течению, чем А. После высадки и посадки пассажиров катер отправился снова в А в 16.00. Во сколько он прибудет в А?
\end{frame}\begin{frame} { Относительное движение-01 }
Велосипедист и пешеход находятся на некотором расстоянии друг от друга. Скорость велосипедиста в пять раз больше скорости пешехода. Если пешеход пойдёт в сторону, противоположную велосипедисту, то велосипедист его догонит за 12 минут. А через сколько минут произойдёт их встреча, если пешеход пойдёт велосипедисту навстречу?
\end{frame}\begin{frame} { Остатки степеней чисел 9 }
Найдите остаток при делении $3^{1000}$ на 7.
\end{frame}\begin{frame} { Остатки степеней чисел 8 }
Найдите остаток от деления $6^{100}$ на $7$.
\begin{frame} { Остатки степеней чисел 7 }
Найдите остаток от деления $2^{100}$ на 3.
\end{frame}\begin{frame} { Остатки степеней чисел 6 }
Какие остатки могут давать квадраты натуральных чисел при делении на 9?
\end{frame}\begin{frame} { Остатки степеней чисел 5 }
Какие остатки могут давать кубы натуральных чисел при делении на 7?
\end{frame}\begin{frame} { Остатки степеней чисел 4 }
Какие остатки могут давать квадраты натуральных чисел при делении на 4?
\end{frame}\begin{frame} { Остатки степеней чисел 3 }
Какие остатки могут давать квадраты натуральных чисел при делении на 3?
\end{frame}\begin{frame} { Остатки степеней чисел 2 }
Число $n$ оканчивается на 7. Найдите две последние цифры числа $n^{1000}$.
\end{frame}\begin{frame} { Остатки степеней чисел 14 }
Найдите последнюю цифру числа $7^{7^7}$.
\end{frame}\begin{frame} { Остатки степеней чисел 13 }
Найдите наименьшее число вида $|11^k - 5^n|$.
\end{frame}\begin{frame} { Остатки степеней чисел 12 }
Какое число нужно добавить к числу $(n^2 - 1)^{1000}(n^2 + 1)^{1001}$, чтобы результат делился на n?
\end{frame}\begin{frame} { Остатки степеней чисел 11 }
На сколько нулей оканчивается число $9^{999} + 1$?
\end{frame}\begin{frame} { Остатки степеней чисел 10 }
Найдите остаток от деления $5^{1000}$ на 9.
\end{frame}\begin{frame} { Остатки степеней чисел 1 }
Число $n$ оканчивается на 3. Найдите последнюю цифру числа $n^{1000}$.
\end{frame}\begin{frame} { олимп08 }
На колесе рулетки 37 чисел: 0 и целые числа от 1 до 36. Какова вероятность того, что выпадет простое число?
\end{frame}\begin{frame} { олимп07 }
Чему равно выражение:
https://i.ibb.co/kBLP6C8/task7.png
\end{frame}\begin{frame} { олимп06 }
Синди сэкономила 15 рублей в первый месяц, 30 рублей во второй, 45 рублей в третий и так далее. Сумма денег, которую она сэкономила за последний месяц, составила 120 рублей. Сколько всего денег сэкономила Синди?
\end{frame}\begin{frame} { олимп05 }
Продавец получил контейнер со свежими яблоками. Он продал 1/3 яблок утром и ещё 320 яблок днем. В конце дня он обнаружил, что 1/4 яблок не была продана. Сколько яблок он получил сначала?
\end{frame}\begin{frame} { олимп04 }
Какая часть квадрата закрашена, если линия внутри делит квадрат на две равные части?
https://i.ibb.co/0F80g9X/task3.png
\end{frame}