Выберите серию
Анастасия, Ольга и Ирина придумывают задачи с разной, но постоянной скоростью. Кто придумал 50 задач, тот идёт отдыхать. Когда Ирина пошла отдыхать, Ольга придумала всего 40. А когда Ольга пошла отдыхать, Анастасия придумала всего 40. Начали они одновременно. Сколько задач придумала Анастасия в момент, когда пошла отдыхать Ирина?
Ответ:
Варианты ответов:
Анастасия придумала 40 задач к тому моменту, когда Ольга придумала 50. Значит, пока Ольга придумывает 10 задач, Анастасия придумывает 8. И ровно 10 задач Ольга придумала с того момента, как Ирина пошла отдыхать. Значит, с тех пор Анастасия придумала 8 задач, и у неё их стало 40. Значит, когда Ирина пошла отдыхать, у Анастасии было придумано 32 задачи.
Петух и курица клевали зёрна. Они клюют зёрна равномерно, но каждый со своей скоростью. За первые пять минут петух склевал на 100 зёрен больше курицы. Но в следующие пять минут курица сравнялась с петухом по количеству склёванных зёрен, потому что петух отвлёкся на 2 минуты, чтобы прогнать кота. А сколько зёрен в минуту клюёт курица?
Ответ:
Варианты ответов:
Петух клевал зерно 8 минут. За каждую минуту он клюёт на 20 зёрен больше, чем курица, поэтому за 8 минут он склюёт на 160 зёрен больше курицы. Эти 160 зёрен и должна склевать курица за 2 минуты, чтобы догнать петуха. Значит, скорость курицы - 80 зёрен в минуту.
Пёс и кот стащили гирлянду из 76 сосисок и начали её есть одновременно с двух концов. Пёс за минуту съедает вдвое больше сосисок, чем кот. На какой из сосисок со стороны пса они встретятся?
Ответ:
Варианты ответов:
Когдапёс съест 50 сосисок, кот съест 25 сосисок, и останется одна (51-я со стороны пса). На ней и встретятся пёс с котом.
Тысячи рублей хватит на 5 элешей и 17 эчпочмаков, но не хватит на 9 элешей и 10 эчпочмаков. На какое наибольшее количество эчпочмаков гарантированно хватит четырех тысяч рублей? Элеш и эчпочмак не обязательно чтоят целое число рублей.
Ответ:
Варианты ответов:
Пусть $a$ --- стоимость элеша, $b$ --- эчпочмака. Тогда $5a+17b\leq 1000$, $9a+10b>1000$. Отсюда $5000-50b<45a\leq 9000-153b$, откуда $103b<4000$, т.е. 4000 хватит на 103 эчпочмака.
Этих денег может уже и не хватить на 104 эчпочмака: например, пусть эчпочмак стоит 38 рублей 83 копейки, а элеш - 67 рублей 97 копеек. Тогда 5 элешей и 17 эчпочмаков стоят 999 рублей 96 копеек, в 9 элешей и 10 эчпочмаков - уже 1000 рублей 3 копейки. При этом 103 эчпочмака стоят 3999 рублей 49 копеек, а 104 эчпочмака - 4038 рублей 32 копейки.
Аня, Ваня и Саня рисовали чёртиков на чистых тетрадных листах. Экономная Аня нарисовала больше чёртиков, чем Ваня и Саня вместе, и израсходовала на это меньше всех листочков. Расточительный Ваня нарисовал меньше всех чёртиков, но извёл листочков больше, чем Аня вместе с Саней. Больше пяти чёртиков на листочек не влезает. А какое наименьшее количество листочков могла изрисовать Аня?
Ответ:
Варианты ответов:
Пусть у Ани было $n$ листочков. Тогда у Сани их было не менее $n+1$, а у Вани - не менее $2n+2$. Значит, Ваня нарисовал не менее $2n+2$ чертиков, а Саня – не менее $2n+3$ чертиков. Следовательно, Аня нарисовала не менее $4n+6$ чертиков. Но поскольку у Ани было лишь $n$ листочков, то она не могла нарисовать больше $5n$ чертиков. Значит, $4n+6\leq 5n$, откуда $n\geq 6$.
Пример строится из оценки. Пусть у Ани было 6 листочков и 30 чёртиков, у Вани - 14 листочков и 14 чёртиков, у Сани - 7 листочков и 15 чёртиков.