Выберите серию
Числа Фибоначчи задаются так. Первое и второе число Фибоначчи равно 1. А каждое следующее число Фибоначчи есть сумма двух предыдущих чисел Фибоначчи. Числа Фибоначчи делятся на 4 тогда и только тогда, когда их номера делятся на… На что?
Ответ:
Варианты ответов:
Рассмотрим остатки чисел Фибоначчи по модулю 4: 1, 1, 2, 3, 1, 0, 1, 1,... После этого остатки зациклятся, т.к. остаток числа Фибоначчи зависит только от остатков двух предыдущих чисел Фибоначчи.
Числа Фибоначчи задаются так. Первое и второе число Фибоначчи равно 1. А каждое следующее число Фибоначчи есть сумма двух предыдущих чисел Фибоначчи. Найдите первые 12 чисел Фибоначчи и запишите их через запятую.
Ответ:
Варианты ответов:
Число $n!$ не может оканчиваться на: 21, 22, 23, 24, 25 нулей (отметьте нужное).
Ответ:
Варианты ответов:
100! оканчивается на 24 нуля. 99! оканчивается на 22 нуля.
Значит, что число $n!$ не может оканчиваться на 23 нуля.
На сколько нулей оканчивается число $100!$?
Ответ:
Варианты ответов:
Ноль появляется из произведения 2 и 5.
Посчитаем количество пятёрок, которые входят в разложение числа 100! на простые множители. Двоек будет больше.
Среди чисел от 1 до 100 всего 20 чисел содержат пятерки.
Числа 25, 50, 75 и 100 дают сразу две пятёрки.
Получим 24 пятерки.
Вы отмерили $10!$ секунд. А сколько это в неделях?
Ответ:
Варианты ответов:
1 сутки = $24\cdot 60\cdot60=86400=2^7\cdot3^3\cdot5^2$
$10!=2^8\cdot3^4\cdot5^2\cdot7$
Получаем 42 дня или 6 недель.
Мама поставила кухонный таймер на $10!$ секунд. Через сколько недель он прозвенит?