Задачи

В 5А классе 15 мальчиков и 12 девочек, а в 5Б классе – 14 мальчиков и 15 девочек. Из каждого класса нужно выбрать по одному мальчику и по одной девочке. Сколькими способами можно это сделать?

Ответ:

37800

Варианты ответов:

Решение:

Из 5 А мальчика можно выбрать 15 способами, а девочку - 12 способами. Эти способы нужно перемножить, т.к. на каждый из 15 способов выбрать мальчика есть 12 способов выбрать девочку – итого 180 способов. Аналогично, выбрать мальчика и девочку из 5Б класса есть $14\cdot 15=210$ способов. Для получения окончательного ответа нужно перемножить 180 и 210, потому что для каждой выбранной пары в 5А классе можно выбрать любую пару из 5Б класса.

Методика:

Не стоит пугаться вычислений в уме, ведь есть приёмы рациональных вычислений.

$15\cdot 12 = 3\cdot 5\cdot 12 = 3\cdot 60=180.$

Обсудите подсказки, убедившись в понимании того, все способы рабиваются на 2 типа.

Если изменить одно слово в условии так:

"Из одного класса нужно выбрать по одному мальчику и по одной девочке..."

то вместо произведения в последнем действии будет сумма.

Обсудите эти две задачи вместе и их отличие.

Обновлена: 15 февраля 2025 г. 6:25. Вычитано: авторство; нет дизайна; ничего из методики.

Изменить

Удалить

Сумма и произведение - 02

Серии: ❄️ Сумма и произведение вариантов

Условие:

В 5А классе 27 детей, а в 5Б – 29. Сколькими способами можно выбрать двух детей – одного из 5А, другого из 5Б?

Ответ:

783

Варианты ответов:

Решение:

Человека из 5А класса можно выбрать 27 способами, человека из 5Б – 29 способами. Эти количества необходимо перемножить, т.к. на каждый способ выбрать кого-то из 5А есть по 29 способов выбрать ему в пару кого-то из 5Б.

Методика:

Если уменьшить количество детей в классах до трёх и пяти, то можно рассмотреть дерево вариантов. Сначала три ветви, а затем от каждой из них по пять.

Можно обсудить, что каждый путь вдоль этих ветвей – это выбор одного школьника из одного класса и одного школьника из второго.

Ещё один способ провести подсчет – это зарисовать варианты в виде таблицы, где строчки соответствуют детям из одного класса, а столбцы – детям из другого класса.

Тогда каждый ячейка на пересечении строки столбца соответствует паре соответствующих детей.

Осталось заметить, чему равна площадь прямоугольника.

Обновлена: 15 февраля 2025 г. 5:20. Вычитано: авторство; нет дизайна; ничего из методики.

Изменить

Удалить

Сумма и произведение - 01

Серии: ❄️ Сумма и произведение вариантов

Условие:

В 5А классе 27 человек, а в 5Б – 29 человек. Сколькими способами можно выбрать одного человека из этих классов?

Ответ:

Варианты ответов:

Решение:

Способ 1

Человек, которого мы выберем, может быть любым учеником 5А или 5Б класса. Всего в этих классах учится 27+29=56 человек. Выбрать можно любого из них.

Способ 2

Из 5А класса мы можем выбрать человека 27 способами, из 5Б – 29 способами. Эти способы нужно сложить, потому что все эти способы различны, и каждый из всех этих учеников может быть выбран независимо от другого.

Методика:

Обратите внимание на подсказку.

При обсуждении задачи важно заметить, что каждый школьник может учиться лишь в одном из классов.

Обновлена: 15 февраля 2025 г. 6:18. Вычитано: авторство; нет дизайна; ничего из методики.

Изменить

Удалить

Совместная работа ХХ

Серии: Задачи на совместную работу

Условие:

Два Винни-Пуха и Пятачок съедают торт за 6 минут, а Винни-Пух и два Пятачка съедают такой же торт за 12 минут. Сколько тортов съест Винни-Пух за час?

Ответ:

Варианты ответов:

Обновлена: 26 мая 2025 г. 11:36. Вычитано: ничего из авторства нет дизайна; нет методики.

Изменить

Удалить

РядЧисел07

Серии: Числа в ряд

Условие:

Алим пишет подряд натуральные числа: 123456789101112...

На какой позиции встретиться семнадцатая семёрка?

Ответ:

146

Варианты ответов:

Дизайн:

= условие

Обновлена: 19 мая 2023 г. 12:08. Вычитано: ничего из авторства ничего из дизайна; нет методики.

Изменить

Удалить