Выберите серию
В 5А классе 15 мальчиков и 12 девочек, а в 5Б классе – 14 мальчиков и 15 девочек. Из каждого класса нужно выбрать по одному мальчику и по одной девочке. Сколькими способами можно это сделать?
Ответ:
Варианты ответов:
Из 5 А мальчика можно выбрать 15 способами, а девочку - 12 способами. Эти способы нужно перемножить, т.к. на каждый из 15 способов выбрать мальчика есть 12 способов выбрать девочку – итого 180 способов. Аналогично, выбрать мальчика и девочку из 5Б класса есть $14\cdot 15=210$ способов. Для получения окончательного ответа нужно перемножить 180 и 210, потому что для каждой выбранной пары в 5А классе можно выбрать любую пару из 5Б класса.
Не стоит пугаться вычислений в уме, ведь есть приёмы рациональных вычислений.
$15\cdot 12 = 3\cdot 5\cdot 12 = 3\cdot 60=180.$
Обсудите подсказки, убедившись в понимании того, все способы рабиваются на 2 типа.
Если изменить одно слово в условии так:
"Из одного класса нужно выбрать по одному мальчику и по одной девочке..."
то вместо произведения в последнем действии будет сумма.
Обсудите эти две задачи вместе и их отличие.
В 5А классе 27 детей, а в 5Б – 29. Сколькими способами можно выбрать двух детей – одного из 5А, другого из 5Б?
Ответ:
Варианты ответов:
Человека из 5А класса можно выбрать 27 способами, человека из 5Б – 29 способами. Эти количества необходимо перемножить, т.к. на каждый способ выбрать кого-то из 5А есть по 29 способов выбрать ему в пару кого-то из 5Б.
В 5А классе 27 человек, а в 5Б – 29 человек. Сколькими способами можно выбрать одного человека из этих классов?
Ответ:
Варианты ответов:
Способ 1
Человек, которого мы выберем, может быть любым учеником 5А или 5Б класса. Всего в этих классах учится 27+29=56 человек. Выбрать можно любого из них.
Способ 2
Из 5А класса мы можем выбрать человека 27 способами, из 5Б – 29 способами. Эти способы нужно сложить, потому что все эти способы различны, и каждый из всех этих учеников может быть выбран независимо от другого.
Обратите внимание на подсказку.
При обсуждении задачи важно заметить, что каждый школьник может учиться лишь в одном из классов.
Алим пишет подряд натуральные числа: 123456789101112...
На какой позиции встретиться семнадцатая семёрка?
Ответ:
Варианты ответов:
= условие
На каком месте в ряду чисел 123...91011... будет стоять седьмая семёрка?
Ответ:
Варианты ответов:
Первая в чисел 7, вторая - в 17, далее 27, 37, 47, 57, 67. Значит, седьмая семёрка оказалась в числа 67.
Перед ней 9 однозначных чисел и 66-9=57 двузначных. То есть 9+114=123 цифры.
Осталось не забыть про 2 позиции - для 6 и 7 в числе 67.
123+2=125.
= условие