Выберите серию
Лиза и Ксюша делят одно и то же натуральное число с остатком. Лиза делит его
на 8, а Ксюша на 9. Частное, которое получила Лиза, и остаток, который получила
Ксюша, в сумме дают 13. Какой остаток получился у Лизы?
Ответ:
Варианты ответов:
Число $2n$ дает при делении на 13 остаток 6. Какой остаток при делении на 13
может давать число $n$?
Ответ:
Варианты ответов:
Найдите остаток при делении $258$ на $53$; $2183$ на $37$; $-345$ на $13$.
Ответ:
Варианты ответов:
Заполните пропуски в решении задачи "Сколькими способами можно переставить буквы в сочетании АА...ААББ...Б (*m* букв "А" и *n* букв "Б")."
Если бы все буквы были различными, то всего было бы __ способов переставить буквы.
Но *m* букв А одинаковые, и тем самым мы сосчитали каждый вариант столько раз, сколькими способами можно переставить буквы А, т.е. __ раз.
Аналогично, считая теперь *n* букв Б одинаковыми, мы сосчитали каждый из способов __ раз. Получаем ответ:
(m+n)! / ( m! \cdot n!).
Ответ:
Варианты ответов:
Есть семь разноцветных бусинок. Сколькими способами из них можно собрать ожерелье? Ожерелье можно поворачивать и переворачивать.
Ответ:
Варианты ответов:
Пусть ожерелье можно поворачивать, но нельзя переворачивать. Такое ожерелье можно составить 720 способами (7!=5040 способов расставить бусинки в ряд, а каждое ожерелье можно разрезать семью способами в ряд из бусинок). Но ожерелье можно ещё и переворачивать, так что каждый способ мы сосчитали дважды (на обычном ожерелье и на перевёрнутом). Итого ответ: 720:2=360.