Выберите серию
Среди приведённых высказываний найдите такие утверждения А и Б, что из А следует Б.
В ответ запишите пары пунктов высказываний без пробела. Если ответов несколько, запишите их все через пробел.
Например,
вг аб
(Для въедливых: мы считаем истиной, что существует хотя бы одно какое-нибудь число.)
а) Все числа чётные,
б) Все числа нечётные,
в) Пять - чётное число,
г) Существуют нечётные числа.
Ответ:
Варианты ответов:
Если все числа чётные, то и 5 - чётное число. Если все числа нечётные, то существует нечётное число (мы предполагаем, что числа существуют). Остальные пары утверждений не являются следствиями друг друга.
Найдите утверждения, означающие одно и то же.
а) Если машина не красная, то она быстрая,
б) Если машина не быстрая, то она красная,
в) Если машина красная, то она быстрая,
г) Если машина быстрая, то она красная.
Ответ:
Варианты ответов:
Высказывание вида "Если А, то Б" равносильно высказыванию "Если не Б, то не А" (так работает любое доказательство от противного). Значит, высказывания а) и б) равносильны.
Остальные пары высказываний не равносильны. В самом деле, если машина красная и не быстрая, то верно а) (потому что в а) ничего не говорится про ситуацию, в которой машина красная) и неверно в), поэтому а) и в) не равносильны. Высказывания а) и г) имеют разную истинность в случае, если машина быстрая, но не красная. А высказывания в) и г) имеют разную истинность, например, в том же случае не красной и быстрой машины - в) верно, г) нет.
Найдите утверждения, означающие одно и то же.
а) Если машина не красная, то она быстрая,
б) Если машина не быстрая, то она красная,
в) Если машина красная, то она быстрая,
г) Если машина быстрая, то она красная.
Ответ:
Варианты ответов:
Высказывание вида "Если А, то Б" равносильно высказыванию "Если не Б, то не А" (так работает любое доказательство от противного). Значит, высказывания а) и б) равносильны.
Остальные пары высказываний не равносильны. В самом деле, если машина красная и не быстрая, то верно а) (потому что в а) ничего не говорится про ситуацию, в которой машина красная) и неверно в), поэтому а) и в) не равносильны. Высказывания а) и г) имеют разную истинность в случае, если машина быстрая, но не красная. А высказывания в) и г) имеют разную истинность, например, в том же случае не красной и быстрой машины - в) верно, г) нет.
Какие высказывания являются отрицанием к утверждению
<<В Адыгее есть высокие горы и бурные реки>>?
а) В Адыгее нет ни высоких гор, ни бурных рек,
б) В Адыгее нет высоких гор или бурных рек,
в) Любая гора в Адыгее невысокая, а любая река - не бурная,
г) Любая гора в Адыгее не высокая, или любая река - не бурная.
Ответ:
Варианты ответов:
У нас есть высказывание типа "А и Б".
Его отрицание - "Не А или не Б".
В данном случае А - "В Адыгее есть высокие горы"
(отрицание - "В Адыгее нет высоких гор" или "Любая гора в Адыгее не высокая"),
а Б - "В Адыгее есть бурные реки"
(отрицание: "В Адыгее нет бурных рек" или "Любая река в Адыгее не бурная").
Какое высказывание является отрицанием к утверждению
<<В Адыгее есть высокие горы и бурные реки>>?
а) В Адыгее нет ни высоких гор, ни бурных рек,
б) В Адыгее нет высоких гор или бурных рек,
в) Любая гора в Адыгее невысокая, а любая река - не бурная,
г) Любая гора в Адыгее не высокая, или любая река - не бурная.
Ответ:
Варианты ответов:
У нас есть высказывание типа "А и Б".
Его отрицание - "Не А или не Б".
В данном случае А - "В Адыгее есть высокие горы"
(отрицание - "В Адыгее нет высоких гор" или "Любая гора в Адыгее не высокая"),
а Б - "В Адыгее есть бурные реки"
(отрицание: "В Адыгее нет бурных рек" или "Любая река в Адыгее не бурная").