На дне озера бьёт родник. Стадо из 183 слонов могло бы выпить озеро за 1 день, а стадо из 37 слонов --- за 5 дней. За сколько дней выпьет озеро один слон?

Обозначим за $u$ скорость работы ключей (в озёрах/день), а за $v$ - скорость выпивания озера одним слоном (тоже в озёрах/день). Имеем $(183v-u)\cdot 1 = 1$ и $(37v-u)\cdot 5 = 1$. Отсюда $37v-u=1/5$ и, вычитая это из первого уравнения, получим $146v=4/5$, $v=2/365$. Отсюда можно выразить $u$: $37\cdot 2/365-u=1/5$, $u=1/365$, откуда $v-u=1/365. Следовательно, один слон выпьет озеро за 365 дней.

Шестиклассники пьют сок постоянно и равномерно, скорость выпивания сока у разных шестиклассников одинаковая. Шестиклассник Ваня вернулся из магазина, купив литр сока, и начал пить его ровно в полдень. В 13.00 к нему пришёл одноклассник с литром сока, и они стали пить сок вдвоём. В 14.00 пришёл ещё один одноклассник с литром сока, и т.д. --- каждый час приходил новый одноклассник с литром сока, и все они оставались. В 19.30 весь сок закончился, и компания разошлась. За какое время выпивает литр сока один шестиклассник? Ответ дайте в часах.

Пусть $x$ (л/ч) --- скорость распития сока одним человеком. Последний пил
сок полчаса, предпоследний --- полтора часа, и т.д. Сам Ваня пил сок 7,5 часов. Итого суммарное время выпивания сока составило $(0,5+1,5+\ldots+7,5)=32$ человеко-часа. А всего принесено 8 литров сока, так что $x=1/4$. Значит, один школьник выпьет литр сока за 4 часа.

В бассейн ведут три трубы. Если открыть кран на первой трубе в пустом бассейне, то он заполнится за 4 часа. Если открыть кран на второй трубе в полном бассейне, то бассейн опустеет за три часа. Если же открыть краны на всех трёх трубах, то с бассейном ничего происходить не будет. Сколько часов будет наполнят пустой бассейн третья труба?

Скорость заполнения бассейна первой трубой равна 1/4 (бассейнов в час). Скорость опустошения бассейна второй трубой равна 1/3 (бассейнов в час). Сумма трёх скоростей равна нулю (вторая скорость идёт со знаком "минус", т.к. вода по второй трубе уходит). Значит, скорость наполнения третьей трубы равна 1/3-1/4=1/12. Следовательно, третья труба заполнит бассейн за 12 часов.

Два Винни-Пуха и Пятачок съедают торт за 6 минут, а Винни-Пух и два Пятачка съедают такой же торт за 12 минут. Сколько тортов съест Винни-Пух за час?

Два Винни-Пуха и 4 Пятачка съедят торт за 12/2=6 минут, как и два Винни-Пуха и Пятачок. Значит, Пятачок вообще ничего не ест, а Винни-Пух съедает торт за 12 минут.

Одна весёлая и две грустных обезьяны съедают ящик бананов за час, а четыре весёлых и две грустных обезьяны съедают ящик бананов за 20 минут. Сколько минут одна весёлая обезьяна будет есть ящик бананов? (Все грустные обезьяны едят с одной скоростью, и все весёлые тоже с одной скоростью.)

Пусть $v$ - скорость поедания бананов весёлой обезбяной (в ящиках в час), а $u$ -  скорость поедания бананов грустной обезьяной. Тогда $(v+2u)\cdot 1=1$ (одна весёлая и две грустных обезьяны съедают ящик бананов за час) и $(4v+2u)\cdot \frac 13 = 1$ (второе условие). Из последнего получаем $4v+2u=3$. Вычитая первое уравнение из второго, имеем $3v=2$, $v=2/3$. Значит, скорость поедания бананов весёлой обезьяной - 2/3 ящика/час, т.е. один ящик она одолеет за 1,5 часа, или за 90 минут.

Вероника решает 15 уравнений за час, а Лена — 20 уравнений за час. За сколько минут девочки совместно решат длинный тест, состоящий из 80 уравнений, если Лена начнёт на 12 минут позже Вероники? (Время считается с момента, когда начала решать Вероника, до решения последней задачи).

За 12 минут Верноика решит 3 уравнения (т.к. она решает уравнение за 4 минуты). Значит, им совместно останется решить 77 уравнений. За 12 минут Вероника решает 3 уравнения, а Лена - 4, т.е. совместно они решат 7 уравнений за 12 минут. Значит, 77 уравнений они решат за $11\cdot 12=132$ минуты. Добавляя исходные 12 миут, получис ответ 144 минуты.

Алина собирает клубнику на своей даче. Количество, необходимое для приготовления 2 литров варенья, она собирает за 30 минут. Вместе со своей подругой Галей они соберут такое же количество клубники за 10 минут. За сколько минут собирает это же количество клубники одна Галя?

Алина с Галей собирают клубнику в три раза быстрее, чем одна Алина. Значит, одна Галя собирает клуюнику в два раза быстрее Алины. Тогда она соберёт клубнику за 15 минут.

Десять одинаковых шестиклассников выпивают ящик лимонада за час. Сколько нужно добавить таких же шестиклассников, чтобы они выпивали ящик лимонада за 50 минут?

Пусть скорость выпивания лимонада одним шестиклассником равна $v$. Тогда у десяти шестиклассников скорость выпивания лимонада равна $10v$, а её нужно увеличить в 6/5 раз (чтобы в 6/5 раз сократить время). Значит, скорость выпивания должна стать $12v$, а для этого нужно добавить двоих шестиклассников.

Саша может съесть торт за час, а Паша - за полчаса. За сколько минут они съедят торт вдвоём, если они его будут есть с постоянной скоростью?

Пусть скорость поедания торта у Саши $v$, а у Паши - $2v$. Тогда скорость совместного поедания торта у них $3v$, а значит, торт будет съеден в три раза быстрее, чем просто Сашей.

Трёхголовый Змей Горыныч праздновал свой день рождения. Его головы одновременно стали есть именинный пирог (головы едят пирог равномерно, у всех голов одинаковая скорость поедания). Через 10 минут одна голова наелась и легла отдохнуть. Ещё через 10 минут и вторая голова наелась и стала считать ворон. А ещё через 10 минут пирог закончился. А за сколько минут все три головы съели бы пирог, если бы каждая ела, не прекращая?

Пусть третья голова отдаст 10 минут поедания пирога первой голове. Тогда все они будут есть пирог 20 минут и съедят его весь.