Геракл и Лев увидели друг друга. Если Геракл будет стоять, то Лев может добраться до него за 5 прыжков. Если Лев будет стоять, то Геракл сможет добежать до него за 15 шагов. Но Геракл решил побежать в противоположную от Льва сторону. Лев тут же бросился в погоню и настиг Геракла за 15 прыжков, после чего Гераклу пришлось задушить Льва. А сколько шагов делает Геракл за то время, пока Лев делает прыжок?

Давайте измерять расстояние в шагах Геракла, а время в прыжках Льва. По расстоянию прыжок Льва равен 3 шагам Геракла, т.е. скорость Льва - 3 шага/прыжок. Изначальное расстояние между Львом и Гераклом - 15 шагов. Поскольку Лев догнал Геракла за 15 прыжков, то скорость их сближения равна 1 шаг/прыжок. Скорость Льва - 3 шага/прыжок, а значит, скорость Геракла - 2 шага/прыжок, т.е. за время прыжка Льва Геракл делает два шага.

Мышке до норки по прямой - несколько шажков. Кошке до мышки по той же прямой 7 прыжков. Пока кошка совершает 1 прыжок, мышка делает 3 шажка, но один кошачий прыжок такой же длинный, как 10 мышкиных шажков. Какое наибольшее целое количество шажков может быть между мышкой и норкой, чтобы мышка успела убежать от кошки?

Будем измерять расстояние мышкиными шажками, а время - кошкиными прыжками. Расстояние от кошки до мышки - 70 шажков. Скорость сближения кошки и мышки - 7 шажков/прыжок (потому что за один кошкин прыжок кошка перемещается на 10 шажков, а мышка всего на 3). Следовательно, за 10 прыжков кошко догонит мышку. Скорость мышки - 3 шажка/прыжок, т.е. за 10 прыжков мышка успеет отбежать на 30 шажков. Значит, если расстояние до норки будет 30 шажков, то кошка догонит мышку прямо у норки. Значит, максимальное безопасное для мышки расстояние до норки - 29 шажков.

В метро работает два эскалатора, двигающиеся вниз и вверх соответственно с одинаковой скоростью. Люди на этих эскалаторах распределяются равномерно и стоят (т.е. неподвижны относительно эскалатора), но потоки людей, едущих вверх и вниз, неодинаковы. За время движения по эскалатору вниз Петя насчитал 250 человек на встречном эскалаторе. Ровно за тот же отрезок времени Вася, проехавший весь эскалатор вверх, насчитал 300 человек, спускающихся вниз. А сколько человек (в обе стороны) за тот же период времени проедет мимо контролёра, сидящего в будке у основания эскалатора?

Контролёр насчитает половину от суммы людей, сосчитанных Петей и Васей. Поднимающиеся движутся вдвое медленнее относительно контролёра, нежели относительно спускающегося Пети, аналогично со спускающимися.

Винни Пух вышел от Пятачка и отправился домой. Когда он прошёл 160 шагов, его бросился догонять Пятачок с шариком. Скорость Пятачка в 5 раз больше скорости Винни. На каком расстоянии (в шагах Пуха) от домика Пятачок догонит друга?

Решение 1 (нестандартное расстояние, время стандартное) Будем измерять расстояние в шагах Винни Пуха, а время в секундах. Пусть $v$ - скорость Винни, тогда $5v$ - скорость Пятачка, $4v$ - скорость их сближения. Тогда время их сближения равно $160/4v=40/v$, за это время Пух пройдёт $v\cdot 40/v=40$ шагов и окажется в 160+40=200 шагах от дома.

Решение 2 (нестандартно как расстояние, так и время). Будем измерять расстояния в шагах Винни Пуха. Время тоже можно измерять в его шагах; тогда скорость будет безразмерной величиной. Скорость Винни - 1, скорость Пятачка - 5, скорость их сближения - 4. С этой скоростью расстояние 160 шагов покроется за 40 шагов (в данном случае 160 шагов - это расстояние, а 40 шагов - это время). За это время Винни пройдёт расстояние 40 шагов и окажется в 160+40=200 шагах от дома.

Длина эскалатора --- $200$ ступеней. Когда Петя спускается вниз по эскалатору пешком, он успевает насчитать $50$ ступеней. Сколько ступеней он насчитает, если будет бежать в два раза быстрее?

Назовём ступеньку эскалатора, с которой Петя начинает спуск, первой ступенькой. Когда Петя спускается пешком, то он проходит $50$ ступеней. За это время первая ступенька успевает опуститься на $200 - 50 = 150$ ступеней вниз. Следовательно, эскалатор движется в три раза быстрее, чем Петя идёт. Когда Петя побежит, то отношение скоростей будет $3:2$ в пользу эскалатора. Значит, Петя насчитает $200 \cdot 2 : (3 + 2) = 80$ ступеней.

От головы до хвоста зебры Иппотигриса "--- $360$ полосок одинаковой ширины. Блошка Машка и блошка Дашка поползли от головы зебры к её хвосту. Одновременно с ними блошка Сашка поползла от хвоста к голове. Блошка Дашка ползёт вдвое быстрее блошки Машки. До встречи с блошкой Сашкой Машка преодолела ровно $180$ полосок. Сколько полосок преодолеет блошка Дашка перед тем, как встретится с блошкой Сашкой?

Машка проползла половину зебры. Пусть её скорость $v$, тогда скорость сближения Машки и Сашки $2v$, а скорость сближения Дашки и Сашки $3v$. Значит, Сашка до встречи с Дашкой проползёт в 3/2 раза меньше полосок, чем до встречи с Машкой, т.\,е. 120 полосок. Остальные 240 полосок проползёт Дашка.

Анастасия, Ольга и Ирина придумывают задачи с разной, но постоянной скоростью. Кто придумал 50 задач, тот идёт отдыхать. Когда Ирина пошла отдыхать, Ольга придумала всего 40. А когда Ольга пошла отдыхать, Анастасия придумала всего 40. Начали они одновременно. Сколько задач придумала Анастасия в момент, когда пошла отдыхать Ирина?

Анастасия придумала 40 задач к тому моменту, когда Ольга придумала 50. Значит, пока Ольга придумывает 10 задач, Анастасия придумывает 8. И ровно 10 задач Ольга придумала с того момента, как Ирина пошла отдыхать. Значит, с тех пор Анастасия придумала 8 задач, и у неё их стало 40. Значит, когда Ирина пошла отдыхать, у Анастасии было придумано 32 задачи.

Петух и курица клевали зёрна. Они клюют зёрна равномерно, но каждый со своей скоростью. За первые пять минут петух склевал на 100 зёрен больше курицы. Но в следующие пять минут курица сравнялась с петухом по количеству склёванных зёрен, потому что петух отвлёкся на 2 минуты, чтобы прогнать кота. А сколько зёрен в минуту клюёт курица?

Петух клевал зерно 8 минут. За каждую минуту он клюёт на 20 зёрен больше, чем курица, поэтому за 8 минут он склюёт на 160 зёрен больше курицы. Эти 160 зёрен и должна склевать курица за 2 минуты, чтобы догнать петуха. Значит, скорость курицы - 80 зёрен в минуту.

Пёс и кот стащили гирлянду из 76 сосисок и начали её есть одновременно с двух концов. Пёс за минуту съедает вдвое больше сосисок, чем кот. На какой из сосисок со стороны пса они встретятся?

Когдапёс съест 50 сосисок, кот съест 25 сосисок, и останется одна (51-я со стороны пса). На ней и встретятся пёс с котом.